1樓：匿名使用者
1.解：根據題設得x∈（a，2a），y∈（a，a²），a＞1loga（x）+loga（y）=c，則xy=a^c,即x=a^c/y則a＜a^c/y＜2a，所以a^（c-1）/2＜y＜a^（c-1）而y∈（a，a²），所以a^（c-1）/2≥a，a^（c-1）≤a²則loga（2）+2≤c≤3
即loga（2）+2≤3
則1＜a≤2
2.應該是空集，因為對任意的x,y取值，要等式log(a)x+log(a)y=3恆成立不可能啊，該等式等價於log(a)x+log(a)y=log(a)xy=3，xy=a^3。在x,y的取值閉區間內，取x=a，y=a，等式應該成立才對，可實際上此時有log(a)x+log(a)y=1+1=2,不等啊，另外xy=a*a=a^3,a=1，與a>1矛盾，故應是空集。
同理，取x=2a，y=a^2,xy=2a^3,不可能等於a^不存在。
題目採取賦值法求解比較簡單啊，題目說了，要對任意x屬於[a,2a] ，都有y屬於[a,a^2 ] 滿足方程log(a)x+log(a)y=3 成立，那麼在給定閉區間範圍內選取x和y，等式也應該成立啊，所以可以選取x和y取值範圍區間的端點來解答。比如取y=a,x=a滿足給定條件，等式xy=a^3應該在a>1的前提下成立，實際上，代入x=a,y=a就發現這樣的xy=a^3的解是a=1,與a>1矛盾。另外假設存在這樣的某個實數a，那麼題目給的x,y的取值範圍就確定了，x屬於[a,2a] ，y屬於[a,a^2 ]，是固定的。
再人為的在[a,a^2]內取定一個固定的y值，假設為m，那麼應該滿足對任意x屬於[a,2a]，y=m，log(a)x+log(a)y=恆3成立，由於a ,m均是固定的常數，等式左邊第2項是不變的，那麼該等式要成立的條件是：對任意的x屬於[a,2a]，log(a)x=3-log(a)y=常數，顯然在a固定的條件下，x變化，log(a)x也是變化的，不為常數，故，假設不成立，a不存在。
2樓：活過愛過寫過
1.化簡方程：loga(xy)=loga(a^c)xy = a^c
y = a^c/x
又因為：a<= x <=2a
所以： y屬於[/2,a^(c-1)]
又根據條件：y屬於[a,a^2]
因此：a <=2 並且 a^(c-1) 又因為c是唯一的，所以loga2 + 2 = 3解出 a 為 2
第二個題其實不用做了額。
因為第一個的條件已經可以求出c了。
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