1樓：蒼白胭脂
你理解錯了，你把x。y都看做複合函式或者別的未知數就好理解了。你求對x求導，後面兩個未知數裡還包括x和y。你對x求導是要求到最後的。你再看下書上的鏈式法則就好了。
2樓：匿名使用者
解：分析：（你分多，給你講明白！）
1、你完全被所謂的什麼「樹形變數」指代給整暈了！
2、實際上，我本人也是非常反感什麼樹形變數指代的方法的，因為這完全就是蠢豬的教學方式，你糊塗其實不能完全怪你！
3、另一個方面，到底是自變數還是中間變數，根本沒有那麼重要！重要的是看誰對誰求偏導，比如，z=f(x,y)=f(ξ，η)，對x求，那麼x就是自變數，對ξ求，那麼ξ就是自變數，只不過，x和ξ存在微分關係罷了！
4、以下，我會用兩種方法，給你算，你可以發現，都使能求出結果的！
方法1°
根據已知：
ξ=x+ay，η=x+by，於是：
x=(aη-bξ)/(a-b)，(a≠b)
y=(ξ-η)/(a-b)，(a≠b)
因此：∂x/∂ξ=-b/(a-b)
∂x/∂η=a/(a-b)
∂y/∂ξ=1/(a-b)
∂y/∂η=-1/(a-b)
根據題意：u=f[x(ξ，η)，y(ξ，η)]，於是：
∂u/∂ξ=f'x·(∂x/∂ξ)+f'y·(∂y/∂ξ)
∂²u/∂ξ∂η
=(∂x/∂ξ)·[f''xx·(∂x/∂η)+f''xy·(∂y/∂η)]+(∂y/∂ξ)·[f''yx·(∂x/∂η)+f''yy·(∂y/∂η)]
∵二階偏導連續，混合偏導相等
∂²u/∂ξ∂η
=f''xx·[(∂x/∂ξ)·(∂x/∂η)]+f''xy·[(∂x/∂ξ)·(∂y/∂η)+(∂y/∂ξ)·(∂x/∂η)]+f''yy·[(∂y/∂ξ)·(∂y/∂η)]
=0又∵
4f''xx+12f''xy+5f''yy=0
因此：(∂x/∂ξ)·(∂x/∂η)=4
(∂x/∂ξ)·(∂y/∂η)+(∂y/∂ξ)·(∂x/∂η)=12
(∂y/∂ξ)·(∂y/∂η)=5
計算略當a=b時，顯然不滿足題設！
方法2°
根據已知：
ξ=x+ay，η=x+by，於是：
∂ξ/∂x=1，∂ξ/∂y=a
∂η/∂x=1,∂η/∂y=b
原函式：u=f(x,y)，可以轉換成：u=u(ξ,η)=u[ξ(x,y),η(x,y)]
因此：∂u/∂x=u'ξ·(∂ξ/∂x)+u'η·(∂η/∂x)
∂²u/∂x²
=(∂ξ/∂x)·[u''ξξ·(∂ξ/∂x)+u''ξη·(∂η/∂x)]+(∂η/∂x)·[u''ηξ·(∂ξ/∂x)+u''ηη·(∂η/∂x)]
=(∂ξ/∂x)²·u''ξξ+(∂η/∂x)²·u''ηη
∂²u/∂x∂y
=(∂ξ/∂x)·[u''ξξ·(∂ξ/∂y)+u''ξη·(∂η/∂y)]+(∂η/∂x)·[u''ηξ·(∂ξ/∂y)+u''ηη·(∂η/∂y)]
=[(∂ξ/∂x)·(∂ξ/∂y)]·u''ξξ+[(∂η/∂x)·(∂η/∂y)]·u''ηη
∂u/∂y=u'ξ·(∂ξ/∂y)+u'η·(∂η/∂y)
∂²u/∂y²
=(∂ξ/∂y)·[u''ξξ·(∂ξ/∂y)+u''ξη·(∂η/∂y)]+(∂η/∂y)·[u''ηξ·(∂ξ/∂y)+u''ηη·(∂η/∂y)]
=(∂ξ/∂y)²·u''ξξ+(∂η/∂y)²·u''ηη
因此:[4(∂ξ/∂x)²+5(∂ξ/∂y)²+12(∂ξ/∂x)·(∂ξ/∂y)]·u''ξξ+[4(∂η/∂x)²+5(∂η/∂y)²+12(∂η/∂x)·(∂η/∂y)]·u''ηη=0
若要上述等式成立，只能是：
4(∂ξ/∂x)²+5(∂ξ/∂y)²+12(∂ξ/∂x)·(∂ξ/∂y)=0
4(∂η/∂x)²+5(∂η/∂y)²+12(∂η/∂x)·(∂η/∂y)=0
計算略！
3樓：匿名使用者
u 是 x, y 的函式，ξ= x+ay， n = x+by， 也分別 x, y 的函式，
則 u 是 ξ, n 的函式 ， 即 u = u[ξ(x,y), n(x,y)]
故有 ∂u/∂x = (∂u/∂ξ) (∂ξ/∂x) + (∂u/∂n) (∂n/∂x)
高等數學問題，求解，謝謝解答。答案第一步就看不懂……這個i怎麼等於這個?
4樓：匿名使用者
這主要是應用2倍角公式，sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1，sin²x=(1-cos2x)/2，
5樓：匿名使用者
高等數學雖然簡單，但是也是在考慮學生高中知識已經掌握的情況下讓學習的！
第一步完全用的是高中知識，所以沒有詳細寫所用的公式了：
分子所用高中公式：
分母所用高中公式：
求sin18°cos36°值。 答案在圖中例一，第一步就沒看懂 ...求詳解
6樓：
第一步是分子分母同時乘以 2cos18' 然後使用2倍角公式也就是 2sin18'cos18'=sin36'
最後再次使用2倍角公式 2sin36'cos36'=sin72'=cos18' 最後再約分一下就是 1/4
7樓：
第一步相當於在分子上湊出二倍角公式，2sinαcosα=sin2α，你只需要將分母的cos18°和係數2約掉即可得到原式。
8樓：匿名使用者
根據倍角公式
2sin18°cos18°=sin36°
2sin18°cos18°cos36°
=sin36°cos36°
=0.5sin72°
=0.5cos18°(誘導公式)
一道高數題，如圖46題，請問這道題，答案我看不太懂，其中，我標記的圈1怎麼推導到圈2的，求？
9樓：未來之希望
直接利用萊布尼茨公式還原原函式，就知道y1是等於後面拆分開來的積分式子的，過程如下圖所示，我覺得已經很詳細了，望採納
10樓：匿名使用者
所求的 定積分0到1 y（x）dx=y（1）-y（0）=y（1）
畫圈那行，三部分，第一部分y（1）和第三部分-定積分，剛好相等抵消了。
下一行就是中間那部分繼續往下寫的，這樣明白了吧。
11樓：樓謀雷丟回來了
第一步怎麼化的就不用我說了吧，望採納
12樓：纜滌遺
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