1樓：匿名使用者
條件不夠，有道習題：
反例在考慮中……
2樓：匿名使用者
不是，級數收斂後，改變任意項的順序，依然收斂。
那麼取an為(1/n)^2，但n=4k，k為正整數數時，將值1/n的項與n=4k時的項交換順序，那麼n=4k時，nan為1，而其餘項為零，此時an依然收斂，但nan不趨於0
為什麼正向級數的an極限存在，就一定收斂？如果這個成立，是不是意味著an的極限為0
3樓：西域牛仔王
an 極限存在，級數就一點收斂？
1/n 極限為 0，但∑(1/n)發散。
若正項級數an收斂,則lim(n趨於無窮)nan=0對嗎，如果不對，舉反例
4樓：mono教育
^可以對正項級數1/n^2進行調整，1，1/9，1/16，1/4，1/36，1/25。
意思就是，1/4本來也應該是第二項，現在將其調整到第4項，1/25本來應該是第5項，現在調整到第25項。以此類推，這樣心得正項級數里就包含著一些項，使得an=1/n，因此nan=1，故不趨近於零，此題考查的是正項級數的項任意調整順序，級數和不變的知識。
5樓：網友
不對，反例如下：｛an｝是這樣一個數列：當n=2^k，k為正整數時，an=1/n，n為其它情況時an=1/n²。
顯然∑（n從1到∞）an＜∑（k從1到∞）1/（2^k）+∑n從1到∞）1/n²（因為扣去n=2^k項外，an實際上就是1/n²），而不等式右邊的倆級數都是收斂的，由正項級數審斂法可知，∑an收斂。
但是limnan是發散的，可能等於1也可能等於0。
6樓：匿名使用者
不對啊an分段，有的是零有的是1/2∧k
nan極限為0，an不一定收斂，有例子麼
7樓：上海皮皮龜
an應該趨向0：按已知條件，nan是無窮小量，an=(nan)/n=(nan)(1/n)可以表示為兩個無窮小量的乘積，應該是無窮小量。
你的問題不會是說級數an不一定收斂吧？這是另一個問題了。
若正項級數an收斂,則lim(n趨於無窮)nan=0對嗎，我知道不對，但是想不到反例，求反例！ 5
an>0，{nan}有界，證明級數an收斂
8樓：柳宸易
可以證明 a_n 一定收斂到0
否則，存在e，對任意n，都存在n>n，使得 a_n>e這時，n*a_n>n*e>n*e
而n是任意的，所以就不是有界的，矛盾！
故 a_n 一定收斂到0
9樓：貓人
題目有問題 按照題設必級數an發散。
無窮級數問題：an→0的是收斂。那麼反過來，收斂的都是an→0嗎？
10樓：匿名使用者
你說錯了，凡是收斂的級數，都有an的極限是0的特點。
但是an的極限是0的級數，不一定收斂。例如調和級數1/1+1/2+1/3+……1/n……，這個級數的an的極限就是0，但是不收斂。
11樓：匿名使用者
an極限為0只是級數收斂的必要條件。an為0級數不一定收斂(，但不為0則一定發散。
級數根號an收斂，級數an一定收斂嗎
12樓：上海皮皮龜
一定收斂。理由如下：
因為問題中an開根式，說明an>=0,級數an是正項級數。而根號an收斂說明根號an趨向0（n趨向無窮時），因而an<1(當n充分大時）而小於1的數平方後變小，即an<(根號an）。一個正項級數（an）一般項小於一個收斂的正項級數（根號an）必收斂。
數列{an}是正項數列，且∑an收斂，求證lim(n →∞)（n*an）=0
13樓：數學好玩啊
設bn=nan,則limb(n+1)/bn=lim(n+1)a(n+1)/nan=lima(n+1)/an
若lima(n+1)/an>=1，則發散，所以有limb(n+1)/bn=lima(n+1)/an<1
由比值審斂法，=收斂，故limnan=0
14樓：網友
證明：設lim(n*an)=a ≠0，因為是正項數列，有a>0於是：lim(n*an)=liman/(1/n)=a>0因為∑1/n發散，所以級數∑an發散，矛盾。
所以：lim(n*an)=0
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