1樓：岔路程式緣
關於自然數中是否包括0這個問題，目前科學界尚存爭論，所以不同的教材、不同的科學文獻，甚至不同的學科中規定都不同，所以不必對它較真，按你所看的書上理解就可以了。
按照本人的理解，大多數學科中規定自然數是不包括（本的的觀點是也不應該包括）0，所以，教科書上的自然數列都是從一開始的。
可以參考
2樓：
這個問題很有啟發性。。。
首先自然數確實是從0開始的。
數列從1開始我認為是一種習慣約定吧，因為事物的計數都是從1開始的:a1,a2,a3....
其實在計算機程式設計中的陣列就是從0開始的，a[0],a[1]...a[n]，這種方法也是習慣約定的，因為這種表示法更加符合計算機的記憶體分配。
3樓：行者
這與規定有關，原來的教材上把0規定為自然數，現在的教材規定自然數從1開始算起。所以這是人為造成的。
現在，自然數的定義是：一切正整數都是自然數。
0是自然數嗎？五年級數學中出現了這種題目。最小的自然數是0還是1啊？
4樓：匿名使用者
0是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
自然數的定義：用來表示物體個數的0,1,2,3.....叫自然數。
1是自然數的單位，任何自然數都是由若干個1組成的。自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
5樓：山拐
0是自然數，最小的自然數是0。0既不是正數，也不是負數，它是整數，是最小的自然數；
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
6樓：匿名使用者
我國中小學教材中自然數是從0開始
。自然數從0開始還是從1開始飽受爭議。從數論上來講，自然數從1開始，在集合論中，自然數從0開始。
《新華字典》中自然數是從1開始。可以指正整數或非負整數，在數論通常用前者，而集合論和電腦科學則多數使用後者。
7樓：匿名使用者
0是自然數。最小的自然數是0.自然數的定義是像0。1.2,3，。。。表示物體個數的數叫自然數。
8樓：匿名使用者
0是自然數，表示一個物體也沒有，不過在90年代及以前一直強調最小自然數是1，到後來數學家大會把0定為自然數。
9樓：為了她我願意愛
自然數是所有非負整數
10樓：御者青風
最小的自然數是0，0也是自然數
0為什麼是自然數？什麼叫自然數
11樓：請叫我邢老師
自然數是什麼？0為什麼是自然數？看完你就知道了。
12樓：匿名使用者
自然數，是非負整數（0, 1, 2, 3, 4……）。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由「
一、二、三...」開始，而不是由「零、
一、二、三...」開始, 因為這樣是非常不自然的。
自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如「有七個蘋果」），參閱基數；也可用於排序（如「這是國內第三大城市」），參閱序數。
自然陣列成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以n來表示它。自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。
也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的數系中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了關於自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
在全球範圍內，目前針對0是否屬於自然數的爭論依舊存在。在中國大陸，2023年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」。在2023年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。
13樓：匿名使用者
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論:自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
一定是整數。
0是自然數嗎？最小的自然數是（0？1？）？
14樓：暖暖炊煙裊裊
一、自然數的定義
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
二、分類
1、按是否是偶數分可分為奇數和偶數。
（1）奇數：不能被2整除的數叫奇數。
（2）偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數注：
0是偶數。（2023年國際數學協會規定,零為偶數.我國2023年也規定零為偶數。
偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已）。
2、按因數個數分可分為質數、合數、1和0。
（1）質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
（2）合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
（3）1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
（4）當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
備註：這裡是因數不是約數。
15樓：張正榮
重要的數：最小的自然數是0還是1，同學們總是爭論不休，是誰呢？
16樓：漸簫
從歷史上看,國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數,另一種認為0不是自然數.建國以來,我國的中小學教材一直規定自然數不包括0.
目前,國外的數學界大部分都規定0是自然數.為了國際交流的方便,2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁,規定自然數包括0.
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中,教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改.即一個物體也沒有,用0表示.0也是自然數.
但是,在小學階段的「整除」部分,仍然不考慮自然數0,因而在約數、倍數等概念中都不包括0.另外,一般情況下我們不說數0是幾位數,所以最小的一位數是1.
17樓：匿名使用者
多年以前0不算是自然數，但是現在普遍認為說自然數是非負整數，就是正整數和0，把0算作自然數的範疇，所以最小的自然數是0.
18樓：手機使用者
最小的自然數是0。求點贊！
19樓：匿名使用者
0是自然數，據說以前不是。。但是現在教科書上已經統一認為0是自然數了。
20樓：匿名使用者
0是自然數。
確認無疑。
21樓：星星金珠
0是自然數，是最小的自然數，國家標準規定的
22樓：匿名使用者
零是最小的自然數。最大的自然數是無限的。
23樓：匿名使用者
初中把它當成自然數的。記得小學時它不是自然數，不知道書本是怎麼編的。
24樓：匿名使用者
記得我們老師說的是0
25樓：匿名使用者
自然數，是非負整數 0是最小的
26樓：匿名使用者
0到底是不是最小的自然數呢？
27樓：加油努力
0不是，1是最小的自然數
28樓：狂風瀟雨
自然數是自然存在的數，自己去想吧！
29樓：匿名使用者
這是專家的發言：
隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版），把0劃歸自然數後，一些數的概念是否發生變化，引起小學了數學教師的關注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，或是因特網上的教育論壇，都有許多教師提出疑問，引發了大家的思考。
思考之一：為什麼要把0劃歸自然數
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
思考之二：最小的一位數是「1」還是「0」？
0是最小的自然數，那麼最小的一位數是「1」還是「0」？在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚，最小的一位數是1。那麼，現在0也成為自然數了，最小的一位數還是1嗎？
這是許多教師提出的疑問，筆者認為最小的一位數還是1。
因為，0表示一個物體也沒有，在記數法中是表示空位的一個符號，如3005裡「0」就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將「0」劃歸自然數，然而對幾位數的概念並沒改變。關於「幾位數」是這樣定義的「只用一個有效數字表示的數，叫做一位數，只用兩個有效數字，其中左邊第一個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……」假設0也算作一位數的話，那麼最小的兩位數是「10」還是「00」呢？
那麼最小的三位數、四位數……又是多少呢？
《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」是這樣敘述的：「通常在自然數裡，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如，2，含有一個數位的數，叫做一位數；30含有兩個數位的數，叫做兩位數；405含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：
一般不說0是幾位數。
所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常也是在非零自然數有範圍來說。所以，最大一位數是9，最小一位數是1；最大兩位數是99，最小兩位數是10；最大三位數是999，最小三位數是100……」
綜上所述，「0」雖然是最小的自然數，但仍然不能稱為「一位數」，更不能稱為最小的一位數。
思考之三：自然數的計數單位還是「1」嗎？
大家都知道，0是自然數中最小的一個。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……這樣繼續下去可以得到任意一個自然數。而從自然數的排列順序可知，後面一個自然數比前面一個自然數多1。
因此，任何一個自然數都是由若干個1合併而成，所以1是自然數的單位。0可以看成是由0個1組成的自然數。
思考之四：0是其它非零自然數的倍數嗎？
《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中，關於「數的整除」及「約數和倍數」的定義並未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：「因為0也能被2整除，所以0也是偶數」。以此類推，0能被所有非零自然數整除，根據約數倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的約數。
但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，一般限於非零自然數範圍內，如講最小公倍數時，是把0排除在外的。為此，《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出：「為了方便，以後在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」。
這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：
「一個自然數的最小倍數是它本身」、「自然數的約數的個數是有限的」等，這樣的結論必須糾正。
思考之五：0是不是合數？
過去，在教學中，關於自然數的組成，有兩種情況：一是所有奇數和所有的偶陣列成自然數集合；二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：
0是不是合數？
前面已經談過了，以後「在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」，但作為一種學術研究，進行**也未嘗不可。筆者以為，0的約數有無數個，根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於合數的定義：「一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
」似乎應該把0劃歸為合數範圍，但仔細一想0是個特殊的自然數，因為所有非零自然數都有「本身」這個約數，如，1是1的約數，2也是2的約數……，而0這個自然數恰恰少了「本身」這個約數，因此，也不能歸為合數。試想：假設如果0是合數，那麼它能用質因數相乘的形式表現出來嗎？
這就與「每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式」產生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為「既不質數，也不是合數」範圍。當然了，這需要權威機構和專家們的認定。
但我認為，目前在沒有明確0是不是合數的情況下，還是以迴避為好。
思考之六：「任何相鄰的兩個自然數是互質數」對嗎？
0沒有成為自然數時，這一結論毫無疑問是正確的。現在0也是自然數，我們只要研究「0和1」這兩個相鄰的自然數是不是質數，就行了。根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於互質數的定義：
「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」筆者認為，0的約數有無數個，而1的約數只有一個，那就是它本身。綜上所述，0和1的公約數只有「1」，因此，0和1是互質數。
自然，「任何相鄰的兩個自然數是互質數」這個結論也是正確的。
0是整數還是自然數，0是自然數還是整數？
勞笑捷錕 整數integer 這個肯定包括零，沒有質疑。自然數natural number 關於0自然數是否包括零，國際上都有過爭論。英國的教材裡規定了0屬於自然數。因為在 數數 念 鼠樹 裡，0包含有它的意義，0代表什麼都沒有。0個蘋果，就是沒有蘋果。0個蘋果顯然在計算個數中是自然存在的。所以英國...
0為什麼是自然數？什麼叫自然數，「0」為什麼也是自然數？
自然數，是非負整數 0,1,2,3,4 認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由 一 二 三.開始，而不是由 零 一 二 三.開始,因為這樣是非常不自然的。自然數通常有兩個作用 可以被用來計數 如 有七個蘋果 參閱基數 也可用於排序 如 這是國內第三大城市 參閱序數。自然陣...
什麼叫自然數或自然數的定義，什麼叫做自然數，自然數有哪些？
用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼 0，1，2，3，4，所表示的數 有爭議 表示物體個數的數叫自然數，自然數由1 0，有爭議 開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。 巨集哥 表示物體個數的數叫自然數.如0,1,2,3,4, 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，...