1樓:匿名使用者
已知圓 上的動點,點q在np上,點g在mp上,且滿足 .
(1)求點g的軌跡c的方程;
(2)過點(2,0)作直線 ,與曲線c交於a、b兩點,o是座標原點,設 是否存在這樣的直線 ,使四邊形oasb的對角線相等(即|os|=|ab|)?若存在,求出直線 的方程;若不存在,試說明理由.
2樓:匿名使用者
一般情況下有以下題型:求曲線方程,求直線與曲線的交點問題(包括應用圓錐曲線定義,求解離心率,弦長等問題)還有曲線與曲線……具體的還是通過一些例題來看。
橢圓與雙曲線的性質
一. 緊扣定義,靈活解題
靈活運用定義,方法往往直接又明瞭。
例1. 已知點a(3,2),f(2,0),雙曲線 ,p為雙曲線上一點。
求 的最小值。
解析:如圖所示,
雙曲線離心率為2,f為右焦點,由第二定律知 即點p到準線距離。
二. 引入引數,簡捷明快
引數的引入,尤如化學中的催化劑,能簡化和加快問題的解決。
例2. 求共焦點f、共準線 的橢圓短軸端點的軌跡方程。
解:取如圖所示的座標系,設點f到準線 的距離為p(定值),橢圓中心座標為m(t,0)(t為引數)
,而 再設橢圓短軸端點座標為p(x,y),則
消去t,得軌跡方程
三. 數形結合,直觀顯示
將“數”與“形”兩者結合起來,充分發揮“數”的嚴密性和“形”的直觀性,以數促形,用形助數,結合使用,能使複雜問題簡單化,抽象問題形象化。熟練的使用它,常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。
例3. 已知 ,且滿足方程 ,又 ,求m範圍。
解析: 的幾何意義為,曲線 上的點與點(-3,-3)連線的斜率,如圖所示
四. 應用平幾,一目瞭然
用代數研究幾何問題是解析幾何的本質特徵,因此,很多“解幾”題中的一些圖形性質就和“平幾”知識相關聯,要抓住關鍵,適時引用,問題就會迎刃而解。
例4. 已知圓 和直線 的交點為p、q,則 的值為________。
解: 五. 應用平面向量,簡化解題
向量的座標形式與解析幾何有機融為一體,因此,平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具。
例5. 已知橢圓: ,直線 : ,p是 上一點,射線op交橢圓於一點r,點q在op上且滿足 ,當點p在 上移動時,求點q的軌跡方程。
分析:考生見到此題基本上用的都是解析幾何法,給解題帶來了很大的難度,而如果用向量共線的條件便可簡便地解出。
解:如圖, 共線,設 , , ,則 ,
點r在橢圓上,p點在直線 上
, 即化簡整理得點q的軌跡方程為:
(直線 上方部分)
六. 應用曲線系,事半功倍
利用曲線系解題,往往簡捷明快,收到事半功倍之效。所以靈活運用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。
例6. 求經過兩圓 和 的交點,且圓心在直線 上的圓的方程。
解:設所求圓的方程為:
則圓心為 ,在直線 上
解得 故所求的方程為
七. 巧用點差,簡捷易行
在圓錐曲線中求線段中點軌跡方程,往往採用點差法,此法比其它方法更簡捷一些。
例7. 過點a(2,1)的直線與雙曲線 相交於兩點p1、p2,求線段p1p2中點的軌跡方程。
解:設 , ,則
<2>-<1>得
即 設p1p2的中點為 ,則
又 ,而p1、a、m、p2共線
,即 中點m的軌跡方程是
解析幾何題怎麼解
高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題, 1個填空題, 1個解答題), 共計30分左右, 考查的知識點約為20個左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點, 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 引數方程和極座標系中的基礎知識.
解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點, 通過知識的重組與連結, 使知識形成網路, 著重考查直線與圓錐曲線的位置關係, 求解有時還要用到平幾的基本知識,這點值得考生在復課時強化.
例1 已知點t是半圓o的直徑ab上一點,ab=2、ot=t (0 (1)寫出直線 的方程; (2)計算出點p、q的座標; (3)證明:由點p發出的光線,經ab反射後,反射光線通過點q. 講解: 通過讀圖, 看出 點的座標. (1 ) 顯然 , 於是 直線 的方程為 ; (2)由方程組 解出 、 ; (3) , . 由直線pt的斜率和直線qt的斜率互為相反數知,由點p發出的光線經點t反射,反射光線通過點q. 需要注意的是, q點的座標本質上是三角中的萬能公式, 有趣嗎? 例2 已知直線l與橢圓 有且僅有一個交點q,且與x軸、y軸分別交於r、s,求以線段sr為對角線的矩形orps的一個頂點p的軌跡方程. 講解:從直線 所處的位置, 設出直線 的方程, 由已知,直線l不過橢圓的四個頂點,所以設直線l的方程為 代入橢圓方程 得 化簡後,得關於 的一元二次方程 於是其判別式 由已知,得△=0.即 ① 在直線方程 中,分別令y=0,x=0,求得 令頂點p的座標為(x,y), 由已知,得 代入①式並整理,得 , 即為所求頂點p的軌跡方程. 方程 形似橢圓的標準方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線 的離心率 ,過 的直線到原點的距離是 (1)求雙曲線的方程; (2)已知直線 交雙曲線於不同的點c,d且c,d都在以b為圓心的圓上,求k的值. 講解:∵(1) 原點到直線ab: 的距離 . 故所求雙曲線方程為 (2)把 中消去y,整理得 . 設 的中點是 ,則 即 故所求k=± . 為了求出 的值, 需要通過消元, 想法設法建構 的方程. 例4 已知橢圓c的中心在原點,焦點f1、f2在x軸上,點p為橢圓上的一個動點,且∠f1pf2的最大值為90°,直線l過左焦點f1與橢圓交於a、b兩點,△abf2的面積最大值為12. (1)求橢圓c的離心率; (2)求橢圓c的方程. 講解:(1)設 , 對 由余弦定理, 得 ,解出(2)考慮直線 的斜率的存在性,可分兩種情況: i) 當k存在時,設l的方程為 ………………① 橢圓方程為 由 得 . 於是橢圓方程可轉化為 ………………② 將①代入②,消去 得 , 整理為 的一元二次方程,得 . 則x1、x2是上述方程的兩根.且 , , ab邊上的高 ii) 當k不存在時,把直線 代入橢圓方程得 由①②知s的最大值為 由題意得 =12 所以 故當△abf2面積最大時橢圓的方程為: 下面給出本題的另一解法,請讀者比較二者的優劣: 設過左焦點的直線方程為: …………① (這樣設直線方程的好處是什麼?還請讀者進一步反思反思.) 橢圓的方程為: 由 得: 於是橢圓方程可化為: ……② 把①代入②並整理得: 於是 是上述方程的兩根. ,ab邊上的高 , 從而當且僅當m=0取等號,即 由題意知 , 於是 . 故當△abf2面積最大時橢圓的方程為: 例5 已知直線 與橢圓 相交於a、b兩點,且線段ab的中點在直線 上.(1)求此橢圓的離心率; (2 )若橢圓的右焦點關於直線 的對稱點的在圓 上,求此橢圓的方程. 講解:(1)設a、b兩點的座標分別為 得 ,根據韋達定理,得 ∴線段ab的中點座標為( ). 由已知得 ,故橢圓的離心率為 . (2)由(1)知 從而橢圓的右焦點座標為 設 關於直線 的對稱點為 解得 由已知得 ,故所求的橢圓方程為 . 例6 已知⊙m: 軸上的動點,qa,qb分別切⊙m於a,b兩點, (1)如果 ,求直線mq的方程;(2)求動弦ab的中點p的軌跡方程. 講解:(1)由 ,可得 由射影定理,得 在rt△moq中, ,故 , 所以直線ab方程是 (2)連線mb,mq,設 由點m,p,q在一直線上,得 由射影定理得 即 把(*)及(**)消去a,並注意到 ,可得 適時應用平面幾何知識,這是快速解答本題的要害所在,還請讀者反思其中的奧妙. 例7 如圖,在rt△abc中,∠cba=90°,ab=2,ac= 。do⊥ab於o點,oa=ob,do=2,曲線e過c點,動點p在e上運動,且保持| pa |+| pb |的值不變. (1)建立適當的座標系,求曲線e的方程; (2)過d點的直線l與曲線e相交於不同的兩點m、n且m在d、n之間,設 ,試確定實數 的取值範圍. 講解: (1)建立平面直角座標系, 如圖所示∵| pa |+| pb |=| ca |+| cb | y= ∴動點p的軌跡是橢圓∵ ∴曲線e的方程是 . (2)設直線l的方程為 , 代入曲線e的方程 ,得 設m1( , 則 i) l與y軸重合時, ii) l與y軸不重合時, 由①得 又∵ , ∵ 或 ∴0< <1 , ∴ ∵而 ∴ ∴ ∴ , , ∴ 的取值範圍是 . 值得讀者注意的是,直線l與y軸重合的情況易於遺漏,應當引起警惕. 例8 直線 過拋物線 的焦點,且與拋物線相交於a 兩點. (1)求證: ;(2)求證:對於拋物線的任意給定的一條弦cd,直線l不是cd的垂直平分線. 講解: (1)易求得拋物線的焦點 . 若l⊥x軸,則l的方程為 .若l不垂直於x軸,可設 ,代入拋物線方程整理得 . 綜上可知 . (2)設 ,則cd的垂直平分線 的方程為 假設 過f,則 整理得 , . 這時 的方程為y=0,從而 與拋物線 只相交於原點. 而l與拋物線有兩個不同的交點,因此 與l不重合,l不是cd的垂直平分線. 此題是課本題的深化,你能夠找到它的原形嗎?知識在記憶中積累,能力在聯想中提升. 課本是高考試題的生長點,復課切忌忘掉課本! 例9 某工程要將直線公路l一側的土石,通過公路上的兩個道口a和b,沿著道路ap、bp運往公路另一側的p處,pa=100m,pb=150m,∠apb=60°,試說明怎樣運土石最省工? 講解: 以直線l為x軸,線段ab的中點為原點對立直角座標系,則在l一側必存在經a到p和經b到p路程相等的點,設這樣的點為m,則|ma|+|ap|=|mb|+|bp|,即|ma|-|mb|=|bp|-|ap|=50, ,∴m在雙曲線 的右支上. 故曲線右側的土石層經道口b沿bp運往p處,曲線左側的土石層經道口a沿ap運往p處,按這種方法運土石最省工. 非想非非想 有限責任公司,股份 合夥企業,全民所有制,集體所有制。有限責任公司,有限責任公司,它可再細分為 自然人獨資 法人獨資 自然人投資或控股 國有獨資 外商投資 外商獨資。它還可以下設分公司,其性質為 有限責任公司分公司 股份 它可再細分為 上市和非上市兩種。它也可下設分公司,性質為 股份 分... 一.尋常型 1 散發型 散在多發性白斑,大小不一,可發生在周身任何部位,但多對稱分佈,總面積不超過體表面積的50。這是白癜風的型別之一。2 侷限型 侷限於某一部位的單發或群集的大小不等的白斑。3 泛髮型 白斑超過體表總面積的50以上,甚至波及全身,只餘少數或全無正常色素 一般認為與自身免疫異常有關,... 小揚說歷史 1.文字作品 散文 雜文 詩歌 劇本 學術 著作 期刊 教材 書信。日記 報紙 廣告詞。2.口述作品 即興的演說 授課 法庭辯論等以口頭 語言形式表現的作品。3.作品 歌曲 交響樂等能夠演唱或者演奏的帶詞或不帶詞的作品。4.戲劇作品 話劇 歌劇 地方戲等為舞臺演出而創作的作品,如劇本。5...企業有哪幾種型別,公司有哪幾種型別?
白癜風的型別有哪幾種,白癜風分為哪幾種型別?
版權有哪幾種型別