1樓：匿名使用者
如果你用格蘭迪級數為發散幾何級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到：s = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s，即2s = 1，可得到s = 0.5
2樓：大唐盛世的繁華
答案=0.5
因為極限思想
設題為整體，s
可以寫成1+(1-1+1-1+1...)
就等於2s=1
則s=0.5
3樓：
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 的確是無限迴圈的，但是迴圈部的不同會出現不同的結果。 兩種取迴圈部的方法結尾數分別是1和-1. 所以出現結果是1和-1.
4樓：毛毛
不知道你學過極限和收斂性沒有，這種問題叫做數列不收斂，而不收斂的數列的前n項和也不收斂。
5樓：大學數學王子
大學高等數學上是這麼說的，你給的那個1-1+1-1+1-1+1-1+1......
是發散的，所以不要企圖得到一個確定的值，不存在這樣的值。
6樓：萌萌的大團子
不談發散收斂
你可以算出0或者1
如果你用格蘭迪級數為發散幾何級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到：s = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s，即2s = 1，可得到s = 0.5
常規本科內數學來說，這個數列的和是不存在的。如果數列求和存在極限值，那必滿足條件：lim |an|=0 是絕對不收斂的。
如果你定義發散級數的廣義和，比如級數∑(－1)^n在泊松意義下的廣義和為1/2。
這個看具體應用了，大眾接受的大致就這3種。
可以看下知乎，上面有人提到過。
7樓：銩寶寶
除了算上第一個1:以後如果1的數目是雙數的話答案就是1=0以後的數目要是單數的話答案就是1=1
算上第一個1：之後的數如果是雙數就是0=0之後的數如果是單數就是1=1
8樓：及大
很簡單這不是等式
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1......
既然1不動
那上式===1+（）
不管後面是什麼答案
上式只是代表這個式子的答案值
如果lz給前面新增一個
1=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1.+.....
後面是無限的也不影響結果
因為等式左邊已經是1後面的必然1的數目肯定是雙數你給的只是一個式子
而不是等式
既然不是你說的等式那自然就不存在你說的問題
9樓：匿名使用者
悖論的破綻在不是單一答案，不能知道1的個數，可能等於1，也可能等於0
10樓：
求極限的話，是有要求的，難道你不知道嗎？
回去看看書，就明白了。
再說了，首先這個擴充套件是從“1＝1”開始的，然後利用的是“0＝-1＋1”。
所以，說“後面有無窮個‘1’”是不對的，
應該說：“後面有無限個‘-1＋1’的迴圈”。
怎麼樣？繞出來了沒？
11樓：馭日
很簡單的一個高中等比數列啊，通項an就是負1的n+1次方。
所以其前n項和sn=1-1+1-1+1-1+1-1+1......=[1-(負1的n次方)]/2=[1+(負1的n+1次方)]/2.
.很容易看出這個數列的前n項和sn依賴其通項an，sn=（1+an）/2.
所以當an=1，即前奇數項求和，其結果就是1；
當an=-1，即前偶數項求和，其結果是0.
所以回答時要分清是奇數項的和還是偶數項求和，才能說清問題。
事實上，如果無法確定是多少項求和，sn是不能確定答案的。也就是說有確定答案（0或者1）的必然是有限項求和的結果，而不是無限項求和，因為很容易分清是某一前偶數項求和或者是某一前奇數項求和。
這個問題所以混淆視聽就是因為把前有限項求和說成了無限項了，它不是一個悖論，而壓根是一個數理上的邏輯錯誤。
12樓：冼山槐
最後答案要麼就是
1-1要麼就是1+1
13樓：匿名使用者
絕對正解：
s=1-（1-1+1-1+1-1+1。。。。。。。）
s=1-s； s=1/2
14樓：匿名使用者
奇數個與偶數個的問題
15樓：匿名使用者
沒有限定+1-1數字的個數
16樓：翰靈文身
現有以下幾種解法：
設s=1-1+1-1+1-1+1-1+1........
法1： s=（1-1）+（1-1）+（1-1）++++++++ 可知 s =0；
法2： s=1+（-1+1）+（-1+1）+++++++++++ 可知道 s=1；
法3： s=1-（1-1+1-1+1-1+1。。。。。。。） 即 s=1-s； s=1/2；
17樓：無產階級——維
首先說第一個，你那個根本不成立 ，要看追後是加號還是減號，是加號等於一 ，減號等於零。 第二個，也是不成立的，你這是人為的在中間加了括號，都不成立
18樓：大魚加寧
你把1_1看為整體，卻不知道1的個數是奇是偶
19樓：匿名使用者
忽略了“無限迴圈”的前提 既然無限迴圈了就沒有最後的一項 那麼就無解了吧
類似於圓周率π永遠沒有最後一位
1-1+1-1+1-1+1... 這個無窮數列的值是什麼？如何證明？
20樓：睿智小寧
1、格蘭迪級數 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。
2、格蘭迪級數1 − 1 + 1 − 1 + … 的和為1/2。
證明：針對以下的格蘭迪級數
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …
一種求和方式是求它的裂項和：
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.
但若調整括號的位置，會得到不同的結果：
1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.
用不同的方式為格蘭迪級數加上括號進行求和，其級數和可以得到0或是1的值。
格蘭迪級數為發散幾何級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到第三個數值：
s = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此
1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s，即
2s = 1，
可得到s = 1/2。
擴充套件資料
數列的特徵：
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
用符號表示數列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質上的區別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。
2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
項數有限的數列為“有窮數列”（finite sequence）。
項數無限的數列為“無窮數列”（infinite sequence）。
21樓：翟瑜傑
這是個發散數列
證明:對於任意充分大m=2k,n=2k+1,|x2k-x2k+1|=1>ε，故該數列發散。
22樓：
下面給出我的證明.
首先，這個無窮數列有兩個值可取，分別是0、-1，證明見下圖.
所以，值只能為0或1，且各佔50%的概率.
則值為0×50%+1×50%=0.5
23樓：在天目山彈鋼琴的鳳梨
1+1-1+1-1+1......
等於無數
24樓：瘴瞧盼廊恍譜
這個等於1，你信嗎？反正我不信
如何證明1+1-1+1-1+1-1......=1/2
25樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
設x=1-1+1-1+1-1+……
則1-x=1-（1-1+1-1+1-1+……）化簡得1-x=1-1+1-1+1-1+……∵x=1-1+1-1+1-1+……
∴1-x=x（這裡把1-1+1-1+1-1+……看成一個整體）解得x=1/2（證明完畢）
26樓：
然後用這玩意能證明1+2+3+...+n =-1/12，這裡的n趨近與正無窮
27樓：點點外婆
如果有奇數個1，結果=1
如果有偶數個
28樓：
以下是證明
設x=1-1+1-1+1-1+……
則1-x=1-（1-1+1-1+1-1+……）化簡得1-x=1-1+1-1+1-1+……∵x=1-1+1-1+1-1+……
∴1-x=x
解得x=1/2
29樓：丫丫在廈
1-1=0 1+1=2
s=1-1+1-1+1-1+1-........=? 真的等於二分之一嗎？
30樓：幸運的紫蝶公主
這兩個都叫級數，他們都是發散級數，所以不能用一個結果表達他們的值，也就是說他們都不趨近於任何一個值，實際上當他們的項數趨近於無窮大時，他們的值都是不停的跳躍的。
31樓：
按照普通大學生水平的數學來講，這個求和的結果是不存在的；就是說，這個求和不會穩定地趨向於任何一個確定的實數。
至於有沒有更高深的數學理論支援其得到別的結果，就不清楚了。
32樓：櫻井智樹的西瓜
什麼是去槓桿化悖論，槓桿上的悖論
上面的多是沒有專業知識的，或者是直接引用別人的話，根本沒有理解這一個詞的含義。讓我用自己的話來總結一下吧，槓桿化中的槓桿我認為有兩層含義，一個是指財務槓桿，指的是公司負債經營，槓桿比率是負債 資產，二是指衍生工具槓桿，次貸危機的根源就在於基礎資產與其對應的衍生產品總量的不平衡，因此當美聯儲自04 0...
有關悖論的問題
你說的那個問題不太確切，也不完全成立 比如說，一個人說 我現在說了一句話 那麼這是一個客觀存在的動作，以唯物方式看 本問題討論的出發點顯然是唯物的 的話，只要眼見為實那麼即不需要進一步證明 所以不存在或者不一定存在什麼悖論不悖論的 一個證據一定需要另一個證據來證明 本身就是經不起推敲的，問題就在這裡...
時空旅行中的祖父悖論一定是個悖論嗎，為什麼呢？
悖論既不能證明是對的也不能證明是錯的，因為它本身沒有對錯之分，但悖論的產生一定是由於前提設定或者論證方法有錯誤的地方，而祖父悖論中這兩點都涉及到了。將三維的常識強加於四維，以及對事件之間因果關係的錯誤論證都是產生該悖論的原因。1949年美籍奧地利科特 哥德爾 kurtg del 首次提出這一想法以來...