1樓：瑞夢旋
最大為9876524130,最小為1024375869.
我們都知道，能被11整除的數的特徵是：奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差是11的倍數。（包括0）
設組成的數的奇數位上的數字之和為x，偶數位上的數字之和為y。
則，x+y=0+1+2+…+9=45
x-y或y-x=0，11，22 （最大絕對值不會超過22）
由x+y=45是奇數，根據數的奇偶性可知x-y也是奇數，所以x-y=11或-11。
解方程 x+y=45
x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28。
為排出最大的十位數，前幾位儘量選用9，8，7，6 所以應取x=28，y=17。
這時，奇數位上另三位數字之和為：28-（9+7）=12
偶數位上另三位數字之和為：17-（8+6）=3
所以，偶數位上的另三個數字只能是2，1，0；從而奇數位上的另三個數字為5，4，3。
由此得到最大的十位數是9876524130。
設所求最小數是102abcdefg
根據被11整除的數的性質，有：
(各位數字之和)-(1+2+b+d+f)×2 能被11整除或者等於0
∴39-(b+d+f)×2 能被11整除或者等於0
∵b、d、f只能從3、4、5、6、7、8、9中取值。
∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15
∴39-(b+d+f)×2=11或者0
當39-(b+d+f)×2=0時，無解。
當39-(b+d+f)×2=11時。
b+d+f=14
可見，b、d、f的組合是3、4、7或者3、5、6
①當b、d、f的組合是3、4、7時，對應的a、c、e、g的組合是5、6、8、9
從此得出的最小數是1025364879
② 當b、d、f的組合是3、5、6時，對應的a、c、e、g的組合是4、7、8、9
從此得出的最小數是1024375869
③比較1024375869和1025364879
1024375869就是樓主要求的最小數。
2樓：匿名使用者
此題我已經過了。
樓主可去看這個**。
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