1樓：匿名使用者
解: 因為a^2+2a-3e=0
所以 a(a+me)+(2-m)(a+me)-3e-(2-m)me=0
所以 (a+(2-m)e)(a+me)=(-m^2+2m+3)e.
所以當 m^2-2m-3≠0 時, (a+me)可逆.
由 m^2-2m-3=(m-3)(m+1)知 m≠3 且 m≠-1 時, (a+me)可逆. -- 且可給出a+me的逆矩陣.
attleefy 用簡單的方法得出了結論,隱隱覺得哪不妥, 但說不清楚
這個解答供參考.
2樓：匿名使用者
a+me可逆的充分必要條件是a+me沒有零特徵值.
已知條件a^2+2a-3e=0，說明a可能的特徵值只能是-3和1. 因此a+me的可能特徵值為m-3和m+1，進而當m不等於3且不等於-1時，a+me可逆。
3樓：匿名使用者
a^2+2a-3e=0可看成a^2+2a-3e^2=0，即（a+3e）*（a-e)=0。
(a+me)可逆，則|a+me|不能為0，所以m不能為3或-1。
線性代數中，設方陣a滿足a^2-2a+3e=0，如何證明 a-3e可逆。
4樓：風清響
要證明a-3e可逆，就是要證明|a-3e|不等於0也就是說，a-3e不含特徵值0
也就是矩陣a不含特徵值3
寫出方陣a的特徵方程
λ^2-2λ+3=0
把3代入，很顯然不滿足方程，所以3不是a的特徵值，0不是a-3e特徵值，|a-3e|不等於0
所以a-3e可逆
5樓：
證明：∵a^2-2a+3e=0
∴a^2-3a+a-3e+6e=0
a(a-3e)+(a-3e)=-6e
(a-3e)(a+e)=-6e
∴|(a-3e)(a+e)|=|a-3e||a+e|=|-6e|≠0∴|a-3e|、|a+e|都不為零，即可逆證畢
已知n階方陣a滿足a^2+2a-3e=0,證明a可對角化
6樓：匿名使用者
[證明] (方法一: 構造法)見下圖
[證明] (方法二: 利用特徵值與特徵向量)見下圖[證明] (方法三: 利用極小多項式)
因為a滿足a2 + 2a-3e = o, 即(a-e)(a +3e) = o,
所以a的極小多項式沒有重根,
(事實上, a的極小多項式是(x-1)(x+3)的因子)故a相似於對角矩陣d, 其對角線上的元素只能為1或-3.
[參考文獻] 張小向, 陳建龍, 線性代數學習指導, 科學出版社, 2008.
周建華, 陳建龍, 張小向, 幾何與代數, 科學出版社, 2009.
7樓：匿名使用者
根據已知條件 只能得出a有特徵值 1 和 -3
a可對角化 <=> a有n個線性無關的特徵向量
但由已知不能推出 a可對角化
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