1樓:匿名使用者
k-1>0
a-b+kc=0
δ=b^2-4ac
=(a+kc)^2-4ac
=(a+(k-2)c)^2+4(k-1)c^2>0得證
2樓:小爵
解:(1)由kx=x+2,
得(k-1)x=2.
依題意k-1≠0.
∴x=2k-1.
∵方程的根為正整數,k為整數,
∴k-1=1或k-1=2.
∴k1=2,k2=3.
(2)依題意,二次函式y=ax2-bx+kc的圖象經過點(1,0),∴0=a-b+kc,
kc=b-a,
∴(kc)2-b2+abakc=
(b-a)2-b2+aba(b-a)=
b2-2ab+a2-b2+abab-a2=a2-abab-a2=-1,
(3)證明:方程②的判別式為△=(-b)2-4ac=b2-4ac.由a≠0,c≠0,得ac≠0.
(i)若ac<0,則-4ac>0.故△=b2-4ac>0.此時方程②有兩個不相等的實數根.
(ii)證法一:若ac>0,由(2)知a-b+kc=0,故b=a+kc.
△=b2-4ac=(a+kc)2-4ac
=a2+2kac+(kc)2-4ac
=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1)
∵方程kx=x+2的根為正實數,
∴方程(k-1)x=2的根為正實數.
由x>0,2>0,得k-1>0.
∴4ac(k-1)>0.
∵(a-kc)2≥0,
∴△=(a-kc)2+4ac(k-1)>0.此時方程②有兩個不相等的實數根.
證法二:若ac>0,
∵拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點,∴△1=(-b)2-4akc=b2-4akc≥0.(b2-4ac)-(b2-4akc)=4ac(k-1).由證法一知k-1>0,
∴b2-4ac>b2-4akc≥0.
∴△=b2-4ac>0.此時方程②有兩個不相等的實數根.綜上,方程②有兩個不相等的實數根.
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