1樓：匿名使用者
餘數是1以下2010的2010次方將表示成2010^2010方法：2010/11=(182*11+8 )/11 =182+8/11 餘數是8
（將8的平方分解成11*5+9）餘數是9
餘數部分即是9^2/11為4
2010^8/11的餘數部分即是4^2/11 為52010^16/11的餘數部分即是5^2/11 為32010^32/11的餘數部分即是3^2/11 為92010^64/11的餘數部分即是9^2/11 為4從這裡開始進入迴圈。
即。2010^128/11的餘數部分即是4^2/11 為52010^256/11的餘數部分即是5^2/11 為32010^512/11的餘數部分即是3^2/11 為92010^1024/11的餘數部分即是9^2/11 為4餘數部分即為（4*9*3*5*4*3*5*9）/11餘數部分即為4*3*5*9/11=20*27/11餘數部分即為9*5/11=45/11
餘數為1
2樓：匿名使用者
由尤拉定理知：2010^10≡1(mod 11)∴2010^2010＝(2010^10)^201≡1^201≡1(mod 11)
關於尤拉定理：
對任何兩個互質的正整數a、 m(m≥2)，有：
a^φ(m)≡1(mod m)
這裡φ(m)是小於m的自然數中與m互質的數的個數，如：φ(8)＝4，因為1、3、5、7均和8互質。當m是質數p時，φ(p)＝p－1
上式則為：a^(p-1)≡1(mod p)，即費馬小定理。
3樓：匿名使用者
由於2010＝11*182+8,設a=11*182,則a是11的倍數。
2010^2010=(a+8)^2010，其中(a+8)^2010根據二項式定理可以分解成含有a的多項式，其中前面各項中分別含有a,a^2,a^3,……a^2010均可以被11整數，故餘數與8^2010除以11的餘數相同。
再來求8^2010次方除以11的餘數：
再求9^1005次方比11的餘數。
再求3^335次方比11的餘數；
最後餘數為1^67比11的餘數。
而1^67=1
故最後餘數為1
4樓：匿名使用者
解：原式2010^2010=(2013-3)^2010式中2013可被11除盡。
如果將此式，可知只有式的最後一項(-3)^2010不含2013因子。因為其他分式都含可被11除開的2013，所以餘數只會在(-3)^2010這一項中產生。
按同樣的思路，將(-3)^2010=3^2010變換一下：
式中242也可以被11除盡。
式中不含242因子的項為1^402=1
所以2010^2010/11的餘數為1
2的2019次方 2019的2次方的和除以7的餘數是多少？請註明過程，奧數題
註明 括弧裡數字表示角標，例如2 2011 等於2的2011次方 主要問題點在2 2011 上，對於2 n 被7除，因為2 3 7 1,發現存在如下規律 2 3 7 1 餘1 2 4 2 2 3 7 2 2 餘2 2 5 2 2 4 7 4 4 餘4 2 6 2 2 5 7 8 8 7 9 1 餘1...
x y 的三次方 x y 的二次方除以 x y 的二次方等於多少
解 思路，將 x y 看做一個整體來計算。x y 的三次方 x y 的二次方 除以 x y 的二次方 x y 1 x y 1 寧靜致遠 x y 的三次方 x y 的二次方 除以 x y 的二次方 x y 3 x y 2 x y 2 x y 3 x y 2 x y 2 x y 2 x y 1 國家隊之...
請計算11的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次
此式相當於求和的個位數是多少。1 1個位為1 1 n且每個均相同。2 2個位為4，且每4個迴圈一次，即2 5的個位與2 1的個位相同。3 3個位為7，且每4個迴圈一次。4 4個位為6，且每2個迴圈一次，即4 1的個位與4 3的個位相同。5 5個位為5，且每個均相同，即5 n的個位均為5 6 6個位為...