如何證明1 1 ，如何證明1

1樓：

呵呵，其實不是你想的那樣的。

所謂的「1+1」或「1+2」都只是個簡稱。哥德**猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為「1+1」。我國數學家陳景潤於2023年證明：

任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為「1+2」。這是目前這個問題的最佳結果。

請注意，在這裡，「1+1」只是一個簡稱，並非是算術意義上的一加一。陳景潤的證明過程，恐怕不是在這裡能夠寫得下的。既使寫在這裡，又有幾人能看得懂呢？

如果你說的是算術意義上的「1+1」，也就是說，如何證明一加一等於二，那麼，我告訴你，這不須要證明。一加一等於二是數學公理體系的主要公設。也就是說，一加一等於二是一條公設，屬於不證自明的，是其他數學定理推論的前提條件。

因此，不存在如何證明一加一等於二這樣的問題。

另外，我想提醒的是，陳景潤證明的可不是「1+1=2」啊。這是常識，千萬不要鬧笑話。

2樓：師清竹皇歌

當年歌德**寫信給尤拉，提出這麼兩條猜想：

（1）任何大於2的偶數都能分成兩個素數之和

（2）任何大於5的奇數都能分成三個素數之和

很明顯，（2）是一的推論

（2）已經被證明，是前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用「圓法」和他自己創造的「三角和法」證明了充分大的奇數都可表為三個奇素數之和，就是著名的三素數定理。這也是目前為止，歌德**猜想最大的突破。

在歌德**猜想的證明過程中，還提出過這麼個命題：每一個充分大的偶數，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為「m+n」

顯然「1+1」正是歌德**猜想的基礎命題，「三素數定理」只是一個很重要的推論。

2023年，陳景潤改進了「篩法」，證明了「1+2」，就是充分大的偶數，都可表示成兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。陳景潤的這個證明結果被稱為「陳氏定理」是至今為止，歌德**猜想的最高記錄.最後要證明的是1+1

給你看一個假設：

用以下的方式界定0，1和2

(eg.

qv.quine,

mathematical

logic,

revised

ed.,

ch.6,

§43-44)：0:=

}1:=ε0)}2:=

ε1)}

〔比如說，如果我們從某個屬於1這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，1就是由所有隻有一個元素的類組成的類。〕

現在我們一般採用主要由

vonneumann

引入的方法來界定自然數。例如：

0:=∧,

1:==

=0∪,

2:=}==

1∪[∧為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n,

那麼它的後繼元(successor)

n*就界定為n∪。

在一般的集合**理系統中（如zfc）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(axiom

ofinfinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以russell

為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。

定理：命"|n"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義對映a：|nx|n→|n，使得它滿足以下的條件：

(1)對於|n中任意的元素x，我們有a(x,0)=x

；(2)對於|n中任意的元素x和y，我們有a(x,y*)

=a(x,y)*。

對映a就是我們用來定義加法的對映，我們可以把以上的條件重寫如下：

(1)x+0=x

；(2)

x+y*

=(x+y)*。

現在，我們可以證明"1+1=2"

如下：1+1

=1+0*

(因為1:=

0*)=

(1+0)*

(根據條件(2))=1*

(根據條件(1))=2

(因為2:=

1*)〔注：嚴格來說我們要援用遞迴定理(recursion

theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+1=

2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的證明應要算是出現在由russell和whitehead合著的"principia

mathematica"中的那個。

我們可以這樣證明"1+1

=2"：

首先，可以推知：

αε1(∑x)(α=)

βε2(∑x)(∑y)(β=.&.~(x=y))

ξε1+1

(∑x)(∑y)(β=∪.&.~(x=y))

所以對於任意的集合γ，我們有

γε1+1

(∑x)(∑y)(γ=∪.&.~(x=y))

(∑x)(∑y)(γ=.&.~(x=y))

γε2根據集合論的外延公理(axiom

ofextension)，我們得到1+1=2

3樓：鎮玟公叔仲

哥德**猜想，中1+1至今為止還未證明，這是一個世界難題

4樓：林清他爹

1+1＝1+(0++)＝(1+0)++＝1++＝2，其中1＝0++，2＝1++。

每一個等號都由一條公理，定義，定理來保證，這就是數學證明的魅力，或者說最迷人的地方。

5樓：後幾周

皮亞諾公理

皮亞諾公理，也稱皮亞諾公設，是數學家皮亞諾(皮阿羅)提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一階算術系統，也稱皮亞諾算術系統。　　皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下：

　　①1是自然數；　　②每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a' ，a' 也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；　　③如果b、c都是自然數a的後繼數，那麼b=c；　　④1不是任何自然數的後繼數；　　⑤任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n' 也真，那麼，命題對所有自然數都真。（這條公理也叫歸納公設，保證了數學歸納法的正確性）　　注：歸納公設可以用來證明1是唯一不是後繼數的自然數，因為令命題為「n=1或n為其它數的後繼數」，那麼滿足歸納公設的條件。

　　若將0也視作自然數，則公理中的1要換成0。

編輯本段更正式的定義

一個戴德金-皮亞諾結構為一滿足下列條件的三元組(x, x, f)：　　1、x是一集合，x為x中一元素，f是x到自身的對映；　　2、x不在f的值域內；　　3、f為一單射。　　4、若a為x的子集並滿足x屬於a,且若a屬於a, 則f(a)亦屬於a則a=x。

　　該結構與由皮阿羅公理引出的關於自然數集合的基本假設是一致的：　　1、p(自然數集)不是空集；　　2、p到p記憶體在a->a直接後繼元素的一一對映；　　3、後繼元素對映像的集合是p的真子集；　　4、若p任意子集既含有非後繼元素的元素，又有含有子集中每個元素的後繼元素,則此子集與p重合。　　能用來論證許多平時常見又不知其**的定理！

　　例如:其中第四個假設即為應用極其廣泛的歸納法第一原理（數學歸納法）的理論依據。

這就是數字相加的理論基礎：當然這是在人們根據經驗1+1=2 1+2=3.......後為了加強理論基礎而設立的一個理論，這就成了自然數相加的理論基礎

陳景潤是怎麼證明1+1=2的？

6樓：看景者我

陳景潤證明的不是1+1=2，也不是1+2=3，這是一個常見的誤解。

要理解1+1的意思，首先要回到哥德**本身。現在通行的哥德**猜想是指，任何大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。但是因為這個猜想太難，所以數學家們退而求其次，研究一個大於2的偶數是否能寫成兩個數a與b的和，如果a是2個素數的乘積，b是3個素數的乘積，那麼就寫成2+3，意思是第一個數是兩個素數的乘積，第二個數是三個素數的乘積。

例如30可以寫成30=6+24，因為6=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的2+4分解。

歷史上證明哥德**猜想的兩個主要工具一個叫篩法，一個叫圓法。在陳景潤之前兩個方法都有很多數學家在研究，證明了比如2+3，1+4，1+3之類的結論。陳景潤改進了篩法，做出了1+2的結果，也就是說他證明了任何一個大偶數都可以寫成一個素數加上另一個可以寫成兩個素數乘積的數的和。

因此，1+2,1+1只是一種簡便的寫法，並不是真的是證明為什麼1+1=2或者1+2=3。

陳景潤 - 中國著名數學家

陳景潤，2023年5月22日生於福建福州，當代數學家。

2023年9月分配到北京四中任教。2023年2月由當時廈門大學的校長王亞南先生舉薦，回母校廈門大學數學系任助教。2023年10月，由於華羅庚教授的賞識，陳景潤被調到中國科學院數學研究所。

2023年發表了(1+2)的詳細證明，被公認為是對哥德**猜想研究的重大貢獻。2023年3月當選為中國科學院學部委員(院士)。曾任國家科委數學學科組成員。

2023年任《數學學報》主編。

2023年3月19日下午1點10分，陳景潤在北京醫院去世，年僅63歲。

陳景潤是怎麼證明1+1=2的

7樓：

陳景潤證明的不是1+1=2，也不是1+2=3，這是一個常見的誤解。

例如30可以寫成30=6+24，因為6=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的2+4分解。

因此，1+2,1+1只是一種簡便的寫法，並不是真的是證明為什麼1+1=2或者1+2=3。

陳景潤 - 中國著名數學家

陳景潤，2023年5月22日生於福建福州，當代數學家。

2023年發表了(1+2)的詳細證明，被公認為是對哥德**猜想研究的重大貢獻。2023年3月當選為中國科學院學部委員(院士)。曾任國家科委數學學科組成員。

2023年任《數學學報》主編。

2023年3月19日下午1點10分，陳景潤在北京醫院去世，年僅63歲。

如何證明1 1 ，如何證明1

無書面證明如何證明勞動關係，無書面證明如何證明勞動關係

如何證明sin方x cos方x，如何證明sin方x cos方x

陳景潤是如何證明1 1 2的，陳景潤是如何證明的1 1不等於2？

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