1樓：假面
使用正交變換法做的話。單位正交化之前的矩陣p只滿足p∧-1ap＝∧(標準形)，而二次型化標準形是要找到滿足c∧tac＝∧的c。所以要求p的逆矩陣等於p的轉置，此時p為正交矩陣，所以將p進行單位正交化(正交矩陣要求每一列都是單位向量)，從而得到c。
使用配方法做的話。求出來的p就是滿足p∧tap＝∧的，所以不用單位化。
基礎解系不是唯一的，不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
2樓：匿名使用者
對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有 種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（ ）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為 ，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。例，f=x ^ +x ^ + x ^ + x x + x x + x x =(x ^ + x x + x x )+x ^ + x ^ + x x =(x + x +x )^ - x ^ + x ^ - x x =……=（x + x +x )^ - (x + / *x )^ + / *x ^ ;作變換y =x + x +x ,y =x + / *x ,y =x ,就得標準型f=y ^ - y ^ + / *y ^ .
將上述變換求出逆變換x =y - y - / *y ,x =y - / *y ,x =y ,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（ ，- ，- / ； ， ，- / ； ， ， ）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。例，f= x x - x x ,無平方項，則先作變換x =y +y ,x =y -y ,y =x ,代入f中f= y ^ - y ^ - y y - y y = (y - / *y )^ - (y + / *y )^ ;再作變換z =y - / *y ,z =y + / *y ,z =y 用逆變換y =z + / *z ,y =z - / *z ,y =z ,就能把f化成f= z ^ - z ^ 這種標準二次型。最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c *y,y=c *z的形式，x=c *c *z,則c=c *c 就是所求（具體計算略）。
（ ）初等變換法：將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_ n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。（ ）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i= ， ，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ *y ^ +λ *y ^ +……+λn*yn^
3樓：琅琊邢氏
你說的基礎解系是特徵向量。
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
4樓：串串的軟軟
二次型化標準型，標準型為對角矩陣。
根據矩陣對角化的轉換方法，存在正交矩陣t
有t^-1at=b，b為diag
對於二次型又利用非退化的線性變換，得到c=ttat,假定c是a經過變換而來的,
所以利用非退化得到含有這麼兩個式子的變形。
其中正交矩陣的逆是轉置，所以利用正交矩陣可變形一般矩陣為diag。
而正交矩陣內部向量正交，且模為1.
所以要採用施密特正交處理，並歸一。
核心是利用正交矩陣完成非退化變換，同時轉化為diag。
5樓：匿名使用者
因為是要化標準型，根據定義，需要單位化。
6樓：匿名使用者
eral surgery dep
正交變換法化二次型為標準型，中間求基礎解系和正交化單位化是幹什麼的？不是求出特徵值就得出結果了嗎？
7樓：就一水彩筆摩羯
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們內以二次型矩陣a的特徵矩陣為容基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
線性代數 二次型化為標準型時候求出來的基礎解系怎麼判斷用不用正交化 還有怎麼看哪幾個基礎解系需要
8樓：琅琊邢氏
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
9樓：匿名使用者
這實際上就是說用正交對角化的方法求標準型
10樓：匿名使用者
兩向量正交，即對應元素相乘後乘積只和為0，則正交。不同特徵值的特徵向量需正交，同一特徵值的不同特徵向量需正交。該題需正交化。
11樓：匿名使用者
實對稱矩陣要正交化，不是實對稱矩陣就不用了
設三元二次型f(x1,x2,x3)=xtax的矩陣滿足a^2+2a=0 且a1=(0,1,1)t是齊次方程組ax的基礎解系求二次型表示式
12樓：匿名使用者
已知a1=(0,1,1)t是齊次方程組ax=0的基礎解系
所以 n-r(a) = 1
所以 r(a) = n-1 = 3-1 = 2
考研數學二跟數學一、數學三有什麼區別呢？
13樓：星火專接本
考研數學針對不同專業的考生有不同的考試內容，我們在複習考研數學之前首先要搞清楚考研數學一二三的區別。
14樓：我是誰
1、物件不同：數學一主要對應理工科；數學二主要對應農學；數學二主要對應經濟學；
2、考試科目不同：
數學一包括：高等數學、線性代數、概率論與數理統計，考得比較全面，而且題目相對偏難。
數學二包括：高等數學、線性代數。
數學三包括：微積分、線性代數、概率論與數理統計。
3、適用專業不同：
數學一是對數學要求較高的理工類專業的，適用專業：工學門類、管理學門類中管理科學與工程一級學科中所有的二級學科等專業。
數學二是對於數學要求要低一些的農、林、地、礦、油等等專業的，適用專業：工學門類的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等一級學科中所有的二級學科；工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較低的二級學科等專業。
數學三是針對管理、經濟等等方向的，適用專業：經濟學門類、管理學門類。
4、數學二不考概率，數學一的內容最多，也最難，數學三相對最容易，難易程度是數學
一、數學
二、數學三的順序來的，三者注重的領域不同。
具體要考研時，可以直接買對應的複習全書來看，要考什麼都有說的。
15樓：星何大大
考研的數一數二主要在試卷比例結構和適用專業上有所不同。
【考數一的專業】
其中工學類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、資訊與通訊工程、控制科學與工程、電腦科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所有的二級學科和專業，以及授予工學學位的管理科學與工程的一級學科均要求使用數學一考試試卷。
【考數二的專業】
而工學類中的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等5個一級學科中的二級學科和專業均要求使用是數學二考試試卷。
除此之外，還有一些工科類要求的數學試卷難易程度是由招生單位決定的，比如材料科學與工程、化學工程與技術、地質資料與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科，對數學要求高的二級學科則選取數學一，要求較低的則選取數學二。
【考數三的專業】
經濟類和管理類的為數學三，經濟類和管理類包括經濟學類的各一級學科、管理學類中的工商管理、農業經濟管理的一級學科和授予管理學學位的管理科學與工程的一級學科。
數一：高數56%、線性代數22%、概率統計22%
數二：高數78%、線性代數22%、不考概率統計
數三：高數56%、線性代數22%、概率統計22%
全國碩士研究生統一招生考試（unified national graduate entrance examination），簡稱「考研」。是指教育主管部門和招生機構為選拔研究生而組織的相關考試的總稱，由國家考試主管部門和招生單位組織的初試和複試組成。
思想政治理論、外國語、大學數學等公共科目由全國統一命題，專業課主要由各招生單位自行命題（部分專業通過全國聯考的方式進行命題）。碩士研究生招生方式分為全日制和非全日制兩種。培養模式分為學術型碩士和專業型碩士研究生兩種。
報考條件
（一）報名參加碩士研究生全國統一入學考試的人員，須符合下列條件：
（一）中華人民共和國公民。
（二）擁護中國共產黨的領導，品德良好，遵紀守法。
（三）身體健康狀況符合國家和招生單位規定的體檢要求。
（四）考生學業水平必須符合下列條件之一：
1.國家承認學歷的應屆本科畢業生（含普通高校、**高校、普通高校舉辦的**高等學歷教育應屆本科畢業生）及自學考試和網路教育屆時可畢業本科生，錄取當年9月1日前須取得國家承認的本科畢業證書）。
2.具有國家承認的大學本科畢業學歷的人員，要求報名時通過學信網學歷檢驗，沒通過的可向有關教育部門申請學歷認證。
3.獲得國家承認的高職高專畢業學歷後滿2年（從畢業後到錄取當年9月1日，下同）或2年以上，達到與大學本科畢業生同等學歷，且符合招生單位根據本單位的培養目標對考生提出的具體業務要求的人員。
4.國家承認學歷的本科結業生，按本科畢業生同等學歷身份報考。
5.已獲碩士、博士學位的人員。
在校研究生報考須在報名前徵得所在培養單位同意。
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