1樓：陳法豪
解：結合下圖，設ac=y，ad=x
在三角形acd中，由余弦定理得。
21^2=x^2+y^2-2xycos60度。
在三角形cab中，由余弦定理得。
31^2=(20+x)^2+y^2-2(20+x)ycos60度。
兩方程相減得。
y=2x-6
再代入第一個方程得x^2-6x-135=0（x－15）（x＋9）＝0
解得x1=15，x2＝－9（捨去）
那時敵坦克離a城還有15公里。
請教一道初中數學幾何題~ （初中沒學正餘弦定理，請求別的方法） 10
2樓：鍾學秀
做ef垂直bc於f點，運用面積公式以bc為底邊可以求出高ef=5√3/2；從而運用勾股定理算出cf=5/2；進而bf也為5/2.說明了中線與高重合所以eb=ec即三角形bce為等邊三角形。做bg垂直於ec於g，假設bg於ed交於點h。
則h為ed中點。運用勾股定理算出hd=ed/2=25/8.。本來用正弦餘弦會很簡單的一個問題，只是你這裡說盡量不用，所以我只好從勾股定理和相似三角形去考慮了。
下面假設未知數建立方程。假設bp=x,pi=y,這裡的i為cd與ab的交點。則ai=25/4-x-y;假設ci=z,則di=15/4-z,利用相似三角形（或者運用pcad四點共圓後相交弦定理）得。
pi*ai=di*ci（1）；
運用bg//dc可以得到dp/dh=ip/ib(2);
pd=15y/(4z)……3）這個可以用相似三角形算出來還差一個關係才能解這個方程，延長cd，eb交於點j可知b為ej中點，且可由勾股定理算出cj=5√3，所以dj=5√3-15/4；
視dpe截三角形bij運用梅內勞斯定理可得bp/pi*id/dj*je/eb=1,（4）即由上面四個方程可以解出x=(135-50√3)/(34-8√3)這個結果比較複雜不知道有沒有算錯，但是思路是對的。建議還是去學下餘弦正弦定理吧。我這裡也是做著玩而已，既然你連正弦餘弦都不懂了，估計你連四點共圓啊，梅內勞斯定理等更是不知曉了。
但是我肯定的告訴你一點就是答案一定是唯一的。
一道幾何題，要求運用餘弦定理，可是我不知道在**用！求助啊。
數學題目，用餘弦定理或正弦定理解答！
3樓：務遠祝煙
2).移項，b^2+c^2-a^2=bc。同除以2bc，(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2，由余弦定理，即得cosa=1/2，a=60度。
2).正弦定理，sina/a=sinb/b=sinc/c=t，sina=at，sinb=bt，sinc=ct。代入，(bt)^2+(ct)^=at）^2，約去t^2，b^2+c^2=a^2。
勾股定理逆定理推得直角三角形。(原題是否有誤？)
4樓：牢蘭英性戌
餘弦定理。cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc因為b^2+c^2-a^2=bc
所以cosa=1/2a=60°
sinb=(bsina)/a
sinc=(csina)/a
sinbsinc=(bc)/a^2sina的平方=sina的平方。
bc=a^2
b的平方+c的平方=a的平方+b*c.
b^2+c^2=2bc
b-c)^2=0
b=c 又∠a=60°
所以為等邊三角形。
5樓：泰蕾止綢
b²c²a²
bc………1>
由余弦定理得。cosa
b²c²a²)/2bc)
asinbsinc
sin²a設該三角形的外接圓的半徑為r，由爭先定理得。
b/(2r)][c/(2r)]
a/(2r)]²即。a²
bc代入<1>式得。b²
c²2bc(b
c)²bc就是說該三角形為頂角為π/3的等腰三角形。
數學題，關於餘弦定理。兩題都要。謝謝
6樓：匿名使用者
可設a+b=10k,b+c=11k,c+a=15k,k>0聯立，解得a=7k b=3k c=8k
cosa=b^2+c^2-a^2/2bc =1/2 a=π/3a^2+b^2
acosa=ccosc
a(b^2+c^2-a^2)/2bc=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2(b^2+c^2-a^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)a^2b^2-a^4=c^2b^2-c^4a^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)=0a=c或a^2+c^2=b^2
abc是以∠b為頂角的等腰三角形或以∠b為直角的直角三角形。
7樓：歡歡喜喜
1。設 (a+b)/10=(b+c)/11=(c+a)/15=k，則 a+b=10k, b+c=11k, c+a=15k
三式相加再除以2得：a+b+c=18k
所以 a=7k, b=3k, c=8k
所以 由余弦定理可得：cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
24k^2/48k^2
所以 角a=60度。
因為 cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ac<0
所以 角c是鈍角，所以 三角形abc是鈍角三角形。
2。因為 cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
又 acosa=ccosc
所以 a(b^2+c^2-a^2)/2bc=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2(b^2+c^2-a^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2c^2+b^2c^2-c^4
a^2b^2-b^2c^2-a^4+c^4=0
b^2(a^2-c^2)-(a^2+c^2)(a^2-c^2)=0
a^2-c^2)[b^2-(a^2+c^2)]=0
所以 a^2-c^2=0 或 b^2-(a^2+c^2)=0
所以 a=c 或 b^2=a^2+c^2
所以 三角形abc是等腰三角形或直角三角形。
數學正弦餘弦定理和解斜三角型，正弦餘弦定理問題 判斷三角形形狀
證明 充分性 不妨設 三角形的三邊分別為a,b,c 其中c的平方大於另兩條邊a,b的平方和 則cosc a 2 b 2 c 2 2ab小於0 所以 角c 是鈍角 三角形abc是鈍角三角形。必要性不妨設 三角形中最大的角是角c 因為 三角形是鈍角三角形 所以只有角c是鈍角。則 cosc小於0 由余弦定...
正弦定理求角為什麼要討論 餘弦定理求角需要討論嗎
0到180度範圍內的角度正弦值均大於等於0，而餘弦值在0到90度範圍內大於等於0，在90度到180度範圍內小於等於0，所以正玄定理求角需要討論，餘弦定理求角不需要討論。舉例說明 如果一個正弦值為0.5，那麼對應的角度可能為30度或是150度，這樣就需要討論是銳角還是鈍角。然而對於餘弦值來說，由於銳角...
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