1樓：匿名使用者
an=1/根號5(n屬於正整數)
這個數列是由13世紀義大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數列。該數列由下面的遞推關係決定：
f0=0,f1=1
fn+2=fn + fn+1(n>=0)
它的通項公式是 fn=1/根號5(n屬於正整數)
補充問題：
菲波那契數列指的是這樣一個數列：
1，1，2，3，5，8，13，21……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了菲波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
2樓：希若谷哀雲
斐波那契數列通項公式f(n)=(1/√5)*通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2,
x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n
+c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1
+c2*x2
c1*x1^2
+c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1,
-rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*f(n-2)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
+r^3*f(n-3)……=
s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
+……+
r^(n-2)*s
+r^(n-1)*f(1)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
+……+
r^(n-2)*s
+r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n
-r^n)/(s-r)
r+s=1,
-rs=1的一解為
s=(1+√5)/2,
r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
斐波那契數列 1 1 2 3 5 8 13
斐波那契數列通項公式推導方法 fn 1 fn fn 1 兩邊加kfn fn 1 kfn k 1 fn fn 1 當k 1時 fn 1 kfn k 1 fn 1 k 1 fn 1 令 yn fn 1 kfn 若 當k 1 k 1，且f1 f2 1時 因為 fn 1 kfn 1 k fn kfn 1 y...
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