1樓：
1、f'(0)＝lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x
因為f(x)是偶函式，所以f(-x)＝f(x)，所以
f'(0)＝lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x＝lim(x→0) [f(-x)-f(0)]/x， 令t＝-x，則
f'(0)＝lim(t→0) [f(t)-f(0)]/(-t)＝－lim(t→0) [f(t)-f(0)]/t＝－f'(0)
所以，f'(0)＝0
(2) x→0時，f(x)＝x^2×sin(1/x)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0，又f(0)＝0，所以f(x)在x＝0處連續
x＝0處，x→0時，[f(x)-f(0)]/x＝x×sin(1/x)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0. 所以f(x)在x＝0處可導，導數是0
2樓：匿名使用者
(1)由於f'(0)存在，則有
f'(0)=lim[（f(x)-f(0)）/x]=lim[(f(-x)-f(0))/(-x)]=-lim[（f(-x)-f(0)）/x]
又f（x）為偶函式，故f(x)=f(-x)
即f'(0)=-f'(0),f'(0)=0
(2) 由於-1<=sin(1/x)<=1,-x^2<=x^2sin(1/x)<=x^2
而lim(x-〉0)(x^2)=lim(x-〉0)(-x^2)=0,故lim(x->0)（x^2sin(1/x))=0=y（0），因而y在x=0處連續
y'=lim(x-〉0)（x^2sin(1/x)/x）=lim(x-〉0)（xsin(1/x)）=0,故y在x=0處可導
3樓：匿名使用者
難啊 不會 俺才初中啊
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