1樓：匿名使用者
上下限都有x，所以都要求導
[2x *∫(上限2x，下限x) f(u) dx -∫(上限2x，下限x) uf(u) du]'
=(2x)' *∫(上限2x，下限x) f(u) dx + 2x *[∫(上限2x，下限x) f(u) du]'
-[∫(上限2x，下限x) uf(u) du]'
顯然(2x)'=2，
而記住公式 [∫(上限g(x)，下限h(x) ) f(u) du] '
=f[g(x)] *g'(x) -f[h(x)] *h'(x)
所以這裡得到[∫(上限2x，下限x) f(u) du]'=f(2x) *(2x)' -f(x)=2f(2x) -f(x)
[∫(上限2x，下限x) uf(u) du]'=2*2xf(2x) -xf(x)
故求導得到=2∫(上限2x，下限x) f(u) dx +2x *[2f(2x) -f(x)] -4xf(2x) +xf(x)
=2∫(上限2x，下限x) f(u) dx +4x *f(2x) -2x *f(x)-4xf(2x) +xf(x)
=2∫(上限2x，下限x) f(u) dx -x *f(x)
就是你要的結果
2樓：戎語厹
：請υ彩÷拿∨ ▅√θ
高等數學，關於定積分求導，劃線部分怎麼來的？
3樓：匿名使用者
^f(x) = x ∫
du<下
zhi1/x, 上
dao1> f(u)du + ∫版
《下1, 上1/x> [f(u)/u^權2]duf'(x) = ∫《下1/x, 上1> f(u)du - x f(1/x)(-1/x^2) - (1/x^2) x^2 f(1/x)
= ∫《下1/x, 上1> f(u)du + f(1/x)/x - f(1/x)
4樓：黃5帝
這題是這樣做的，來我源為了簡單 f（x）= 式子1 + 式子2，f'= 式子3 + 式子4 - 式子5式子1中是對u積分而不是對 x，所以 x提出來，導數式子1因為是相乘的，所以式子1求導時候=導前不導後+導後不導前=式子3+式子4
我上圖兩個負號那裡是這樣的0-xf(1/x)*(-1/x^2)
高數請問解法二劃線部分怎麼來的，高數 第八題 請問兩處劃線部分怎麼來的
1 tany 1 coty arctany arcot 1 y arctan e x arccot 1 e x arccot e x ii arctan e x arccot e x 1 i 5 4 4 5cosx arctane x dx 5 4 4 5cosx arccote x dx 2i 5...
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