數學的美體現在哪些方面，在教學實際中數學和諧美有哪些體現

1樓：匿名使用者

(1)完備之美

沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數(注意:數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這裡不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法)。

引入虛數單位，實數集擴充套件到複數集，還是任意多的複數，還做那些運算，結果還是複數。

把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想象，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。

這種完備性是很奇妙的。你可以把它想象成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。

具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是hilbert空間。順便提一句，hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。

另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。

(2)對稱之美

提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是“看得見”的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯絡，本身具有很強的對稱性。

如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。

(3)簡潔之美

數學中有個非常漂亮的公式，那就是尤拉公式。這個式子把數學中幾個“偉大的”數給聯絡到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。

虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多(大)數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開闢了一條康莊大道，那就是複變函式。

勿庸置疑，尤拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。

(4)抽象之美

這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這麼認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。

另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。

在教學實際中數學和諧美有哪些體現

2樓：愛吃脖子

一、數學的和諧美體現在數學教學語言運用的藝術性

1、優美的數學教學語言應把握一個詞——準確

數學教師對定義、定理、公理的敘述要準確，不應該使學生產生疑問和誤解。例如，“對應角相等”與“角對應相等”，“切線”與“切線長”是完全不同的兩個概念；又如“平分弦的直徑垂直於弦”，“所有的質數都是奇數”，這類語言就缺乏準確性。

2、優美的數學教學語言要把握一個詞——嚴密

數學邏輯的嚴密性，既是數學的特點，又是數學所追求的目的。恩格斯說：“數學以確定的完全現實的材料作為自己的物件，不過它考察一物件時完全棄其具體內容和本質的特點。

”儘管數學概念本身以及它的結論、方法都是反映現實世界的，但它仍是在純粹形式下進行研究的。

3、優美的數學教學語言還要把握一個詞——情感

數學教學語言應力求親切，富有情緒。數學語言是師生雙方傳遞和交流思想感情的載體，親切、感人的教學語言最能使學生保持積極舒暢的學習心境，最能喚起學生的熱情，從而產生不可低估的力量。

教師在教學中，無論是講授知識，還是對待學生，語言都應親切，富有情感。許多專家也認為：智力源於情感，情感支配智力。

對人的成功而言，情感智力比通常的心智活動的進行和智力水平的提高，更具有積極的意義，這是其他任何語言所無法替代的。

二、數學的和諧美體現在形式的簡單性和應用的廣泛性的統一

數學的特點決定了數學形式的簡單性和應用的廣泛性，簡單性是美的特徵，也是數學所要求的，大千世界無奇不有、雜亂無章的自然現象中抽象出數學概念，再用簡單的數學形式表示，然後反過來又解釋更多現象，這正是數學的威力美的體現。

世界上存在著何其多的三角形，形式之多令人難以想象，然而三角形面積公式12ah(a為底邊，h為底邊上的高)適用於任何三角形，以次還能推出所有多邊形的面積。形式多麼簡單，而應用如此之廣泛。

三、數學中的和諧美還體現在對稱性和和諧性的統一

對稱就是整體各部分間的相稱與相適應，和諧就是協調。對稱和和諧都是形式美的要求，它給人們一種圓滿的勻稱的美感。因為自然界本身是對稱的、和諧的、有規律的，所以反映到數學上即表現為數學的對稱性和和諧性。

數學中的對稱性和和諧性處處可見：古希臘歐幾里德的《幾何原理》建立了一個美妙的平面幾何體系，兩千多年來獲得了多少的讚歎，以致一些大科學家稱它為“雄偉的建築”。

幾何中的中心對稱、軸對稱、映象對稱，多能給人以舒適美觀之感、呈現著對稱性。當然其它還有很多，像函式和反函式的影象，關於直線y=x對稱等等。

總之，數學語言是一種特殊的語言，它簡練、概括、精確，富於形象化、理想化，這就要求數學教師必須把握住教學語言的“準確”、“嚴密”、“風趣”、“情感”，教育過程中使簡單性和應用的廣泛性、對稱性和和諧性和諧。