在區間 0，1 上任意取兩個實數a b

1樓：網友

對稱軸：x = 2a+

在[-1,1]為增，則對稱軸小於-1。

2a+<-1

2a+>2b

b-a<

a,b在0-1上任意，畫圖得(x軸當a，y軸當b。畫正方形過（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）。再畫直線y=a+為成的大的圖形面積就是所求)

b-a《的概率= （

2樓：韓增民松

在區間[0，1]上任意取兩個實數a b 則二次函式f（x）=bx^2＋（2a＋1／2）x在區間[-1 1 ] 為增區間的概率為？

解析：∵a,b∈[0,1],當b=0時，f(x)=(2a+1/2)x，為直線。

2a+1/2>0，函式f(x)在區間[-1,1]上單調增。

當b≠0時，f(x)=bx^2+(2a+1/2)x=b(x+(4a+1)/(4b))^2-(4a+1)^2/(16b)，為開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-(4a+1)/(4b)

4a+1)/(4b)<=1==>b<=a+1/4

當b<=a+1/4時，函式f(x)在區間[-1,1]上單調增。

若a=b, b∈(0,a], 函式f(x)在區間[-1 1 ] 為增區間的概率為1

3樓：a九州冥魔

為0，因為b>0（b在【0，1】之間）開口向上，且f(x)過原點，畫圖就知道了。

在區間【0,1】上任意取兩個實數a,b，則函式f(x)=1/2x∧3+ax-b在區間【-1,1】上有且僅有乙個零點的概率是為

4樓：網友

因為a∈[0，1]，所以f'(x)=，所以f(x)是增函式若在[－1，1]有且僅有乙個零點，則f(-1)*f(1)≤0則：(，a看作自變數x，b看作函式y，利用線性規劃內容知全部事件的面積為1*1＝1，滿足（*）的面積為7/8概率為(7/8)/1=7/8=

在區間【0,1】上任意取兩個實數a,b，則函式f(x)=1/2x∧3+ax-b在區間【-1,1】上有且僅有乙個零點的概率為什

5樓：網友

6樓：在家裡非禮的貓

f'(x)=3/2 x²+a 顯然x²≥0 又已知a≥0 所以f'(x)≥0 說明f(x)單調不減。

因此只需找到兩端點異號即可證明有且僅有乙個零點。

由於函式單調不減，顯然要找到左端點小於0，右端點大於0

先看左端點 f(-1)=-1/2-a-b=-(a+b+1/2) 由於a,b都大於0，1/2也大於0，顯然取負號肯定小於0

於是關鍵在分析右端點。

只有當f(1)=1/2+a-b>0時原函式才有且僅有乙個0點。

即當b下面求p(b建立直角座標系，橫座標x表示a,縱座標y表示b

於是取值範圍就是(0,0)（0,1）到(1,0)，（1,1）構成的矩形，其面積為1

做出直線y=x+1/2,此時直線下邊部分就是y求出下半部分的面積（不好畫圖，你自己估摸著畫個草圖吧，將直線y=x向上平移1/2即可）

為 7/8用滿足條件的區域面積7/8 除以定義域面積1 即可得到所求概率為7／8.

圖我不好畫，估計你也看得明白文字的。

7樓：網友

(x)=1/2x∧3+ax-b

這裡是三次方還是平方？

在區間[0,1]上任取兩個實數a,b,則函式f(x)=1/2*x^3+ax-b在區間[-1,1]上有且僅有乙個零點的概率是多少

8樓：軍軍

即是求a-b>0的概率。注意在[-1,1]上f'(x)>=0，所以f(x)在[-1,1]上單增，而由於f(0)=-b<=0，所以只要f(1)=a-b>0即對應只有乙個解。

在區間[0,1]上任意取兩個實數a，b，則函式f（x）=1/2x^3+ax-b在區間【-1,1】上有且僅有乙個零點的概率是

9樓：網友

x∈[-1,1],a，b∈（0,1],f'(x)=(3/2)x^2+a>0,f(x)↑，f(x)在[-1,1]上恰有乙個零點，==>f(-1)<0-1/2-a-b<0<1/2+a-b,<==>a+b>-1/2(顯然成立），b-a<1/2.

畫示意圖知，所求概率=7/8.

10樓：數學狂人

這是一元二次函式與概率的綜合題。

思路】1. 求導函式f ' (x)的表示式；

2. 令f ' (x)=0，討論原函式f(x)的單調性；

4. 求f(-1)和f(1)的值；

3. 結合f(x)的單調性，利用畫圖法求得結論。

解題過程】解：導函式 f ' (x) = (3/2)x² +a

a∈[0,1]

f ' (x) ≥0

原函式f（x）=1/2x^3+ax-b 為定義在(-∞內的單調遞增函式。

只要令 f(-1)* f(1) ≤0 即可使函式f(x) 的影象在區間[-1,1]上有且僅有乙個零點。

而，f(-1) = - 1/2 - a - b ，由a、b∈[0,1]可得 f(-1)必小於零。

令 f(1) = 1/2 + a - b ＜0

則，b ＞ a + 1/2

此時，f(-1)* f(1) ＞0，則函式f(x) 在[-1,1]上沒有零點。

換言之，當b ≤ a + 1/2 時，滿足題意。

以a為自變數，b為a的函式，畫圖可知，所求概率的全排列是以(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)為頂點組成的正方形，記面積為s

滿足題意的區域為直線 b=a+1/2分割正方形的下方部分，記面積為s1

根據概率公式。

所求概率 = 滿足條件的可能情況個數 / 全排列個數。

s1 / s

1*1 - 1/2)*(1/2)(1/2) 】/(1*1) ←用正方形減去上面的小△，自己畫圖看看吧）

歡迎追問 ~~

在區間[0,1]上任取兩實數a,b, 求a+b>1/2的概率要過程

11樓：網友

用幾何概型。

點(a,b)在正方形[0,1]×[0,1]上均勻分佈。

而其中滿足a+b ≤ 1/2的點落在乙個腰長1/2的等腰直角三角形內。

面積(1/2)·(1/2)/2, 佔正方形面積的1/8.

即p(a+b ≤ 1/2) = 1/8.

因此p(a+b > 1/2) = 1-1/8 = 7/8.

12樓：華眼視天下

a＋b＜=1/2

的概率=1/2×1/2÷1²=1/4

所以a+b>1/2的概率=1-1/4=3/4

在區間[0，1]上任取兩個數a，b，方程x2+ax+b2=0的兩根均為實數的概率為______

13樓：墨運賀撥

<>解：∵方程x2

ax+b20的兩根均為實數，∴△a2

4b20，a，b是前燃區間[0，1]上任取的兩個數，∴a≥2b建立平面直角座標系，兩座標軸分別猜此為a軸，b軸，不等式表示a=2b的下方區域，其面積為1

正方形區域慧兆虛的面積為1

方程x2ax+b2

0的兩根均為實數的概率為。

故答案為：

求解，在區間〔0，1〕上任取兩實數a.b則函式y＝½x³＋ax-b在區間〔-1，+1〕有且只有乙個零點的概

14樓：暖眸敏

令f(x)=1/2x³+ax-b，則f'(x)=3/2x²+a∵a,b∈〔0，1〕,∴f'(x)>0，f(x)在〔-1，+1〕上為增函式，f(x)在〔-1，+1〕上有且只有乙個零點，只需且必須f(-1)≤0,且f(1)≥0。

1/2+a+b ≥ 0，且 1/2+a+b ≥ 0總成立，所以只需 a-b +1/2≥ 0即可，建立直角座標系aob,點（a,b)滿足。

a-b +1/2≥ 0

線性約束條件 0≤a≤1 （*0≤b≤1

這是乙個幾何概型問題。

其中基本事件空間ω為邊長為1的正方形，面積為1，事件a滿足（*）表示在 a-b +1/2= 0右側，且在正方形內部的區域。面積為7/8.

所以p(a)=7/8

於是所求概率為7/8

15樓：網友

答案為1/8.

設y=f(x)=1/2*x^3+ax-b，則f'(x)=3/2*x^2+a>0，故在區間〔-1，+1〕上f(x)為嚴格單增函式，要使在該區間上有且只有乙個零點，只需且必須f(-1)*f(1)<0。

於是有(-1/2-a-b)(1/2+a-b)<0，得1/2+a-b>0。問題轉化為：

在區間〔0，1〕上任取兩實數，求滿足1/2+a-b>0的概率。考慮a、b的無關性，本題就成為了乙個二維概率問題。

為了便於理解，上述問題與下面的描述等價：在區間〔0，1〕上任取兩實數，求滿足1/2+x-y>0的概率。

考慮平面直角座標系xoy，設a(0,0),b(,c(1,1),d(0,1),易知abcd為邊長為1的正方形。作出直線1/2+x-y=0，顯然將該正方形分成了上下兩部分。上面的等腰直角三角形的面積為1/8，僅在在該區域滿足1/2+x-y>0。

於是所求概率為1/8÷1=1/8.

希望能幫到你。

在區間 0，1 上任意取兩個實數a b

設f x 可導，為實數，則f x 的任意兩個零點之間必有f x f x 0的零點

已知a,b是方程x 2 x 1 0的兩個實數根，求代數式a 2 a b

對於在區間對上有意義的兩個函式f x 和g x

其他用戶還看了：