請問分式的運算是幾年級學的,詳細點,內容越多越好

時間 2021-08-30 09:46:49

1樓:匿名使用者

1、分式  一般地,如果a、b表示兩個整式,並且b中含有字母,那麼式子叫做分式.  分式中,a叫做分子,b叫做分母.2、分式有意義、無意義,分式的值為零的條件  分式有意義的條件是分式的分母不為0;  分式無意義的條件是分式的分母為0;  分式的值為0的條件是分子為0,且分母不為0.3、分式的基本性質  分式的分子與分母同乘(或除)以一個不為零的整式,分式的值不變.用式子表示為:其中a、b、c為整式.4、通分  與分數通分類似,利用分式的基本性質,使分式的分子分母同乘以適當的整式,不改變分式的值,化異分母分式為同分母分式,這樣的分式變形叫做分式的通分.5、約分  與分數的約分類似,利用分式的基本性質,約去分式的分子和分母的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分.6、分式的乘除法法則  分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母;  分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後與被除式相乘.  7、分式的乘方法則  分式乘方,把分子、分母各自乘方.即  8、同分母的分式的加減法  同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.  即.9、異分母分式加減法  異分母分式相加減,先通分,變為同分母分式,然後再加減.  即.10、零指數冪的意義  任何不等於零的數的零次冪都等於1,即a0=1(a≠0).零的零次冪沒有意義.11、負整數指數冪    任何不等於零的數的-n(n為正整數)次冪等於這個數的n次冪的倒數.12、負整數指數冪用正整數指數冪表示  在運用正整數指數冪表示負整數指數冪時,對代數式中的相關冪與積的乘方或冪的其他運算要先進行運算,並且正整數指數冪的運算對負整數指數冪的運算都適用.13、科學記數法  (1)用科學記數法可以把絕對值較小的數表示成a×10-n(1≤|a|<10,n為正整數)的形式.  (2)確定n的具體數值:通常從小數點往後至第一個不為零的數字上所有零的個數,包括小數點前面的那個零.二、重難點知識歸納  分式的運算既是重點又是難點.三、例題賞析例1、使得分式有意義的條件是( )a.x≠0             b.x≠-1且x≠-2c.x≠-1            d.x≠-1且x≠0分析:

  分式有意義應是使分式中的每一個分母都不為零.可採用驗證的方法:當x=-1時,小分母1+x=0.當x=-2時,大分母分式都無意義.故要使分式有意義,則必有x≠-1且x≠-2,也可以採用直接求解的方法.解:  要使原分式有意義,  必須解得x≠-1且x≠-2  故,選b例2、下列分式中,當x取何值時,分式有意義?

當x取什麼值時,分式的值為0?  .分析:  分式有意義的條件是分母不為0,由此可求出x的值;分式的值為0的條件是分子等於0,而分母不為0.但必須明確,只有在分式有意義的前提下,才能討論它的值是多少,本題就是要找到這樣的數,使分式的分子等於0,而分母不等於0.解:

  (1)對於一切實數,x2≥0,∴x2+1>0.    ∴當x為任意實數時,分式都有意義.    由    ∴當x=0時,分式的值為0.  (2)由分母3x-5≠0,得    .    由.    .  (3)由分母x+3≠0,得x≠-3.    .    由得x=3.    ∴當x=3時,分式的值為0.  (4)因為對於一切實數x,x2≥0,∴x2+5>0.    所以當x為任何實數時,分式都有意義.    由於分子3不等於0,所以分式的值不可能為0,即這樣的x值不存在.例3、已知.分析:  首先應排除一種錯誤的想法,即若試圖從已知條件中求出x以及y的具體值,然後代入求值的分式,顯然是行不通的.那麼如何求值呢?待求的分式也不能化簡,所以應該著眼於尋求已知與未知之間的「橋樑」即共同點,這就需要利用分式的基本性質把已知條件變形或將待求式變形,用整體代入法求值.解法1:

  由可知x≠0,y≠0,故在等式兩邊同乘以xy得  x+y=5xy  解法2:  ∵xy≠0,將待求式的分子、分母同時除以xy,得  例4、計算:      .分析:

  (1)式是分式與整式的乘除混合運算,應先把分式的乘除法運算統一成乘法運算,再利用乘法運演算法則進行計算.  (2)式也是分式與整式的乘除混合運算;並且有括號,所以應先算括號內的,再算括號外的.  (3)注意運算的順序.解:         例5、計算:    .分析:

  (1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減,但應把各分子看成一個整體,用括號括起來,再相加減.  (2)因為y2-x2=-(x2-y2),所以只要用分式的符號法則,即可將第2個分式的分母和另兩個分式的分母化為相同的.解:         例6、計算      分析:  (1)先算乘除,再算加減.  (2)先算括號內的.  (3)先算乘法,再算減法.    例7、化簡求值:

  .分析:  本題要求先化簡再求值,實際上就是先將分子、分母分別分解因式,然後約分,把分式化為最簡分式以後再代入求值.例8、計算下列各式,並把結果化為只含有正整數指數冪的形式.  (1)(a-3)-2(b2c-2)3  (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2分析:  正、負整數指數混合在一起運算,其運算順序、運演算法則類同整式、分式的運算,先做乘方、後做乘除,結果含負整數指數時,把它的指數改變符號後放在分母上或分子上.解:

  (1)(a-3)-2(b2c-2)3    =a-3×(-2)b2×3c-2×3    =a6b6c-6    =  (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2    =4-3x-2×(-3)y3×(-3)z-1×(-3)·82x2y-2×2z5×2    =2-6+6x6+2y-9+(-4)z3+10    =20x8y-13z13    例9、計算下列各式,並把結果化為只含有正整數指數冪的形式.  (1)(a-3bc2)-2;          (2)(x-3y)2·(x2y-2)2;  (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5;      (4)(2ab2)-2·(a-2)-1.  利用冪的運算性質進行計算時,計算的結果利用負整數指數冪的意義轉化為正整數指數冪的形式.解:  (1)(a-3bc2)-2=(a-3)-2·b-2·(c2)-2=a6b-2c-4=  (2)(x-3y)2·(x2y-2)2=x-6·y2·x4·y-4=x-6+4·y2+(-4)=x-2y-2=  (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5=(x2x-2)÷x5=x2+(-2)-5=x-5=  (4)(2ab2)-2·(a-2)-1=2-2a-2b-4a2=2-2·a-2+2b-4=

2樓:匿名使用者

人教版八年級下冊從p10-25

分式的運演算法則

3樓:西瓜

分式乘法法則是分式的運演算法則之一,法則是:用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,並將乘積化為既約分式或整式,作分式乘法時,也可先約分後計算。注意事項有:

1、分式乘除法的運算,歸根到底是乘法運算,由乘法法則,應先把分子、分母分別相乘,化成一個分式後再進行約分,但在實際演算時,這樣做有時顯得繁瑣,因此,可根據情況約分,再相乘。2、分式的乘

4樓:demon陌

1.分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。

2.分數乘整數法則:用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。

3.分數乘分數法則:用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。

4.分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。

5.一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。

6.分數計算到最後,得數必須化成最簡分數。

7.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。

拓展資料:

一般地,如果a、b(b不等於零)表示兩個整式,且b中含有字母,那麼式子a / b 就叫做分式,其中a稱為分子,b稱為分母。分式是不同於整式的一類代數式,分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。

定義方法:數看結果,式看形。

分式條件

分式有意義條件:分母不為0。

2.分式值為0條件:分子為0且分母不為0。

3.分式值為正(負)數條件:分子分母同號得正,異號得負。

4.分式值為1的條件:分子=分母≠0。

5.分式值為-1的條件:分子分母互為相反數,且都不為0。

代數式分類

整式和分式統稱為有理式。

帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。

無理式和有理式統稱代數式。

5樓:匿名使用者

根據分式基本性質,可以把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

約分步驟:1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。

2.分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

公因式的提取方法:係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。

6樓:匿名使用者

約分根據分式基本性質,可以把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

步驟:1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。

2.分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

公因式的提取方法

係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。

最簡分式

一個分式不能約分時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:。除法

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘:

。也可表述為:除以一個分式,等於乘以這個分式的倒數。

乘方分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以約分的約分,最後化成最簡:

。 [1

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