1樓：良藏蟻愜
格爾豐德-施奈德定理：如果α和β是代數數，其中α≠0且≠1，且β不是有理數，那麼任何α^β
=exp的值一定是超越數。
利用這個定理，可得根號2的根號2次方是超越數，從而根號2場撫擺幌肢呵扮童堡闊的根號2次方是無理數。
2樓：數學愛好者
是無理數，用反證法可以證明，
假設四次根號下2是有理數則可設為p/q
然後就可以推出矛盾
3樓：匿名使用者
是。一個無理數的無理數次方是無理數。
4樓：大漠孤煙
是無理數
二次根式不能開平方，結果都是無理數。
對於本題：採用反證法。
假設為有理數p/q。這是一個既約分數（就是不能再約分）。
p/q=√√2
∴p^4/q ^4=2,
∴p^4=2q^4
∴p是偶數，設為p=2k，
∴16k^4=2q^4即8k^4=q^4
∴q是偶數。
這樣，p，q都是偶數，p/q不再是既約分數，與假設矛盾，
5樓：紅紅火火俠客
是根號2的根號2次方=(2^√2)^1/2
6樓：匿名使用者
應該是無理數，我查過資料。
7樓：匿名使用者
根號2的根號2次方不等於根號根號2即4次根號2。
如何證明根號2的根號2次方是無理數
8樓：匿名使用者
這是√2無理數證明，你可以參考
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√2=p/q。
再假設p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。
把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
9樓：電燈劍客
“有理數的根號二次方不能是有理數”
反例：0^}, 1^}都是有理數
當然除此之外沒有別的反例了，但證明很困難
如果你只有高二水平，那麼就不用考慮這個問題了，我可以把結論給你，但你至少得學過一部分代數和複分析才能真正知道下面這個定理的意思
gelfond–schneider定理：
如果a, b是代數數, a不是0或1, b不是有理數, 那麼a^b的所有可能取值都是超越數.
10樓：斷章是為傑
書上證明根號二是無理數是用的反證法，設根號二等於p/q且pq互質，最後推出兩者不互質自相矛盾了。至於根號二開根號應該也是一個思路，至少肯定得用反證法。
如何證明根號2的根號2次方是無理數
這是 2無理數證明，你可以參考 證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q。再假設p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p q 為最簡分數,即最簡分數形式。把 2 p q 兩邊平方得 2 p 2 q 2 即 2 q 2 p 2 由於2q 2是偶...
求證 根號2為無理數求證 為無理數
啟用即可改 求證 根號2為無理數 用反證法 假設根號2是有理數,那麼就有兩個互素整數m,n使得 根號2 m n m n 根號2 兩邊平方得 m平方 2n平方 m平方是偶數,從而m也是偶數,令m 2q,代入上式得 2q平方 n平方 於是n也是偶數.這與前面假設m,n互素矛盾 故根號2不可能是有理數.為...
怎樣證明根號2是無理數？好像是用反證法
為便於敘述，設根號2 r。假設r是有理數，根據有理數定義，存在互素的兩個整數m,n，使得r m n。兩邊平方，則2 m 2 n 2，於是2n 2 m 2。所以，m 2是偶數，進而m是偶數。設m 2k，則2n 2 4k 2，從而n 2 2k 2。所以，n是偶數。這樣，m，n同為偶數，與它們是互素的相矛...