1樓：薔祀
ρ^2=cos2θ的影象是雙紐線。
解：本題利用了卡西尼卵形線和正弦螺線等曲線的特殊性質求解。
p^2=cos2θ是極座標中鈕釦曲線的方程 。求解方法為把它化為直角座標系：
r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0。
又因為x，y正負皆，所以 r^2=cos2θ表示上圖的雙鈕釦曲線。r^2=cos2θ 是一個對稱圖形，上下左右都對稱所以只需要求出四分之一就行了 即cos2θ>=0 θ在 [0,pi/4]。將其旋轉以後，就可以得到雙紐線的圖形。
擴充套件資料：
雙紐線模型的性質：
（1）在笛卡爾座標系中，伯努利雙紐線關於座標原點對稱，座標原點是具有切線 y=±x 的結點和拐點。從伯努利雙紐線上任何一點 m到給定的兩點f1f2的距離之積，等於f1f2之間的距離的平方。曲線的形狀類似於打橫的阿拉伯數字 8 或者無窮大的符號.
（2）伯努利雙紐線的曲率在直角座標系中可以表示為：
（4）伯努利雙紐線每個回線圍成的面積為：
2樓：數碼答疑
當cos2θ>0，ρ=sqrt(cos2θ)
由於是平方，因此只在一四象限
3樓：睜開眼等你
影象應該不好畫吧？但是函式式還是可以寫出來的
4樓：
左邊=(sinθ)^8+(cosθ)^8+2(sinθcosθ)^4-2(sinθcosθ)^4
=[(sinθ)^4-(cosθ)^4]^2+2(sinθcosθ)^4
=[(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ)]^2+2(sinθcosθ)^4
=[(sinθ)^2-(cosθ)^2]^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=(sinθ)^4+(cosθ)^4-2(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=1-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=右邊得證
ρ＝cos2θ的影象怎麼畫出來的
5樓：親愛的濃眉先生
這個曲線叫雙紐線，θ是有取值範圍的，可以理解為極座標函式的定義域，π/4－>3π/4那個範圍沒有這個函式，這個曲線過原點，這個時候θ是π/4，夾角之間空白的沒有取值。
極座標是在平面內取一個定點o(極點)引一條射線ox(極軸)，再選定一個長度單位ρ和角度θ的正方向（通常取逆時針方向）。雙紐線，也稱伯努利雙紐線，設定線段ab長度為2a，若動點m滿足ma*mb=a^2，那麼m的軌跡稱為雙紐線。
6樓：匿名使用者
極座標是在平面內取一個定點o(極點)引一條射線ox(極軸)，再選定一個長度單位ρ和角度θ的正方向（通常取逆時針方向）,對有序數對 (ρ,θ)的描述方法。∵ρ表示的是距離，∴ρ≥0。本題中，ρ=2a(2+cosθ)≥0。
在a為正值的前提下，2+cosθ在其最小正週期[0,2π]內均滿足，故，積分割槽間θ為[0,2π]。同理，ρ=2a(1+cosθ)≥0，滿足ρ≥0的θ為[0,π/2]∪[3π/2,2π]，再簡化即θ的區間為[-π/2,π/2]，供參考。
請問雙紐線ρ^2=2cos2θ與圓ρ=1圍成面積的公共部分。我的方法如下，但答案是2-√3+π/3
7樓：喵嗚的小可愛哇
直接作圖如下：
用多邊形代替曲線包圍的面積近似值，只能求到6位數為：1.31307……
比較用積分的理論值2-√3+π/3=1.31515，只是小了0.00208；
證明作圖法誤差在千分之二上下，樓主畫的圖形不對，應該只有y周對稱，取負值時，只是圖形重複一次而已，當然面積也可加算一倍。
8樓：洪範周
我來試試：直接作圖如下：
用多邊形代替曲線包圍的面積近似值，我只能求到6位數為：1.31307……
比較用積分的理論值2-√3+π/3=1.31515，只是小了0.00208；
證明我的作圖法誤差在千分之二上下，樓主畫的圖形不對，應該只有y周對稱，取負值時，只是圖形重複一次而已，當然面積也可加算一倍。
9樓：匿名使用者
你的圖畫錯了，可以用極座標方程積分解
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