1樓：魚沉乜旻
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0
①x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
③這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過切點
設切點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以切點在直線③上
（2）再證圓與這條直線有且只有一個交點
設圓①上還有另外一點(x1,y1)在直線③上（x1,y1與x0,y0不同時相等，也可以寫作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
則(x1,y1)滿足①③
所以(x1,y1)滿足②
所以(x1,y1)是圓①和圓②的另一個交點與兩圓外切矛盾
所以圓與這條直線有且只有一個交點
綜上所述，（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
是兩圓的切線
2樓：電燈劍客
既然你已經知道結論，證明起來是相當容易的。
顯然，切點必在這條直線上，再看一下一次項的係數就可以直接驗證這條直線和兩圓的連心線垂直。
下面是幫助你理解的。
如果這兩個相切的圓的標準方程分別是c1(x,y)=0和c2(x,y)=0，a和b是不全為0的實數，那麼ac1(x,y)+bc2(x,y)=0表示過切點且圓心在這兩個圓的連心線上的圓，和這兩個圓都相切。當a+b=0時該圓退化成直線(圓心在無窮遠出的圓)，必定是公切線。
兩圓公共弦的公式是什麼
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甲 乙兩圓的周長比是2 3 甲 乙兩圓的面積比為4 9 若甲的面積為18平方釐米，則 乙的面積 9 18 4 40.5 平方釐米 若乙的面積為18平方釐米，則 甲的面積 4 18 9 8 平方釐米 回答親親您好，非常高興能回答您的問題 甲乙兩圓的周長比是2 3,其中一個圓的面積是18平方釐米,另一個...