1樓：匿名使用者
x=1時，不符合，x=2時，恰好符合，x>=3時，可以證明5^x>3^x+4^x
5^x=(4+1)^x
只要上式的前兩項就可以證明了
如果你不會的話，這題你就不要做了
2樓：匿名使用者
(3/5)^x+(4/5)^x=1
抱歉 我套個2進去就解出來了 ··
3樓：匿名使用者
這是個超越方程，也沒有什麼特別好的解法。
由於3, 4, 5是一組勾股數，不難得到一個解x = 2。我們還要說明這個解是唯一的（實根）。
再看函式
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 當且僅當
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
對g(x)求導
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
對g'(x)作類似處理，令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
則g'(x) = 0 當且僅當 h(x) = 0，且h(x)與g'(x)單調性相同。
不難看出h(x) = 0有唯一解。
從而不難得到g'(x)單調性。進而可得到g(x)的單調性，從而判斷g(x)實根唯一。
所以f(x)實根唯一。
方程3^x+4^x=5^x的解的為是多少(請給出詳細的解題過程)
4樓：愛你
通過觀察得知2是方程的1個根，再把原方程化為 （3/5)^x+(4/5)^x=1 因為（3/5)^x+(4/5)^x均大於0,且同時大於1或同時小於1,或同時等於1 所以（3/5)^x與(4/5)^x=1除2以外不會再有其他根了
5樓：普鴻暉
這是個超越方程，也沒有什麼特別好的解法。 由於3, 4, 5是一組勾股數，不難得到一個解x = 2。我們還要說明這個解是唯一的（實根）。
再看函式 f(x) = 3^x + 4^x - 5^x f(x) = 0 當且僅當 g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0 對g(x)求導 g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x 對g'(x)作類似處理，令 h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x 則g'(x) = 0 當且僅當 h(x) = 0，且h(x)與g'(x)單調性相同。 不難看出h(x) = 0有唯一解。 從而不難得到g'(x)單調性。
進而可得到g(x)的單調性，從而判斷g(x)實根唯一。 所以f(x)實根唯一。 參見：
方程3^x+4^x=5^x怎麼解
6樓：
這是個超越方程，也沒有什麼特別好的解法。
由於3, 4, 5是一組勾股數，不難得到一個解x = 2。我們還要說明這個解是唯一的（實根）。
再看函式
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 當且僅當
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
對g(x)求導
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
對g'(x)作類似處理，令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
則g'(x) = 0 當且僅當 h(x) = 0，且h(x)與g'(x)單調性相同。
不難看出h(x) = 0有唯一解。
從而不難得到g'(x)單調性。進而可得到g(x)的單調性，從而判斷g(x)實根唯一。
所以f(x)實根唯一。
7樓：匿名使用者
勾股定理，勾三股四弦五，x=2
正規解法我不會
解方程3^x+4^x=5^x
8樓：匿名使用者
x=2講一下思路,你自己去算
由3^x+4^x=5^x知(4/5)^x+(3/5)^x = 1(4/5)^x+(3/5)^x - 1=0易知x=2是方程的根，
設f(x)=(4/5)x+(3/5)x-1由指數函式的性質可知(4/5)x和(3/5)x都是單調遞減函式,易得f(x)為單調遞減函式，證明其不可能有兩個根
所以x=2是原方程的唯一解
9樓：令黃蜂
這是個超越方程，也沒有什麼特別好的解法。
由於3, 4, 5是一組勾股數，不難得到一個解x = 2。我們還要說明這個解是唯一的（實根）。
再看函式
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 當且僅當
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
對g(x)求導
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
對g'(x)作類似處理，令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
則g'(x) = 0 當且僅當 h(x) = 0，且h(x)與g'(x)單調性相同。
不難看出h(x) = 0有唯一解。
從而不難得到g'(x)單調性。進而可得到g(x)的單調性，從而判斷g(x)實根唯一。
所以f(x)實根唯一。
參考資料
求解：3^x+4^x=6^x+5^x，多謝！
10樓：小老爹
方程唯一解是x=0
x=0時左邊=右邊=2，所以x=0是方程的解；
x>0時3^x<5^x,4^x<6^x，3^x+4^x<5^x+6^x,方程無解;
x<0時3^x>5^x,4^x>6^x，3^x+4^x>5^x+6^x,方程無解;
所以方程有唯一解x=0.
解方程 5 x 3 2 x，解方程 5 x 3 2 x
您好 5 x 3 2 x 3 5 x 3 2 x 3 0 5x 15 1 x 3 0 5x 14 x 3 0 x1 14 5 x2 3 x 2 2 2x 4 x 2 2 2 x 2 x 2 2 2 x 2 0 x 2 2 x 2 0 x x 2 0 x1 0 x2 2 如果本題有什麼不明白可以追問，...
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