1樓：慶鑲芹
用積分求解 將矩形的一個頂點放在原點，另兩個頂點分別放置在x,y軸正半軸上，分別設為長a寬b 則s就是f(x)=b在（0，a）區間內的積分，答案就是s=ab
2樓：14214基佬天降
把一個矩形分成一個個的全等的小方塊，（邊長都為一的小方塊），所以一個小方塊的面積就為1了，假設這個長方形的長為4所以就可以放4個小正方形，假設寬為3，那麼可以放3個小正方塊，所以3行就可以放12個小正方塊，面積就為12了，所以就用 “行數×每行的數量≡總數”
3樓：巧冉冉
面積的計算 本節內容主要是簡述圖形面積的度量的概念和證明長方形的面積公式． 我們在§1中已經談到長度和角度的概念，現在來分析一下“面積”這個基本幾何量．度量一個圖形的面積通常取邊長為一個長度單位的正方形做面積單位．例如，我們把每邊長為1釐米的正方形的面積叫做一平方釐米． 度量一個圖形的面積的大小，實際上求出這個圖形所含有的面積單位的量數．也可以說是求這個圖形的面積和麵積單位的比值，這個量數(或比值)是一個正實數． 由面積的直觀含義，我們看到面積這個幾何量具有以下基本性質： (1)設r和r′是兩個可以完全重合的“平面區域”(圖2－10)，即r和r′的形狀、大小完全一致，則r和r′的面積完全相等。兩個平面圖形如果面積相等，則稱它們是等積． (2)設平面區域r1、r2是由平面區域r分割而成，則r的面積等於r1和r2面積的和(圖2－11)． (3)設平面區域t是平面區域r的一部分，則t的面積小於r的面積(圖2－12)． 為了敘述方便，我們採用符號：
s(a，b)表示兩條鄰邊長分別67是a、b的長方形面積． 定理 長方形的面積等於長乘寬，即 s(a，b)＝a·b． 我們分以下幾種情況來證明本定理(①定理證明為選學內容．)． (1)設u是長度單位，a＝lu，b=mu，l、m都是整數(在圖2－13中，l＝4，m＝3)．我們把a、b分別等分為l、m等份，然後過各分點，分別引a、b的平行線，把長方形abcd分割成l·m個邊長為u的單位正方形．所以 s(a，b)= l·m·s(u，u)=l·m(u2) ＝lu·mu＝a·b． (2)當u是長度單位，a＝l·u，b=m·u，但l、m不是整數的小正方形．所以 即s(a，b)=a·b． (3)當l、m不一定是有理數(分數)時，我們應用以下夾逼原理來加以證明． 夾逼原理 設a、a′是兩個實數，假如它們同時被一個遞增數列｛an｝和一個遞減數列｛bn｝所左右夾逼，而且(bn-an)在n增大時可以小到任意小，即 a1≤…≤an－1≤an≤…＜a， a′＜…≤bn≤bn-1≤…≤b1， (bn-an)→0， 則a=a′ 由於無理數可以用有理數來逼近，並可精確到任意程度．所以，我們可以取｛ln｝、｛l′n｝為左右夾逼l的分數數列，即ln、l′n為分數且ln→l←l′n；又取｛wn｝，｛w′n｝為左右夾逼m的分數數列．如圖2－15所示， 長方形abn***2n的面積=s(lnu，wnu)=lnwn(u2)， 長方形ab′nc′nd′n的面積=s(l′nu，w′nu)＝l′n·w′n(u2)． 設長方形abcd的面積=s(a，b)． 顯然有 ln·wn(u2)≤s(a，b)≤l′n·w′n(u2)． 因為ln≤l≤l′n，wn≤m≤w′n， 所以ln·wn≤l·m≤l′n·w′n． (1) 因為(l′n-ln)→0，(w′n-wn)→0， 所以(l′n·w′n-ln·wn) ＝(l′n·w′n-l′n·wn+l′nw-ln·wn) =［l′n(w′n-wn)+wn(l′n-ln)］→0．(2) 由(1)、(2)並根據夾逼原理，就有 s(a，b)＝l·m(u2)， 即s(a，b)=lu·mu=a·b．
4樓：壽波
因為第一個算出矩形面積的人就是這麼做的
5樓：牟蘭澤
問題是 它不等於長x寬 它等於啥？？ 樓主給個說法！
長方形的面積為什麼等於長乘寬
6樓：小肥仔
長方形的面積公式並不是定義，而是根據幾個基本原理的推論。具體如下：
首先全等的圖形面積應該都相等，而長和寬對應相等的長方形是全等的，所以面積是長和寬的函式f(a,b)。這裡我們不限定長和寬的大小關係，也就有f(a,b)=f(b,a)。
其次，面積是恆正的函式，不存在面積為負的情況，邊長不為0時面積不為0。
第三，面積應該具有可加性，兩個圖形拼起來的面積是兩者之和。對於長相等的長方形，將它們對齊長邊，把寬邊拼在一起，可以形成另一個長方形，寬是兩者之和：f(a1+a2,b)=f(a1,b)+f(a2,b)。
7樓：demon陌
用1平方釐米的小正方形擺長方形，長方形的面積就是所有小正方形的面積和。所有小正方形的面積就是所有小正方形的面積和是：
每排小正方形的個數乘以排隊數，而每排小正方形的個數又正好是長邊所含釐米數，(因為每個小正方形的邊長是1釐米，所以長邊擺了幾個小正方形就是幾釐米），排數又正好是寬邊所含釐米數，所以長方形的面積等於長乘以寬。
長方形的性質為：兩條對角線相等；兩條對角線互相平分；兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四個角都是直角；有2條對稱軸（正方形有4條）；具有不穩定性（易變形）；長方形對角線長的平方為兩邊長平方的和；順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形。
擴充套件資料：矩形的常見判定方法：
1. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3. 鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形。
4. 有三個角是直角的四邊形是矩形。
5. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
6. （通過平行四邊形）
在平行四邊形abcd中：
∠bad=90°或bd=ac
∴平行四邊形abcd為矩形。
7. （通過四邊形）
在四邊形abcd中：
∠abc=∠bcd=∠cda=90°，
∴四邊形abcd為矩形。
8樓：阿健的營養
1、面積是所有點的集合
2、一條線段上的所有點既是長度也是面積
3、那寬度作為面積，長度作為長度，面積是“無數個”寬度線段面積組成的，而這個“無數個”即：（v+v+v+....+v）=長度
4、假設寬度為b，長度為n，那麼面積為：vb+vb+....+vb=nb
9樓：匿名使用者
長方形的面積大家都會求，但是為什麼是長乘寬，你理解嗎？
10樓：匿名使用者
詳細請參考知乎**：
簡單概括：長方形
和正方形都是一樣是四邊形、面積同樣是長乘寬，只不過，正方形的長和寬是相等的，所以=x的平方。樓上是摘抄知乎的可以去看看
11樓：張小北的窩
只給出面積條件求出的長與寬是多個的，不是唯一的。 例如：面積為4 長×寬=4 1×4=4 2×2=4 0.5×8=4 ---------- 除非在給出周長才能確定唯一值。
12樓：匿名使用者
簡單概括：長方形和正方形都是一樣是四邊形、面積同樣是長乘寬，只不過，正方形的長和寬是相等的，所以=x的平方。
13樓：齊峰環境
一句話：這是歐式空間平
移不變性的必然結果。
首先，我們承認面積的平移不變性，這是出發點。平移一個矩形，使其下寬與原來的上寬重合，其面積不變。平移前後兩個矩形組成一個大矩形，其面積是原矩形的 2 倍（由前面的平移不變性得到），其長也是後者的 2 倍（由線段的平移不變性得到），這暗示面積與長成正比，證明略。
同理面積與寬成正比。所以面積的最簡表示為「長×寬」。
勒貝格、測度論啥的，不能解決這個問題，因為外測度正是建立在長方形的面積（或 n 維開矩體的體積）這個概念之上的。
人們在對面積公式一無所知的時候，依然知道面積的一個性質，即平移不變性，小彩電從臥室搬到客廳也不會變成 60 吋。他們感受到平移不變性，發現了平移不變性，習慣了平移不變性，離不開平移不變性。所以平移不變性是基本性質，是第一要義，是要首先滿足的，即便是歐式空間中各種測度的建立，也個個都想方設法保證自己滿足這個性質
長方形的面積為什麼等於長乘寬？
14樓：匡涵暢
這個是根據公式而來的。
15樓：覃慧慄葉豐
用1平方釐米的小正方形擺長方形。長方形的面積就是所有小正方形的面積和。所有小正方形的面積就是所有小正方形的面積和是:
每排小正方形的個數乘以排隊數,而每排小正方形的個數又正好是長邊所含釐米數,(因為每個小正方形的邊長是1釐米，所以長邊擺了幾個小正方形就是幾釐米)，排數又正好是寬邊所含釐米數。所以長方形的面積等於長乘以寬。
16樓：不能夠
長方形的面積如果分割的話，剛好是長乘寬，有時候可以自己畫格子驗證一下。
17樓：快樂育兒健康成長
這個就是長方形面積的公式，面積就等於長乘以寬
18樓：數學杜老師
長方形的面積大家都會求，但是為什麼是長乘寬，你理解嗎？
19樓：abc柯柯
你好，這是經過規律的統計得出來的，它反應的就是這一個圖形的大小。
20樓：飛石
不要想太多，這個是定義，只需要記住和學會使用就好。
就像是：1+1=2。知道它就是等於2就可以了，不要去問為什麼，沒人可以解釋。
數學為什麼長方形的面積等於長乘寬，請用幾何的方法證明，謝謝
21樓：陽光的袁翊
長方形的面積公式可以用三角形面積公式推導，三角形面積推導有古人證明
求證矩形的面積等於長乘寬
泣淑英霍釵 面積的計算 本節內容主要是簡述圖形面積的度量的概念和證明長方形的面積公式 我們在 1中已經談到長度和角度的概念，現在來分析一下 面積 這個基本幾何量 度量一個圖形的面積通常取邊長為一個長度單位的正方形做面積單位 例如，我們把每邊長為1釐米的正方形的面積叫做一平方釐米 度量一個圖形的面積的...
矩形花園的面積為60平方米,寬比長少4m 求長和寬
設寬為x米，則長為 x 4 米，根據題意得 x x 4 60 x 2 4x 60 0 x 10 x 6 0 x 6或x 10 捨去 x 4 10，長 寬分別為10米與6米。解1 設長x，寬為y 根據題意得 x y 60 方程組 解得x y 4 x 10，y 6 和x 6 y 10由於長寬都是正數 答...
長100米寬30米麵積為3000平方米問等於多少畝
一畝等於60平方丈，1 公頃 10000 平方米 100 公畝 15 市畝 1 公畝 100 平方米 1平方米 畝 1畝 平方米 換而言之就是3000平方米 30公畝 畝。一畝等於60平方丈，1 公頃 10000 平方米 100 公畝 15 市畝 1 公畝 100 平方米 1平方米 畝 1畝 平方米...