1樓：梁丘開宇陰勳
充分統計量的含義是，當觀察到了未知總體的乙個樣本x，統計量包含了關於x分佈的所有資訊。也就是說，一旦我們知道了樣本x的充分統計量，那麼x中已經包含關於未知總體的任何有用資訊了。而這兩個統計量可以由樣本方差、樣本均值計算出，因而樣本方差、樣本均值也為充分統計量。
正態分佈的均值與方差怎麼算？
2樓：情深深愛切切
在正態分佈中，均值是資料的中心位置，表示資料的平均值；方差是資料凳者棚的離散程度，表示資料的分散程度。
計算正態分佈的均值和方差的公式如下：
均值：μ x_i / n
方差： σ2 = x_i - 2 / n - 1)其中，x_i 表示樣本中第棗則 i 個資料，n 表示樣本資料的個數，μ 表示均值嫌碧，σ^2 表示方差。
例如，對於一組資料，計算其均值和方差如下：
均值：μ 3 + 4 + 5 + 6 + 7) /5 = 5方差： σ2 = 3 - 5)^2 + 4 - 5)^2 + 5 - 5)^2 + 6 - 5)^2 + 7 - 5)^2] /5 - 1) =2
因此，對於這組資料，均值為5，方差為2。
3樓：匿名使用者
不用二重積分的，可以有簡單的辦法的。
設正態分佈概率密度函式是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]
其實就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你孫則將就看一下。
於是： e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。
積分割槽域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域，所以略去不寫了。
1）求均值。
對（*）式兩邊對u求導：
e^[-x-u)^2/2(t^2)]*2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]*u-x)dx=0
把(u-x)拆開，再移項：
x*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是 則則棚x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均值就是u。
2)方差 過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
x-u)^2/t^3]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項： [x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是 盯悔(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式，從而結論得證。
怎樣求正態分佈的平均值與方差
4樓：情深深愛切切
要求正態分佈的平均值和方差，需要先確定正態分佈的概率密度函式。彎祥正態分佈的概率密度函式為： f(x)= 1/(√2π)σe^(-x-μ)2)/(2σ^2)) 其中，μ 表示正態分佈的平均值，σ 表示正態分佈的標準差，π 是圓周率。
如果已知正態分佈的概率密度函式，那麼就可以很容易地求解正態分佈的平均值和方差。 正態分佈的平均值（mean）就是μ。 正態分佈的方差（variance）是指資料分佈離散程度的度量，用來衡量資料的分散程度。
正態分佈的方差是σ^2。 如果已知正態分佈的資料樣本，那麼可以使用樣本均值和樣本方差來近似估計正態分佈的平均值和方差。 樣本均值（sample mean）是所有樣本資料的平均值，公式為：
x̄ =xi
n)其中，x̄ 表示樣本均值，xi 表示第 i 個樣本資料，n 表示樣本數量。
樣本方差（sample variance）判吵是指樣本資料的離散程度的度量，用來衡量樣本資料的分散程度。樣本方差的公式為：
s^2 = xi-x̄)^2) /n-1)
其中，s^2 表示樣本方差，xi 表示第 i 個樣本資料，x̄ 表示樣本均值，n 表示樣本數量。
樣本均值和樣本方差可以用來估計正態分佈的平均值和方差，但是樣本數量較小時，樣本均值埋衝搏和樣本方差的精確性會有所下降。因此，如果要求出精確的正態分佈平均值和方差，應該使用正態分佈的概率密度函式來求解。
5樓：教育小百科達人
設正態分佈概率密度函式是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]
其實就是均值是u，方差是t^2。
於是：∫e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*）
積分割槽域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域。
1）求均值。
對（*）式兩邊對u求導：
e^[-x-u)^2/2(t^2)]*2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]*u-x)dx=0
把(u-x)拆開，再移項：
x*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是 x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均吵雀蠢值就是u。
2)方公升陪差。
過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
x-u)^2/t^3]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項：[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是 (x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式，從而結論得證。
題目一：一般正態總體的樣本均值和方差服從什麼樣的分佈？
6樓：帳號已登出
一般正態總體中抽取的隨即樣本服從均值為μ，標準差為(σ平方除以根號n)的正態分佈，其中μ為總體均值，σ為總體標準差，n為樣本量。
正態分佈的規律，均值x服從n（u，（σ2）/n）因為x1，x2，x3，xn都服從n（u，σ^2），正太分佈可加性x1+x2，xn服從n（nu，nσ^2）。均值x=（x1+x2。。。xn）/n，所以x期望為u，方差d（x）=d（x1+x2，xn）/n^2=σ^2/n。
正態分佈。也稱「常態分佈」，又名高斯分佈，最早由棣莫弗（abraham de moivre）在求二項分佈的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
標準正態分佈的均數與標準差分別為什麼
7樓：網友
均數是平均數，標準差是每個數與平均數的差值的均方根；簡單舉例，有一組數：（,15），均數就是，這組數與均數的差值分別是（，,0，,，差值的平方數分別為（,,0,,，均方數是，均方根是，即標準差是。
8樓：青島致遠雷射
標準正態分佈又稱為u分佈，是以0為均數、以1為標準差的正態分佈，記為n（0，1）。
正態分佈（normal distribution）又名高斯分佈（gaussian distribution），是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。期望值μ=0，即曲線圖象對稱軸為y軸，標準差σ=1條件下的正態分佈，記為n(0，1)。
正態分佈的方差是什麼？
9樓：影子分享休閒娛樂
正態分佈的方差是各個資料與平均數之差的平方的和的平均數。
當資料分佈比較分散(即資料在平均數附近波動較大)時，各個資料與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當資料分佈比源如友較集中時，各個資料與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動就越小。
方差和標準差。
為測算離散趨勢最重要、最常用的指標，它雹槐是測算數值型資料離散程橡早度的最重要的方法。標準差為方差的算術平方根。
用s表示。<>
性質特徵
集中性：正態曲線的高峰位於正**，即均數所在的位置。
對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。
均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。
曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函式。
的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。
關於μ對稱，並在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。
形狀呈現中間高兩邊低，正態分佈的概率密度函式曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
為什麼正態分佈的曲線與x軸不相交
星不凡 正態分佈 normal distribution 是一種概率分佈。正態分佈是具有兩個引數 和 2的連續型隨機變數的分佈，第一引數 是遵從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數 2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n 2 遵從正態分佈的隨機變數的概率規律為取 鄰近的值的概率大 而取離 越遠的值...
什麼是標準正態分佈的上分位點以及怎樣求
零下七度 標準正態分佈的上 分位點 設x n 0,1 對於任給的 0 1 稱滿足p x z 的點z 為標準正態分佈的上 分位點。當 0.01時。1 0.99。在標準正態分佈表中函式值。中找到最接近0.99的值 0.9898與0.9901，對應的x值分。別為2.32與2.33，故可取其算術平均值為上0...
為什麼函式連續是定積分存在的充分條件，而不是必要條件？謝謝回答
函式f x 在 a,b 上連續是定積分存在的充分但不必要條件。f x 在 a,b 上連續的時候，定積分的話存在的，所以是充分條件。但是如果f x 在 a,b 上不連續，而是有可去間斷點或跳躍間斷點的時候，定積分仍然存在。所以不是必要條件。所以，函式f x 在 a,b 上連續是定積分存在的充分但不必要...