1樓：密雪未知膚白
首先給一個正定性和特徵值之間的近於“直覺”的聯絡吧。
【不學數學多年，如果推理不嚴謹，麻煩指出。】
1.任意給一個對稱陣，做他的特徵分解：，那麼，。
這裡，由於是一個正交陣，則為的一個線性變換。考慮到定義中具有任意性，顯然也具有任意性。令，即原定義等價於分析是否存在任意的，使得恆成立。
2.也就是說，【重要結論一】分析對稱陣的正定性，等價於分析其特徵值對角陣的正定性。
3.為了敘述方便，記。容易知道，特徵值對角陣是正定陣必須要求所有特徵值為正，半正定則要求所有特徵值非負。關鍵在於正定性定義中具有任意性。
4.假若存在某個特徵值，顯然可以構造（第i位是1），則，則違背了正定性定義。由反證法容易知道【結論二，也就是正定性和特徵值關係】正定必須所有特徵值為正，也就是特徵值均為正。
同理可以證出，半正定要求特徵值必須非負。
綜上，補充一個，特徵分解+qr分解是個矩陣分析的超級大殺器！
2樓：超級大超越
特徵值全為正數的矩陣為正定矩陣。反之，特徵值全為負數的矩陣為負定矩陣。
任意給一個對稱陣，做他的特徵分解：，那麼，。這裡，由於是一個正交陣，則為的一個線性變換。
考慮到定義中具有任意性，顯然也具有任意性。令，即原定義等價於分析是否存在任意的，使得恆成立。
2.也就是說，【重要結論一】分析對稱陣的正定性，等價於分析其特徵值對角陣的正定性。
3.為了敘述方便，記。容易知道，特徵值對角陣是正定陣必須要求所有特徵值為正，半正定則要求所有特徵值非負。關鍵在於正定性定義中具有任意性。
4.假若存在某個特徵值，顯然可以構造（第i位是1），則，則違背了正定性定義。由反證法容易知道【結論二，也就是正定性和特徵值關係】正定必須所有特徵值為正，也就是特徵值均為正。
同理可以證出，半正定要求特徵值必須非負。
3樓：漫爾竹
正定和半正定不好分辨，那是佛定的話，好分擔一點，因為它們是相反的。
4樓：來自天鵝洞朝氣蓬勃的馬蹄蓮
半正定。正定矩陣要求所有的特徵值都是正的。
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
5樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
6樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？ 5
7樓：匿名使用者
正定矩陣的定義是從正定二次型來的
正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，
對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣
8樓：鈞姐幸福
看四邊相等，而是都是九十度
9樓：海瘋習習
矩陣不一定是對稱矩陣
什麼是矩陣的正定和負定？
10樓：逄俊賢聞凡
如果任一非零實向量x，都使二次型f（x）=x的轉置*a*x>0，則我們說f（x）為正定二次型，f（x）的矩陣a稱為正定矩陣。
如何判定一個矩陣半正定？
11樓：奉美媛裘綢
實對bai稱矩陣a正定
<=>a合同
於單位矩陣du
<=>a的特徵值都大於zhi0
<=>x'ax的正慣dao性版指數=n
<=>a的順序主
子式都大於0
實對稱矩權陣a半正定
<=>a合同於分塊矩陣(er,o;
o,o),r
a的特徵值都大於等於0,
且至少有一個特徵值等於0
<=>x'ax的正慣性指數
p 12樓：匿名使用者 你記住：對a的特徵值全為正數，那麼是正定的。 不正定，那麼就非正定或半正定。若a的特徵值大於等於，則半正定。否則非正定。 就這麼簡單。其他的你可以根據特徵根的相關知識推到。。 13樓：匿名使用者 第一二個是等價的 2.4肯定出在a∈mn（k）上，這個mn（k）作了限定，但你沒給 哭著說愛你 1 取一杯熱水，把肥皂切碎投入其中，肥皂能完全溶解，冷卻後成為一種半透明液體 肥皂較多則成凍 即為軟水 若冷卻後水面有一層未溶解的白沫則為硬水。2 還可以用燒杯加熱，在杯壁留下較多水垢的是硬水。因為硬水是含有較多的可溶性鈣，鎂物質的水，加熱後，這些可溶性的鈣鎂物質轉化成不可溶性的物質，沉... 根據物性 1.質量，重的鐵。2.硬度 硬的鐵。3.根據鐵的特殊性 具有磁性。根據化性 1.與濃的且熱的氫氧化鈉反應，有氣體的是鋁。2.與鹽酸反應，淺綠色的是亞鐵溶液。滴鹼液後有沉澱並很快變成三價鐵 呈棕色。3.根據鋁的特性 可發生鋁熱反應。2al fe2o3 al2o3 2fe放熱反應 4.根據原電... 1 色澤 茶葉在貯存過程中，由於受空氣中氧氣和光的作用，使構成茶葉色澤的一些色素物質發生緩慢的自動分解。如綠茶葉綠素分解的結果，使色澤由新茶時的青翠嫩綠逐漸變得枯灰黃綠。綠茶中含量較多的抗壞血酸 維生素c 氧化產生的茶褐素，會使茶湯變得黃褐不清。而對紅茶品質影響較大的茶黃素的氧化 分解或聚合，還有茶...如何辨別硬水和軟水
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