如何學好高中數學必修一基本初等函式

1樓：

五類基本初等函式，從最基本的定義域，值域開始。逐漸加深到單調性，奇偶性，週期性。

並對五類基本初等函式的影象做到了然於胸。最後就是做題，融會貫通。

2樓：李靜

基本初等函式

一、指數函式

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(n th root)，其中 >1，且 ∈ *.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裡叫做根指數(radical exponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號- 表示.正的次方根與負的次方根可以合併成± ( >0).

由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

，0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(1) · ;

(2) ;

(3) .

(二)指數函式及其性質

1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式(exponential )，其中x是自變數，函式的定義域為r.

注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函式的圖象和性質

a>10圖象特徵

函式性質

向x、y軸正負方向無限延伸

函式的定義域為r

圖象關於原點和y軸不對稱

非奇非偶函式

函式圖象都在x軸上方

函式的值域為r+

函式圖象都過定點(0，1)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函式減函式

在第一象限內的圖象縱座標都大於1

在第一象限內的圖象縱座標都小於1

在第二象限內的圖象縱座標都小於1

在第二象限內的圖象縱座標都大於1

圖象上升趨勢是越來越陡

圖象上升趨勢是越來越緩

函式值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快;

函式值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢;

注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或 ;

(2)若，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

(3)對於指數函式，總有 ;

(4)當時，若，則 ;

二、對數函式

(一)對數

1.對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)

說明：1 注意底數的限制，且 ;

2 ;3 注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

1 常用對數：以10為底的對數 ;

2 自然對數：以無理數為底的對數的對數 .

對數式與指數式的互化

對數式指數式

對數底數 ← → 冪底數

對數 ← → 指數

真數 ← → 冪

(二)對數的運算性質

如果，且，，，那麼：

1 · + ;

2 - ;

3 .注意：換底公式

( ，且 ; ，且 ; ).

利用換底公式推導下面的結論(1) ;(2) .

(二)對數函式

1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是(0，+∞).

注意：1 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。

如：，都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式.

2 對數函式對底數的限制：，且 .

2、對數函式的性質：

a>10圖象特徵

函式性質

函式圖象都在y軸右側

函式的定義域為(0，+∞)

圖象關於原點和y軸不對稱

非奇非偶函式

向y軸正負方向無限延伸

函式的值域為r

函式圖象都過定點(1，0)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函式減函式

第一象限的圖象縱座標都大於0

第二象限的圖象縱座標都小於0

(三)冪函式

1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數.

2、冪函式性質歸納.

(1)所有的冪函式在(0，+∞)都有定義，並且圖象都過點(1，1);

(2) 時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;

(3) 時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第三章函式的應用

一、方程的根與函式的零點

1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。

2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：

方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.

3、函式零點的求法：

求函式的零點：

1 (代數法)求方程的實數根;

2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.

4、二次函式的零點：

二次函式 .

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.

3樓：向大家學習啊啊

天吶函式！~今年是剛高中畢業函式最重要的是掌握好它的那幾個性質這個是最最最基本的看書上的文字很重要還要多看例題另外函式要總結方法的題做多了你也就發現其實就是那幾類老師講的時候你要勤於做筆記用具體的題目再寫下詳細過程多問問老師解題的通法說白了就是兩點一個是數學書上的文字很重要！另一個就是做完題後要學會琢磨答案自己總結！！！

加油吧~~高中真的要很大耐心！~

4樓：匿名使用者

巨集觀把握，微觀掌握！

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