1樓：匿名使用者
x^3-2x^2+1=0
x³-x²-x²+1=0
x²(x-1)-(x-1)(x+1)=0
(x-1)(x²-x-1)=0
x-1=0或x²-x-1=0
x-1=0解得：x=1
x²-x-1=0解得：(x-1/2)²=5/4x-1/2=±√5/2
x=(1±√5)1/2
所以：x=1或x=(1+√5)/2或x=(1-√5)/2
2樓：匿名使用者
x^3-2x^2+1=0
x³-x²-(x²-1)=0
x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)(x²-x+1)=0
x-1=0, x²-x+1=0
x1=0,x2,3=(1±√3i﹚/2
3樓：
x^3-2x^2+1=0
x^3-2x^2+x-x+1=0
x(x^2-2x+1)-(x-1)=0
x(x-1)^2-(x-1)=0
(x-1)[x(x-1)-1]=0
(x-1)(x^2-x-1)=0
x=1,x=(1±√5)/2
4樓：獨愛凡塵
x^3-2x^2+1=0
x^3-x^2-x^2+1=0
x^2(x-1)-(x^2-1)=0
(x-1)(x^2-x-1)=0
x=1或者
x=2分之（1±根號5）祝開心
5樓：我不是他舅
x³-x²-x²+1=0
x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)(x²-x-1)=0
x=1,x=(1-√5)/2,x=(1+√5)/2
6樓：龍化要元
x^3-x^2-x^2+1=0,x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0,(x^2-x-1)(x-1)=0,x=1;(1+5^0.5)/2;(1-5^0.5)/2
怎麼因式分解解開一元三次方程
7樓：小小詩不敢給她
答案為x1=-1，x2=x3=2
解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑藉經驗或者湊數得到，然後根據短除法得到剩下的項。
具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。
剩下的項我們用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字說明看不懂可以看我貼圖）
因為被除的式子最高次數是3次，所以一定有x²
現在被除的式子變成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因為最高次數項是-4x²，所以一定有-4x
現在被除的式子變成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。
8樓：呂氏數學
七年級數學題，一元三次方程怎麼解？用因式分解的方法
9樓：ma馬朝輝
可以假設分為兩個式子 設（x2-a）x（x-b）得到x3-bx2-ax+ab然後對應項係數相等 2b=3 ab=4
10樓：匿名使用者
一般來講，在高中階段遇到的一元三次方程都很簡潔， 對於這樣的方程有一個顯著特點， 就是在將三次項係數化為一後，將二次項係數除以負三就是方程的一個解（法一）， 之後可利用綜合除法或者用待定係數法將剩餘的根求出來即可 如果此法不奏效，還可對其求導，求一次導後找導數零點，通常來講一定會有一個零點是方程的零點，如果沒有，轉至法一。 太難的高中沒有，對，它就是沒有，別問我怎麼知道的。 希望這些對大家有所幫助
11樓：匿名使用者
原式=x²（x-2）-（x²-4）=（x-2）（x²-x-2）=（x-2）²（x+1）
12樓：匿名使用者
x³-3x²+4=0
x³-2x²-x²+4=0
x²（x-2）- （x²-4）=0
x²（x-2）-（x+2）（x-2）=0
（x-2）（x²-x-2）= 0
（x-2）（x-2）（x+1）= 0
x₁=x₂=2 x₃= - 1
13樓：路飛是五皇
顯然有一個根為x=-1，所以必有因式（x+1），再待定係數，設剩下因式為（x^2+bx+c），由對應項係數相同解出即可。
解一元三次方程;x^3+x+1=0，要過程 10
14樓：demon陌
^令x=u+v,則原式變為（u+v）^3=-(u+v)-1
則：u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)
左右對應相等得：u^3+v^3=-1，3uv=-1。
則：u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27
根據韋達定理：v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的兩個根。
解得：u^3=-1/2+1/2乘以根號下31/27
v^3=-1/2-1/2乘以根號下31/27
根據x^3=1有3個解，x1=1，x2=w，x3=w^2 , 這裡w=(-1+根號3i)/2
x=u1+v1 解得u是3個解，u1=3次根號下-1/2+1/2乘以根號下31/27，u2=u1w,u3=u1w^2
同理v1=3次根號下-1/2-1/2乘以根號下31/27，v2=v1w，v3=v1w^2
所以x1=u1+v1，x2=u1w+v1w^2，x3=v1w+u1w^2
15樓：匿名使用者
^^由：x^3+x-1=0,方程兩邊都除以x得x^2+1-1/x=0
即：x^2+1=1/x
依題意得方程x^3+x-1=0的實根是函式y=x^2+1與y=1/x 的圖象交點的橫座標，
這兩個函式的圖象如圖所示
∴它們的交點在第一象限
當x=1時，y=x^2+1=2，y=1/x =1，此時拋物線的圖象在反比例函式上方；
當x=1/2 時，y=x^2+1=5/4 ，y=1/x =2，此時反比例函式的圖象在拋物線的上方
∴方程x^3+x-1=0的實根x所在範圍為 1/2＜x＜1．
1元3次方程怎麼解
16樓：匿名使用者
記得好像沒有公式可以套用的，最常用的方法是分解公因式，就是把一元三次方程分解成三個或者兩個式子相乘等於零，然後分別對兩個式子等於0求解，所求得的所有解都是該三元一次方程的解。
個人經驗：一般考試或者做題用到的三元一次方程都可以通過觀察得到其中一個解的，多數情況下為1、0、或者-1等等比較容易看出來的整數。
還有三元一次方程可以根據其單調性來判斷該方程的解有幾個，在那個範圍之內.
17樓：
因式分解法
因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0；x2=1；x3=-1。
一種換元法
對於一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入並化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。
導數求解法
利用導數，求的函式的極大極小值，單調遞增及遞減區間，畫出函式影象，有利於方程的大致解答，並且能快速得到方程解的個數，此法十分適用於高中數學題的解答。
如f(x）=x^3+x+1,移項得x^3+x=-1,設y1=x^3+x,y2=-1,
y1的導數y1'=3x^2+1,得y1'恆大於0，y1在r上單調遞增，所以方程僅一個解，且當y1=-1時x在-1與-2之間，可根據f(x1)f(x2)<0的公式，無限逼近，求得較精確的解。
盛金公式法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，並建立了新判別法——盛金判別法。
18樓：
在高中階段，可以先觀察出一個根，然後提取因式，再因式分解例：x^3-2x^2-x+2=0
觀察可得（一般嘗試將-1，0，1，2代入試根）x=1是x^3-2x^2-x+2=0的一個根因此x^3-2x^2-x+2有因式x-1
設x^3-2x^2-x+2=(x-1)(x-a)(x-b)即x^3-2x^2-x+2=(x-1)[x^2-(a+b)x+ab]x^3-2x^2-x+2=x^3-(a+b+1)x^2+(a+b+ab)x-ab
待定係數得
a+b+1=2
a+b+ab=-1
ab=-2
聯立解得a=-1,b=2
因此x^3-2x^2-x+2=(x-1)(x+1)(x-2)因此另外兩根為-1，2
x^3-2x^2-x+2=0的根為-1，1，2
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