1樓：愛尚北
群的階是指群的元素個數，元素的階是指要自乘幾次變回自身。
群的階和元素的階有關係嗎
2樓：花骨生
有關係的。
1、在有限群中，存在這樣一個定理：每一個元的階都有限。
2、在一個有限群裡，階數大於2的元素的個數一定為偶數。
3、無限群g中，除去單位元外，每個元素的階均無限。
4、無限群g中，每個元素的階都有限。
5、g為無限群，g中除單位元外，既有無限階的元，又有有限階的元 。
6、群的階與其元的階之間的關係，有著名的拉格朗日定理：
①、一個子群h與h的右陪集ha之間都存在一個一一對映。
②、假定h是一個有限群g的一個子群，那麼h的階n和它在g裡的指數j都能整除g的階n，並且n=nj。
3樓：美麗的小天
例子：,模3加法運算}
基數和階數都為3 0的階為1 （0mod3=0） 1的階為3（(1+1+1)mod3=0） 2的階為3（(2+2+2)mod3=0）
四元群就是四階群。
一個集合具有基數 基數即為該集合元素總個數。
群是中特殊的集合。
在群中 基數和階是一個意思 群的基數等於群的階等於元素的個數。
群中元素的階指的是元素經過多少次運算能的到單位元。
假設元素為m 單位元為a 則 m^x=a 此時x為元素m的階 注意次數的指數運算不是一般的乘法運算 而是群中定義的運算。
在群中元素的階和群的階不一定相同 拉格朗日公式對兩者之間的關係作了詳細的說明。
群的階假設為12 則12的正因子即為元素階可能的情況 可能情況為 1,2,3,4,6,12
根據具體題目便可以求出每個元素的階。
4樓：小太陽
一般來講群的元素個數稱為群的階。
對於群當中的某個元素a,最小的滿足a^n=e的正整數n稱為元素a的階。
如果一個群只由一個元素a生成，那麼這個群的階等於元素a的階。
5樓：君威
在群的階有限的前提下，元素的階一定整除群的階。
離散數學中一個有限群的階是指什麼
6樓：夏de夭
指的是群所含元素的個數。
若群g中所含元素個數是有限數n，則稱n為群g的階，並且記作|g|=n；若g是無限群，則稱g的階無限。
抽象代數中的階
7樓：的大嚇是我
群中元素的階指的是自然數n，滿足a^n=e(e為群中的單位元，乘法群的運算為乘法，加法群為na=0=e，加法群的單位元為0)
如你所說的例子中，應該指的是兩個群的直和形式（與直積形式是相同的）如下：
群g的每一個元素的階是有限的,g一定不是無限群。
8樓：網友
既然你提到了元素的階，那 g 一定是迴圈群了。則 g 的數集可以寫成以下形式：
a = a 是 g 的生成元）
因為：g的每一個元素的階是有限；那麼可以設 n 是所有元素的階數中最大的那個。
如果：n = 1；因為，只有么元的階是1，所以，此時，a 中有且只有一個元素：么元 e；
如果：n > 1；設所有以 n 為階的元素包括：
x1 = a^k1、 x2 = a^k2、 x3 = a^k3、……假設 0 < k1 < k2 < k3 <…
顯然：x1^n = x2^n = x3^n = a^(nk1) =a^(nk2) =a^(nk3) =e；
我們只關心最小的 k1：
a^(nk1) =e；且 nk1 > 1；
可以證明，a 中的元素個數不會超過 nk1 個。因為，根據帶餘數除法，對於任意次數超過 nk1 的元素：
a^t；（t > nk1）
都可以在 0 到 nk1 中，找到一個次數 r ，使得：
t = q·(nk1) +r；（q 為一正整數，0 ≤ r < n·k1）
所以，有：a^t = a^(nk1) *a^(nk1) *a^r = e * e * a^r = a^r；
即，a^t 是重複出現的元素。
事實上，上面的證明對 n 和 k1 的獲取並沒有什麼特別要求——只要它們存在就行。所以，你的題目可以進一步推廣：
任意迴圈群 g 中，只要存在一個階數有限的 「非么元」 元素，那麼該群必然是有限群；當然，g 中的其他元素的階也必然是有限的。
證明：設此元素為：x = a^k；其階數為：n；即有：
x ^ n = a^(n·k) =e；
可以證明，g 中的元素不會超過 n·k 個；——原理同上。
每一個元的階都有限的群是有限群?請賜教
9樓：匿名使用者
這個命題是不成立的。比如：可數無限個有限阿貝爾群的直和（和直積的區別在於只有有限個直和項的元素不是單位元），這個阿貝爾群的每個元的階都有限，但它本身卻是無限群。
10樓：網友
反過來是不正確的，因為存在每一個元素的階都是有限的無限群，例如全體單位根所組成的集合。
11樓：匿名使用者
根據sylow第一定理：g是有限群，p是素數，如果p^k||g|，k>=0，那麼g也可以說：群中的每一個元素的階均不為0 且單位元是其中惟一的階為1的。
的用法和有什麼區別， 事宜 和 事項 有什麼區別啊 各有什麼用法
一 中括號 又稱方括號,英文 bracket,符號 一種記號,用以連線需一起考慮的 相等的或成對的單詞或專案,或者圍起從中只選取一個的那些專案.1 一種表示計算順序的符號,比如 120 6 4 12 2 與 必選相對,表示其中的內容可選.3 取整,設 x r 用 x 表示不超過 x 的最大整數.4 ...
和有什麼區別啊
額，樓上的好具體，我就不重複了吧。簡單點的說就是 是指 另外，還有 前後說的事物可以不一致。是指 重新，再來一遍 前後說的事物可以重複。1.再。再做一次。2.重新。重新開始。重新計算。3.又。又打了一次算盤。4.再一次。明天再見。1.又。再。又著火了。又在胡鬧？想再次見到您 再見。2.還。還是。同時...
this 和here有什麼區別啊
this和here的區別 讀音不同 意思不同 用法不同。一 讀音不同。讀音 英 s 美 s 讀音 英 h r 美 h r 二 意思不同。意思 pron.這 這個。adj.這個。adv.這樣 這麼。意思 adv.這裡 這時 在這點上。n.這裡。int.嘿 喂 用於引起注意 三 用法不同。this用法 ...