什麼是數學概念，數學的概念和定義有什麼區別

1樓：

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．

概念的產生都有其必然性，我們要抓住概念產生的背景，讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯絡,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．

因此，教師在講授新的概念時，可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點，讓學生更容易理解新概念，更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面**一下在概念教學中用到的幾種方法．

一、從概念的產生背景著手，層層深入

對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念，直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景，可以發現這是數**算發展到一定的階段後，必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法，乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣，對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成**，在對比過程中自然而然形成新的概念，使學生輕鬆地接受並理解它．

教師可以設定了一個這樣的教學引入過程：首先提出兩個問題1、1個細胞一次**成兩個細胞，請問1個細胞需要**多少次以後才能**成128個？2、某人原來年薪為a萬元，假設他的工資以每年10%的速度增長，請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍？

這兩個例題中，運用的運算都是解指數方程：1、，2、．但第一題答案是特殊值，不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了，在現有的運算中，答案算不出來．如何讓解決這一問題？

緊接著，教師再提出了幾種具有互逆關係的運算進行對比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、．

在接下來的教學中，我們就可以自然的將指數式化成對數式x=，引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關係（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣，讀法不一樣，a、b、n的名稱不一樣，所在位置不一樣，但代表的數一樣，含義一樣，數的範圍也是一樣，只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、n交換的方式、交換的位置，就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中，指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關係是相類似的，這些概念之間的對比要貫穿教學始終，以便於學生的理解．

二、從概念的生活背景出發，創設學習情境

很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物，有具體的素材為基礎，有生動的現實原型，教師要善於結合生活實際，通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣，使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊，伸手可摸．

等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念，在講授的過程中，現實生活中的例項隨手可得，如常見的細胞**問題，商店打折問題，放射性物質的重量問題，銀行利率，為自己家選擇合適的還貸方式等等例項可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．

為了讓學生積極性充分發揮出來，我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1裡處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1裡處時，烏龜前進了裡，當他追到了裡，烏龜前進了裡；當他追到了裡，烏龜又前進了裡……

（1）分別寫出相同的各段時間裡阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，積極性和主動性高漲，課堂氣氛也十分活躍．

三、從概念的歷史背景出發，激發興趣

複數和虛數的概念有悠遠的歷史背景，是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間裡，人們在實際生活中找不到用虛數和複數表示的量，在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型，所以學生很難完全理解它．因此，在講解這兩個概念時，可以將數的發展史、虛數與複數的出現歷程作簡單闡述，為了表述得清晰而有趣，教師可以把這過程製作成動畫短片：

從原始人分配食物開始，首先是自然數的出現，然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展，人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率等．人們把它們寫成π等形式，稱它們為無理數．到19世紀，由於運算時經常需要開平方，如果被開方數是負數，比如，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數**算就像走在死衚衕中那樣處處碰壁．這樣，可以讓學生融入教學中，跟著故事的結尾一起思索，然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即＝-1，虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是複數．種引入概念的過程新穎別緻，一開始就能抓住學生的眼球，吸引他們的注意力，使課堂教學輕鬆有趣．

四、從概念的專業背景出發，講求實用

許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起，可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．

三角函式這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面，簡單的和諧運動，星體的環繞運動，峰谷電；在心理生理方面，情緒週期性波動、智力體力的週期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面，氣溫變化規律，月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中，車輪的變化，這一切的研究都離不開三角函式．

因此三角函式的應用課裡，可以設計一些有週期性變化規律的實際問題，讓學生建立簡單的三角函式模型，培養學生數學建模，分析問題、數形結合、抽象概括等能力，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，培養學生勤于思考、勇於探索的精神．

學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建，所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本，又不拘泥於課本，要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況，設計好每一堂概念課．

2樓：匿名使用者

就是數學裡的一些理論等等

3樓：匿名使用者

簡單來說，就是用文字來表示數學。

4樓：烏倫茹丁

數學研究的是現實世界的空間形式和數量關係。因此，數學概念是反應現實世界的空間形式和數量關係的思維形式。

數學的概念和定義有什麼區別

5樓：匿名使用者

定義是通過列出一個事物或者一個物件的基本屬性來描寫或者規範一個詞或者一個概念的意義。概念dictionary 是反映事物本質屬性的思維產物。區別概念是抽象的定義是客觀的

代數：小學：加減乘除、乘方開方；

中學：解方程、不等式、函式；

本科：線性代數、矩陣；群環域模，galois理論；

現代代數學家：everything can be categorified; e.g.

"group" becomes "groupoid", "lie algebra" becomes "lie algebroid".

幾何：小學：不記得有沒有；

初中：平面幾何，輔助線；

高中：（競賽黨）更多更難的輔助線；（一般人）平面解析幾何、立體解析幾何；

數學本科及以上：幾何學主要分為微分幾何和代數幾何兩大塊，主要研究流形、orbifold、代數簇、scheme、stack等抽象的幾何物件。

空間：小學到中學：三維歐氏空間，我們生活的物理空間，並且不對兩者進行區分；

本科數學及以上：最典型的用法包括線性空間和拓撲空間。從廣義上來說，一切幾何物件都可以成為空間，比如projective spaces, alexander spaces, lenz spaces, loop spaces, etc.

6樓：匿名使用者

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定.

7樓：匿名使用者

數學的定義

定義1：

還是一百多年前,恩格斯給數學下的定義是“研究客觀世界的數量關係和空間形式的科學”,空間形式就是指的幾何學

源自: 高師幾何教學改革的設想《楚雄師專學報》 2023年陳萍

**文章摘要：本文在反思師專幾何教學現狀的基礎上 ,提出改革幾何教學的一些建議

定義2：

數學定義是對數學發展的概括和總結.必然具有其階段性與侷限性,不存在適合任何時期亙古不變的數學定義.3.

現代數學時期(19世紀末以來)現代數學時期是以2023年康托爾(g·cantor)建立集合論為起點

源自: 從“數學是什麼”談數學及數學教育《零陵學院學報》 2023年肖家洪

**文章摘要：數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.

2023年,美國數學家r·柯朗與h·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》.該書緣何不以“什麼是數學”為題,我想二者是否有所區別,“數學是什麼”,

定義3：

恩格斯在《反杜林論》中,將數學定義為:“純數學的研究物件是客觀世界的空間形式與數量關係”.這在客觀上完整地概括了這一時期數學的物件和本質,因而被譽為“經典定義”

源自: 從“數學是什麼”談數學及數學教育《零陵學院學報》 2023年肖家洪

**文章摘要：數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.

定義4：

他說,數學的定義是‘’研究數量關係和空間形式的學科”.首先,它的表達形式簡潔、嚴謹,毫無紙漏和瑕疵.其次,數學的分支豐富多樣,為不同興趣的科學家提供了無限寬廣的可能性,具有廣裹之美

源自: 沉浸在奧妙王國的中國數學家《瞭望》 2023年浦樹柔

**文章摘要：有些木訥,有些內向,總皺著眉頭思考玄奧晦澀的數學問題,走路沒準還會撞在電線杆上,這也許是許多人心中給“數學家”描繪的一幅“漫畫像”.數學真的離我們那麼遠嗎?

數學家都那麼古怪可笑嗎?8月下旬在北京召開的國際數學家大會,將迎來4000多位來自世界各地的數學家,屆時人們可以一睹其群體風采.

定義5：

過去說的數學的定義是恩格斯在《自然辯證法》中提出來的他說數學是研究客觀世界的數量關係和空間形式的.恩格斯這個定義是19世紀提出來的隨著20世紀數學的發展很多東西用這個定義概括不了

源自: 數學的力量《安徽科技》 2023年丁石孫

定義6：

在邵雍看來先天之學是以“數”為其根本的所以他的學說又直稱為“數學”.與邵雍同時的道學家程領曾經風趣地說：“堯夫（邵雍）欲傳數學與某兄弟某兄弟那得功夫要學須是二十年功夫

源自: 道教燈儀與易學關係考論《周易研究》 2023年詹石窗

**文章摘要：燈儀是道教儀式之中的重要品類.它的形成具有深遠的民俗學淵源和思想基礎.

就理論角度來說,道教之燈似乃以傳統易學為結構框架.本文選擇了道教燈儀中的幾種要代表性的形式進行考察.作者通過文字的解讀與歷史追索,認為此類燈儀不僅貫穿著易學的象數法門,而且蘊含著深刻的易學義理觀念.

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