1樓：明天漫步者
使用分子有理化的方法 分子分母同時乘以它的共軛數（簡單來講一般就是把+、-號換一下）
這一題裡：
根號n+1 - 根號n 分子分母同乘以根號n+1 + 根號n就變成了1/(根號n+1+根號n)
根號n-根號n-1 分子分母同乘以根號n+根號n-1 就得到1/(根號n+根號n-1)
根號n+1+根號n > 根號n+根號n-1所以 根號n+1-根號n < 根號n-根號n-1所以就是 根號n+2-根號n+1 < 根號n+1-根號n如果看不明白就邊看邊寫下來（用數學符號）這樣就好理解了
2樓：匿名使用者
用√表示根號
首先,2個數都是大於0的
我們來比較他們的倒數
1/[√(n+2)-√(n+1)]=√(n+2)+√(n+1)1/[√(n+1)-√n]=√(n+1)+√n√(n+2)+√(n+1) > √(n+1)+√n所以, √(n+2)-√(n+1) < √(n+1)-√n
3樓：
證明：設f(n)=根號(n+1)-根號(n),此題只要證明f(n)的單調性就可以
f'(n)=1/2(1/根號(n+1)-1/根號(n))<0所以f(n)函式單調遞減
即根號（n+2）-根號（n+1)《根號（n+1）-根號(n)
4樓：匿名使用者
設：f(x)=√(x+1)-√x,x>1
求導數2f(x)』=1/√(x+1)-1/√x<0 ,x>1f(x)為減函式，f(x+1)故f（n+1）及【根號（n+2）-根號（n+1）】<【根號（n+1）-根號n】
5樓：青草冬人
式①+式②=根號n+2-根號n，因為n＞0，所以根號n+2-根號n＞0，所以式①＞式②
數學題 設a大於0 b大於0 若根號3是3的a次方與3的b次
布朗實驗室 調和平均數 2 1 a 1 b 根號3是3的a次方與3的b次方的等比中項 3 3 a b a b 1 又 a b 2 2 1 a 1 b 1 a 1 b 4 故1 a 1 b的最小值為4 滿意請採納哦 a 0,b 0 3 a 3 b 3 3 a b 3 a b 1 1 a 1 b a b...
若a，b，c是互不相等的大於0的自然數，且a b c
恢小陌 由於a b c 1155，而1155 3 5 7 11。令a mp，b mq，c ms.m為a，b，c的最大公約數，則p q s最小取7。此時m 165.為了使最小公倍數儘量大，應使三個數兩兩互質且乘積儘量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積儘量大，應使它們儘量接近。由於相鄰的自然數是互...
數學題 任意給出不同的自然數，其中一定有數的差是偶數。你認為對嗎？請說明理由
首先3個數有以下情況 一 3個奇數 其中2數之差都為偶數 二 3個偶數 其中2數之差都為偶數 三 1奇2偶 2偶數之差是偶數 四 2奇1偶 2奇數之差是偶數 所以這三個數中，其中2數之差必定有1個是偶數是對的。題型 抽屜原理。1 將任意給出3個不同的自然數看成蘋果，將自然數的 奇，偶 看成抽屜，2 ...