1樓：
不過是個定義問題，這個視你所看的書籍中的定義而定。不同的作者會有不同的處理方法。
像我見過的分析學方面書，把對映和函式都不加區別的也是有的。
一般在中學數學常見的函式定義中，函式既要求是滿射，也要求是數集到數集的對映。
數集的要求我認為是基本的，在多數書中都有要求。如果不是數集，不大用函式一詞。混同函式和對映的書，一般也只討論的是數集。但矩陣也說矩陣函式，就不能算是數集，可見仍有變通。
說它是滿射，主要是方便說明值域，即函式是定義域到值域的對映。但這點也不嚴格，因為可以說函式f: x -> y的值域就是f(x)，即它的像集，而f(x)作為y的一個子集，也無不可。
總之，如果你的書中沒有規定，你可以預設為是數集到數集的滿射，書中例子有反例的，以反例為準；如果書中有定義，以書中的定義為準。
2樓：洪瑞琦
函式一定要是兩個數集的一一對映
函式一定是對映，但對映不一定是函式
3樓：
你不用比較了，我把高中教材中對這兩個概念的說法寫給你。
對映：a、b兩個集合如果對於集合a中的任意一個元素，在集合b中都有唯一一個元素與之對應，那麼這個對應叫做集合a到集合b的一個對映。
函式：a、b為非空數集，集合a到集合b的對映就叫做集合a到集合b的函式。
所以兩者的區別是ab這兩個集合。
你所說的是否滿射則與之無關，而且也不見得得是一一對映。
舉例集合a：0,1,-1
集合b：0,1,2
對應關係為平方：
a中的1，-1均對應於1就不是一一對應。
b中的2就沒有元素與之對應，也不是滿射但這個關係是函式關係。
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