對勾函式的最小值怎麼求，求解對勾函式的最小值如何求

1樓：探索自然科學

對於f(x)=x+a/x這樣的形式(「√a」就是「根號下a」)。當x>0時，有最小值，為f(√a)；當x=2√ab[a，b都不為負])。

比如：當x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值為2√a。

擴充套件資料：

對勾函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函式。常見a=b=1。因函式影象和耐克商標相似，也被形象稱為「耐克函式」或「耐克曲線」。

對勾函式的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數學中a多半僅為1，b值不定。理科數學變化更為複雜。

定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）值域為（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）當x>0，有x=根號b/根號a，有最小值是2√ab當x<0，有x=-根號b/根號a，有最大值是：－2√ab

對勾函式的解析式為y=x+a/x（其中a>0），對勾函式的單調性討論如下：設x1函式定義

對勾函式是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函式.

性質影象：

對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0～180°)的正弦值與|b|的乘積.

若a>0,b>0, 在第一象限內，其轉折點為（√b/a，2√ab

最值當定義域為（0~∞）時，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a處取最小值，最小值為2√ab當定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）時，該函式無最值，當定義域為（-∞，0）時，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a處取最大值，最大值為-2√ab。

奇偶、單調性

奇偶性對勾函式是奇函式.

單調性令k=√b/a，那麼：增區間：和；減區間：和{x|0變化趨勢：在y軸左邊先增後減，在y軸右邊先減後增.

漸近線對勾函式的兩條漸近線分別為y軸、y=ax。

（1）它的單調性與奇偶性有何應用，而值域問題恰好與單調性密切相關，所以命題者首先想到的問題應該與值域有關；

（2）函式與方程之間有密切的聯絡，所以命題者自然也會想到函式與方程思想的運用；

（3）眾所周知，雙曲線中存在很多定值問題，所以很容易就想到定值的存在性問題。因此就由特殊引出了一般結論；

（4）繼續拓展下去，用所猜想、探索的結果來解決較為複雜的函式最值問題。能否與均值有關係。

2樓：匿名使用者

利用函式影象最小值的x為2倍根號x,y最小值為2根號x

3樓：青色青稞

根據公式 a加b大於等於2根號下ab 在保證有意義的情況下

求解對勾函式的最小值如何求

4樓：自然幸福源

高中對勾函式：正實數x，y滿足x²-xy+4=0，且x≤1，求y的最小值。換了件新外衣，難道就不認識了嗎？

5樓：匿名使用者

b≠0時，f(x)=b[x+a/(bx)]結合圖象.

如果ab>0，利用對勾函式的圖象；

如果ab<0則f(x)單調遞增.

b=0時，f(x)=a/x為單調函式.

6樓：孤獨的二次元君

首先定義域得是x＞0吧，不然最小值是負無窮，如果定義域x＞0，先提出b得b(x+a/bx)那麼，最小值就是x=√a/b

7樓：匿名使用者

a,b應該同號

可以直接用不等式的性質【平均值不等式a+b>=2√(ab) a,b必須是正實數，當「a=b」時取最值】

對勾函式是什麼樣的？？怎麼求最值？？

8樓：我是一個麻瓜啊

對勾函式的影象如下圖：

對勾函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函式。

由影象得名，又被稱為「雙勾函式」、「勾函式」、"對號函式"、「雙飛燕函式」等。因函式影象和耐克商標相似，也被形象稱為「耐克函式」或「耐克曲線」。

當x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab當x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab

9樓：隋元廣

一、概念：

對勾函式，是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函式。

二、最值：

三、奇偶性、單調性：

1、奇偶性，雙勾函式是奇函式。

2、單調性

1）增區間：和；減區間：和{x|02）變化趨勢：在y軸左邊先增後減，在y軸右邊先減後增，是兩個勾。