1樓：義明智
設切線方程為：y=kx+b, 代入p點(2,3)3=2k+b
b=3-2k
kx-y+3-2k=0
此直線到圓心點(1,1)的距離應為圓半徑:
(k-1+3-2k)/√(k²+1)=1
k²+1=(2-k)²
k²+1=k²-4k+4
k=3/4
所以切線方程為
3x-4y+6=0
又因為p點橫座標為2,與圓方程中x最大值相等，所以另一條切線垂直於x軸，它的切線方程是 x=2所以切線方程是 3x-4y+6=0 或x=2如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
祝學習進步！
2樓：文明使者
圓心(1,1),半徑r=1
圓心到切線距離等於半徑
若切線斜率不存在則垂直x軸，過p則x=2
點(1,1)到x=2距離=|1-2|=1=r成立∴x=2是切線
若切線斜率存在
則設直線方程為y-3=k(x-2)
即kx-y-2k+3=0
(1,1)到切線距離=|k-1-2k+3|/√(k²+1)=1|k-2|=√(k²+1)
兩邊平方
k²-4k+4=k²+1
k=3/4
∴切線是x-2=0和3x-4y+6=0
在平面直角座標系xoy中，已知圓c1：（x+3）²+（y-1）²=4和圓c2：(x－4)²＋(y－3)²＝4
3樓：
(1)設y=k(x-2)
變成一般式為kx-y-2k=0
垂徑定理得
c1圓心(-3,1)到直線kx-y-2k的距離=√(2²-3)=1點到直線距離公式得
|-3k-1-2k|/√(k²+1)=1
解得k=0或-5/12
∴直線l為y=0或y=-5/12(x-2)(2)設點p座標為(m,n)，直線l1、l2的方程分別為：
y-n=k(x-m)，y-n=-1/k(x-m)即kx-y+n-km=0，-x/k-y+n+m/k=0因為直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被圓c2截得的弦長相等，兩圓半徑相等
由垂徑定理，得：圓心c1到直線l1與c2直線l2的距離相等∴|-3k-1+n-km|/√(k²+1)=|-4/k-3+n+m/k|/√(1/k²+1)
化簡|3k+1-n+km|=|4+3k-nk-m|開啟絕對值化簡得
(m+n)k=3+n-m或(m-n+6)k=m+n-5關於x的方程有無窮多解，有：m+n=0，3+n-m=0或m-n+6=0，m+n-5=0
解得：點p座標為(3/2,-3/2)或(-1/2,11/2)如果你認可我的回答，請點選「採納回答」，祝學習進步！
老師，又麻煩您了哈。 已知圓(x-1)^2+(y-1)^2=1內切於三角形abo，其中a（a,0),b(0,b),求三角形abo的面積 5
4樓：匿名使用者
答：圓(x-1)²+(y-1)²=1的圓心座標為（1，1），半徑r=1
是三角形abo的內切圓。因為ao和bo即x軸和y軸是圓的一條切線，也是三角形abo的所在邊ao和bo的直線，因此ab也必是圓的切線。
所以：圓心到ab直線的距離等於r=1
點a（a，0），點b（0，b），顯然a>1，b>1.
所以：ab直線為y=-b(x-a)/a，即：bx+ay-ab=0所以：
|b*1+a*1-ab|/√(a²+b²)=r=1整理得：ab=2(a+b-1)>=2*[2√(ab)-1]>1整理得：[√(ab)]²-4√(ab)+2>=0解得：
√(ab)>=2+√2
所以：ab>=6+4√2
s=ao*bo/2
=a*b/2
>=3+2√2
所以：三角形abo的面積最小值為3+2√2，此時a=b=2+√2
已知園ox^2+y^2=1和點m(1,4) (1)過點m向園o引切線求切線方程
5樓：西江樓望月
設切線方程 y-4=k(x-1)
kx-y+4-k=0
圓心0,0，切線到圓心距離r,利用點線距離公式|4-k|/根號(k²+1)=r
(4-k)²/(k²+1)=1²
16-8k+k²=k²+1
15-8k=0
k=15/8
y-4=15(x-1)/8
8(y-4)=15(x-1)
15x-8y+17=0
另一條切線是x=1
2)2x-y-8=0
弦心距|2-4-8|/根號(5)=10/根號5=2根號5半弦長4
r²=20+16=36
(x-1)²+(y-4)²=36
3)xp,yp為p點座標
根據勾股定理
xp²+yp²=1²+pq²
(xp-1)²+(yp-4)²-1-17+2xp+8yp=pq²18+2xp+8yp=pq²
pr²=(xp-xr)²+(yp-yr)²=xp²-2xrxp+xr²+yp²-2ypyr+yr²=xp²-2xp+1+yp²-8yp+16 -17+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
=19+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²2/(2-2xr)=8/(8-2yr)=18/(19+xr²+yr²)
4(1-xr)=(4-yr)
4-4xr=4-yr
yr=4xr
(19+xr²+16xr²)=18(1-xr)1+17xr²+18xr=0
(17xr+1)(xr+1)=0
xr,yr=(-1/17.-1/4)
orxr,yr=(-1,-4)
pq²/pr²=1/(1-xr)
=17/18
or=1/2
pq/pr=根號17/3根號2=根號(34)/6or =根號(2)/2
判斷直線x-y+3與圓（x-1）²+（y-1）²=9的位置關係。
6樓：匿名使用者
由（x-1）²+（y-1）²=9知此圓的圓心（1，1），半徑為3點（1，1）到直線x-y+3=0的距離為
d=|1-1+3|/√（1²+1²）=3√2/2<3所以直線x-y+3與圓（x-1）²+（y-1）²=9的位置關係是相交。
7樓：sweet紫橙
判斷圓心（1,1）到直線的距離與3的大小。（1,1）到直線的距離為3/√2，小於3，因此直線與圓相交
8樓：何者言
由點到直線距離公式，圓心到直線距離為3/（根號2）＜圓的半徑3
所以直線與圓相交
圓（x-3）²+（y+1)²=4關於（2,3）對稱的圓的方程
9樓：匿名使用者
答：圓（x-3）²+（y+1)²=4圓心為(3,-1)
圓心關於（2,3）對稱的點為(1，7)
所以：對稱圓為(x-1)²+(y-7)²=4
已知圓c：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
10樓：匿名使用者
直線：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0 x=3,y=1直線經過定點a(3,1) 圓心座標c(1,2)圓心到直線的最大距離d=|ac|=√5，此時直線ac垂直直線l圓心到直線的最大距離最大，則弦長最短
半弦^2=r^2-d^2=20 半弦=2√5最短長度=4√5
kac=-1/2
kl=2
kl=-(m+1)/(2m+1)=2
m=-1
11樓：暖眸敏
直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0方程可化為：m (2x+y-7)+(x+y-4）=0由 2x+y-7=0與x+y-4=0求出交點為a(3,1)將a(3,1)代入l滿足方程，則直線l恆過a(3,1)將a(3,1)代入圓c方程左邊：
（3-1）²+（1-2）²=5<25
∴a(3,1)在圓c內部
以a(3,1)為中點的弦是過a的最短弦
此時l⊥am,l的斜率k*kam=-1
∴-(m+1)/(2m+1)*(2-1)/(1-3)=-1m+1=-2(2m+1) ==>m=-3/5∵| am|=√(2²+1)=√5
∴根據勾股定理，得
半弦長=√（r²-m²a）=2√5
∴最短弦長度=4√5
已知直線過點m（2,1），且被圓c：（x-1）²+（y+1）²=4截得的弦長為2√2，求直線的方程
12樓：藍藍路
解 （x-1）²+（y+1）²=4
c（1，-1） ，r=2
因為截得弦長=2√2
所以得到圓心距直線距離d=√2
設直線l： y-1=k（x-2）
kx-y+1-2k=0
點到直線距離公式有（k+1）^2=1
解得k=-2或k=0
所以l:y=1或2x+y-5=0
當k不存在時
即l:x=2時
解得截得弦長=2√3，舍
綜上 l:y=1或2x+y-5=0
其中有部分的公式定理未寫明確， 歡迎追問ps：這是做法過程 細節再議了啦o(∩_∩)o~
已知直線l過點P（2，3），且與x軸和y軸的正半軸分別交於A
不知道 1 當ap 1 3ab時 過p點做pc垂直於y軸 pc x軸 pcb aob pc ao 1 3 pc 2 ao 6 解 設y kx b k 0 將x1 2,y1 3 x2 6,y2 0代入得 3 2k b 0 6k b 解之得 k 3 4 b 9 2 y 3 4x 9 2 2 當ap 2 ...
已知直線l過點P（2，3），且與x軸，y軸正半軸分別交於A，B兩點1 求三角
1 設直線方程為 y kx b 由於p 2,3 在第一象限且直線與x軸，y軸正半軸分別交於a，b兩點所以3 2k b,k 0,b 0 x 0,y b 3 2k 0 b 0,3 2k oa 3 2ky 0,x b k 3 2k k a 3 2k k,0 ob 3 2k k所以三角形面積為 oa ob ...
高一數學題點P在圓C1 x 2 y 2 8x 4y
x 2 y 2 8x 4y 11 0 x 2 8x 16 y 2 4y 4 16 4 11 x 4 2 y 2 2 9 圓心 4，2 半徑3 x 2 y 2 4x 2y 1 0 x 2 4x 4 y 2 2y 1 4 1 1 x 2 2 y 1 2 4 圓心 2，1 半徑2 圓心之間的距離d 6 2...