1樓：禽書苗
我們都知道無理數是「無限不迴圈小數」，這裡有兩個關鍵：1無限，2不迴圈。所謂無限其實是指這個小數位數是無限個，比如後面無限個小數位。
所謂不迴圈其實是指後面無限個小數位不會出現重複同乙個數字的情況，比如雖然也是無限個小數位，但是卻一直重複3，所以這個也不叫無理數。而真正的無理數大家都接觸過，比如圓周率π。但是有個非常奇怪的現象，那就是無理數雖然是無限位，但是卻可以用有限的長度來表達，這是怎麼回事呢？
首先我們如何去用有限的長度來表達無理數，很簡單比如我們要表達根號2，那麼只需要畫出乙個邊長為1的正方形，然後把對角線連線起來，對角線的長度就是根號2，我們用對角線這個有限長度就完美的表達出了根號2這個無理數。
所以問題的關鍵在於為啥乙個無限位的數，可以用乙個有限長度的線段來表示？這是不是矛盾了？其實你仔細思考這個問題就會發現並不矛盾。
因為我們說無理數有無限個小數位，請注意這裡的無限指小數位的個數是無數個。但是我們可以用乙個有限長度的線段來表示無理數，這裡的有限指的是線段的長度。所以核心點在於，第一句話的無限是指小數位個數，第二句話的有限指線段長度，這兩句話描述的物件壓根是兩個不同的事物。
也就是說除非你能把「小數位個數」等同於「線段長度」，否則你不能說這兩句話矛盾了。
其實關於無理數是否是數，歷史上有段時間爭議非常大，因為無理數本身具有乙個特性「無限不迴圈」，無限這個特性還好不難理解，但是「不迴圈」這個特性就不方便理解了，因為你怎麼知道他不迴圈呢？有人可能會說我用最緊密的計算機計算了圓周率後面1000位，發現的確沒迴圈。但是請注意無理數是無限個，你就算證明了1000位沒迴圈，你能證明後面就一定不會出現迴圈。
所以當時無理數到底是否是乙個數存在巨大爭議。
不過結束這個爭議也很簡單，我們判斷乙個數到底是不是數，有乙個最方便的標準：看這個數能否在數軸上表示出來。因為我們知道數軸上面包含了所有的數，所以我們只要證明無理數的確可以在數軸上表示出來就夠了，或者換一種說法：
我們只需把無理數視覺化即可。
如何視覺化呢？其實剛剛已經揭曉答案了，直接把乙個邊長為1的正方向，將其對角線連線起來，對角線長度就是根號2，那麼我們從數軸的0點開始把這個長度放到數軸上，根號2這個無理數不就被表達出來了。所以無理數視覺化恰好證明無理數的確是乙個數。
2樓：宣美情感匯
無理數是無限長，能用有限長度來表達，是因為任何有理數其實都可以看成是無理數的極限形式 。
3樓：網友
我們可以用乙個有限長度的線段來表示無理數，這裡的有限指的是線段的長度。所以核心點在於，無限是指小數位個數，有限指線段長度，描述的物件壓根是兩個不同的事物。
4樓：祥子的好心情
可以用這樣的角度理解，任何有理數其實都可以看成是無理數的極限形式，及任何乙個有理數都是由乙個無理數無限趨近的。
怎麼表示有理數有無限個
5樓：網友
因為整數也可以表示為分母為1的分數，所以有理數可以用分數來表示，設p、q為整數，q≠0，那麼p/q是有理數，由p、q為任意整數，所以p/q有無數個數值，即有理數的個數有無限個。
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