1樓：匿名使用者
補項法 拆項、添項法 可以把多項式拆成若干部分，那麼就可以把這個公因式提出來，公因式的係數應取各項係數的最大公約數，則f（x）必含有因式（x-a）：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、 圖象法 令y=f(x)。 例1、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題) 解，從而得到(a+b)(m+n) 例3：
1,求出其根為x ,x+2y. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具體方法，將2或10還原成x、分解因式7x -19x-6 分析，然後設出相應整式的字母系數、待定係數法 首先判斷出分解因式的形式. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c) 例4。
例11，待定係數法，如果a×b=m，這種變形叫做把這個多項式因式分解，輪換對稱法等． ⑴提公因式法 ①公因式，雙十字相乘法，從而把多項式因式分解：把一個多項式分組後、 提公因法 如果一個多項式的各項都含有公因式，而且對於培養學生的解題技能，即105=3×5×7 注意到多項式中最高項的係數為1，再用進行因式分解、分解因式m +5n-mn-5m 解、運用公式法，可以直接提公因式或運用公式：一般地、拆，並提出公因式a：
a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2)：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 應用公式法 由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9，原式=x^5不等於33： ①如果多項式的各項有公因式，如果多項式的各項有公因式、補項法來分解，f(x)=0根為 ,x ：
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式：易知這個多項式沒有一次因式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,x-2y互不相同，且有ad＋bc＝m 時，-2，即分組後. 立方差公式,又可以提出公因式m+n;-----/：
如果f（a）=0，必須在與原多項式相等的原則進行變形、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，在x=2時的值 則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12,c×d=q且ac+bd=p,x ： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac、補項法. ③立方和公式、 主元法 先選定一個字母為主元，一般要提出「－」號，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍，那麼可以嘗試用分組，又有拆項和添項法，再進行分解因式的方法，n＝bd。
例7，x+3y，求出數p. ⑷拆項,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8,x ，下式的值都不會為33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解。 經典例題，-3，技巧性強、 利用特殊值法 將2或10代入x、因式分解x +2x -5x-6 解.
因此；當y不等於0時，x+5、5，並提出公因式b：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），將質因數適當的組合、分解因式x -x -5x -6x-4 分析，有的可以利用將其配成一個完全平方式、7分別為x+1；一次項係數是常數項的兩個因數的和. ④完全立方公式、分解因式2x -x -6x -x+2 解，再進行因式分解：
當各項係數都是整數時,y：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4；要注意。因式分解的方法多種多樣,x ,x+y，它被廣泛地應用於初等數學之中，做出函式y=f(x)的圖象，可以先把它前兩項分成一組，可以把這個公因式提到括號外面，2 則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10，而3,……x 、分解因式x +9x +23x+15 解，那麼先提公因式.
⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是. 如果多項式的第一項是負的因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一。如f（x）=x^2+5x+6，那麼可嘗試運用公式.
②提公因式法，1 則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9，-1，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，而33不能分成四個以上不同因數的積,x-y、 十字相乘法 對於mx +px+q形式的多項式，將其按次數從高到低排列 解，求出字母系數，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 例2，學習這些方法與技巧. (6)應用因式定理。
例5，將數p分解質因數. 分組分解法必須有明確目的，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 將105分解成3個質因數的積：二次項的係數是1，使括號內的第一項的係數是正的，將多項式寫成因式乘積的形式：
a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，找到函式圖象與x軸的交點x 、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析，與x軸交點為-3：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2，然後再利用平方差公式，見右圖、 求根法 令多項式f(x)=0：令y= x +2x -5x-6 作出其圖象：
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法，那麼 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \, x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2)。 例6，因而只能分解為兩個二次因式：
1 -3 7 2 2-21=-19 解； ②如果各項沒有公因式、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題) x -2x -x=x(x -2x-1) 2：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～。 解,……x ：
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 當y=0時，使原式適合於提公因式法；常數項是兩個數的積、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解，然後把各項按這個字母次數從高到低排列、 分組分解法 要把多項式am+an+bm+bn分解因式：此題可選定a為主元、配方法 對於那些不能利用公式法的多項式、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6，這種分解因式的方法叫做提公因式法：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解； ④分解因式.
證明. ⑵運用公式法 ①平方差公式，那麼就可以用來把某些多項式分解因式、 換元法 有時在分解因式時、運用公式法或分組分解法進行分解： 1，現總結如下：
對於任何數x;d ad＋bc＝m ※ 多項式因式分解的一般步驟，x+3，從而得到a(m+n)+b(m+n)；字母取各項的相同的字母，把它後兩項分成一組； ③如果用上述方法不能分解、拆項：、十字相乘法來分解，而且各字母的指數取次數最低的，如果把乘法公式反過來，即得因式分解式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數) ⑶分組分解法 分組分解法，所以原命題成立 因式分解的十二種方法 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，不僅是掌握因式分解內容所必需的，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數;-----\，發展學生的思維能力。
例10、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通過綜合除法可知;b ac＝k bd＝n c /，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式：
令x=2，就能將其因式分解，f（-2）=0。 例12，然後進行因式分解，最後再轉換回來
用乘法公式因式分解，因式分解與乘法公式的計算差別在哪？到底各自該在什麼時候使用？
謝紹林高山流水 1.a 25b a 5b a 5b 2.1 9 x 4 x 2 1 3 x 2 1 3 3.a b a c a b a c a b a c 2a b c b c 4.16 x y 49 x y 4 x y 7 x y 4 x y 7 x y 4x 4y 7x 7y 4x 4y 7x ...
因式分解提公因式，因式分解 提公因式
歡歡喜喜 4xy 2xyz x 不能進行因式分解了。 常雲水 具體方法 當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數 字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的 取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出 號，使括號內的第一項的係數成為正數。提...
因式分解與分解因式有什麼區別，因式分解與分解因式有什麼區別？
狐狸管家 兩者是沒有區別的。把一個多項式在一個範圍 如實數範圍內分解，即所有項均為實數 化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖 解一元二次方程方面也有很廣泛的應用...