1樓：明天更美好
冪函式。f（x）＝x ^n，其導數為f＇（x）＝nx^（n－1），證明其導數利用導數定義f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趨於0）。
證法一：n為自然數。
f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△xlim｛（x^n＋cn 1x^（n－1）△x＋cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋cn n△x^n）－x^n｝／△x
lim｛cn 1x^（n－1）＋cn 2x^（n－2）△x＋…＋cn n△x^（n－1）｝
limcn 1x^（n－1）
nx^（n－1）
證法二：n為任意實數。
y=x^n，兩邊取對數。
得。lny=nlnx，兩邊對x求導。
1/y)*y'=a/x所以。
y'=ny/x
nx^n/x
nx^(n-1)
冪函式怎樣求導？
2樓：教育小百科達人
通常，根號就是表示某數開2分之1次根。
例如：x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求導。
1/2） x ^（1/2 - 1 ）
1/2） x ^（1/2 ）
1 / 2√x）
又如：y = a開3次方求導，【y = a^(1/3) 】y' =1/3）a^ （1/3 - 1 ）延伸至開乙個數的n次方，都可以把它化成乙個數的姿者頃嫌仿n分之1。
這樣就可以比較輕鬆求導。
函式 <>
被稱為冪指函式，在經濟活動中會大量涉及此類函式，注意到它很特別。既不是指數函式又不是冪函式，它的冪底和指數上都有自變數x，所以不能用初等函式的微分法處理了。這裡介紹乙個專門解決此類函式的方法，對數求導法。
3樓：挽梔
冪函式（y=f(x)^g(x)）的求導方法有四種，分別為：①x^y=y^x方程形式、②z^x=y^z方程形式、③y=x^(1/y)方程形式、④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式，以上四種就是冪函式的求導方式，接下來我們詳細的看一下具體內容吧！
x^y=y^x方程形式：通過變形，代入公式通過公式a^b=e^(blna)，對於方程的兩邊進行乙個同時求導，即可解出答案。
z^x=y^z方程形式a^b=e^(blna)，最後再進行變形同時對方程麗娜改變的x進行求導，在求導的過程中需要將y看作乙個常數值。
y=x^(1/y)方程型別：通過變形，然後代入公式進行兩邊取對數之後，然後對於方程的另外兩邊進行乙個求導，最終得到結果。
y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式：通過變形，公式變換之後，需要再對方程兩邊求導，最終經過求導之後得出結論。
冪函式是一種基本的初等函式，主要是將乙個y=xα（α為有理數）的函式，也就是這個底數為乙個自變數而冪是一巨集或禪個因變數，而指數則是乙個常數的漢書作為冪函式，這一類別的其他相似的函式都叫作冪函式。
冪函式有哪些性質呢？冪函式的性質分為三種，第一種是正值性質、第二種是團旦負值性質、第三種是零值性質，其中這三種性質分別可以用以下方式來表示：當α>0時，冪函式y=xα的性質是都過點（和（，而當α＜0時蔽塵，冪函式y=xα的性質是都過點（，當α等於0時，a、y=x0這個函式的影象都是直線y=1去掉一點（0,1）。
而且這個函式的影象並不是乙個直線。
以上就是冪函式的求導以及其他相關知識，在學習的過程中一定要注意這其中的易混點，不要寫錯也不要亂寫，一定要熟練掌握相關知識。
冪函式導數是什麼？
4樓：小白談旅行
y=x^a，兩邊取對數lny=alnx，兩邊對x求導（1/y)*y'=a/x，所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數。
冪為因變數。
指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪螞汪函式頌仔。
當α＞0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）。
b、函式的影象在區間［0,+∞上是增函式。
c、在第一象限內，α＞1時，導數值逐漸增大；α＝1時，導數悶櫻仔為常數；0<α＜1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函式值遞增）。
冪函式的導數是什麼？
5樓：愛生活的小盆友
冪函式導數公式的證明。
y=x^a，兩邊取對數lny=alnx，兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x，所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
當α為正奇數時，影象在定義域。
為r內單調遞增。
當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限告茄內單調遞增。
當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
一般的，形如y=x^α(為實數)的函式，即以底數為自變數。
冪為因變數。
指數襪稿察為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注：y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於α取無理數。
時，初學者則不大容易理解了。
因此，在初等函式。
裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為乙個已知事實即敬乎可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
冪函式的導數是多少?
6樓：惜生芒
冪函式的導數是ax^(a-1)。
冪函式導數公式的證明：
y=x^a。
兩邊取對數lny=alnx。
兩邊對x求導（1/y)*y'=a/x。
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
1、取正值。
當α＞0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都經知渣過點（1,1）（0,0）。
b、函式的影象在區間［0,+∞上是增函式。
c、在第一象限。
內，α＞1時，導數值逐漸增大；0<α＜1時，導數值逐漸減小，趨近於0。
2、取負值。
當α＜0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都通過點（薯猛昌1,1）。
b、影象在區間（0，＋∞上是減函式。
c、數扒在第一象限內，有兩條漸近線。
自變數趨近0，函式值趨近＋∞，自變數趨近＋∞，函式值趨近0。
3、取零。當a=0時，冪函式y=xa有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
冪指函式如何求導？
7樓：小熊玩科技
冪指函式。的求導方法，即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、本例子函式為z=x^y，求z對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過程中，需要進行變形，公式為：
4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是，通臘如過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導，把y看做成常數。
最簡單的冪指函式就是y=xx。
在x>0時，函式曲線是連續的，並且在x=1/e處取得最小值，約為，在區間(0，1/e]上單調遞減，而在區間[1/e，+∞上單調遞增，並過(1,1)點。
此外，輪讓啟從函式y=xx的圖象可以清楚看出，0的0次方。
是不存在的。這就是在初等代數中明文規定「任意非零實數的零次冪都等於1，零的任意非零非負次冪滑察都等於零」的真正原因。
冪函式怎麼求導？
8樓：小太陽
首先，根號表示成冪指數的形式是1/2,。其次再對該冪函式進行求導，冪函滑跡數求導公式為。
即y=x^(1/2)，y'=1/2x^(-1/2）
冪函式如何求導？
9樓：小熊玩科技
冪指函式的求導方法，即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、本例子函式為z=x^y，求z對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過程中，需要進行變形，公式為：
4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導，把y看做成常數。
最簡念盯單的冪指函式就是y=xx。
在x>0時，函式曲線是連續的，並且在x=1/e處取得最小值，碼唯約為，在區間(0，1/e]上單調遞減，而在區間[1/e，+∞上單調遞增，並過(1,1)點。
此外，從函式y=xx的圖象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。這就是在初等代數中明文規定「任意非零實數的零次冪都等於1，零遲高培的任意非零非負次冪都等於零」的真正原因。
冪函式的導數是什麼？
10樓：知識改變命運
冪函式導數公式的證明：
y=x^a。
兩邊取對數lny=alnx。
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x。
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
特性介紹：對於差虛a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如族鬧果a=p/q，虛穗燃且p/q為既約分數。
即p、q互質，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞
當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞0)∪(0,+∞因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母。
而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
a小於0時，x不等於0。
a的分母為偶數時，x不小於0。
a的分母為奇數時，x取r。
冪函式 c語言，冪函式 C語言
include 函式原型是 1.double pow double x,double y 2.double pow double x,int y 3.long double pow long double x,long double y 4.long double pow long double x...
冪函式的幾個性質，冪函式的性質
冪函式1.冪函式的概念 冪在代數中的意思指的是乘方運算的結果。n指 自乘n次。其中 叫做底數，n叫做指數，n叫做冪，把冪看作乘方的結果，叫做 的n次冪 或 的n次方 見下圖所示。冪的概念 整數指數冪的基本運演算法則是 冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 m n mn 同底數的冪相乘，底數不變，其指數為...
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在excel中冪的函式是公式是 power.power 底數,冪值 例 假設,底數是a2,冪值是b2.公式可以變為 power a2,b2 用這種公式即可在excel中實現冪函式。 power a1,2 a1的二次方. 隆姣集依楠 excel中的冪函式是power number,power 引數nu...