1樓：侯宇詩
f(z)＝(az+b)/(cz+d)
0,1+i,i 通過分式線性變換 0，2，無限。
f(0)=0
f(1+i)=2
f(i)=∞
f(0)＝(b)/(d)＝0
b=0 f(i)=∞
f(i)＝(ai)/(ci+d)=∞
ci+d＝0
f(1+i)=2
f(1+i)＝(a(1+i)+b)/(c(1+i)-ci)(a(1+i))/c)=2
a/c=2/(1+i)
f(z)＝(az+b)/(cz+d)
az)/(cz-ci)
2z)/[1+i)(z-i)]
z)(1-i)]/z-i)
f(z)＝[z)(1-i)]/z-i)
不動點 z=[(z)(1-i)]/z-i)z＝0或z=1
f(z)-0]/[f(z)-1]=/
z)(1-i)]/
z)(1-i)]/iz)+i]
z)(1-i)]/z-1)(-i)
1-i][(z-0)/(z-1)]
f^n(z)=q(z)後。
n次迭代 f(z)-0]/[f(z)-1]=a(1,z)f(f(z))-0]/[f(f(z))-1]=a(2,z)f(f(f(z)))0]/[f(f(f(z)))1]=a(3,z)a(n,z)=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]q(z)-0]/[q(z)-1]=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]
1/[q(z)-1]=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1q(z)-1]=1/
q(z)=1/+1
f^n(z)=1/+1
表示式求出來了，我不知道什麼是恆等啊！你告訴我什麼是恆等，往下我就會做啦！
如果f^n(z)=z
1/+1 ＝z
1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1＝1/(z－1)1-i]^n[(z-0)/(z-1)]＝z-0)/(z－1)(1-i)^n-1][(z-0)/(z-1)]=0n>=1時。
1-i)^n-1|>0
所以。1-i)^n-1不＝0
z-0)/(z-1)＝0
f^n(z)=z如果是恆等變換。
要求對複數域內全體（除了z＝i）都有f^n(z)=z有無數根，矛盾。
所以不是恆等變換。
2樓：意識流小**
f(0)=b/d=0,故b=0 f(i)=(ai+b)/(ci+d)=無窮，故ci+d=0，c(i+c/d)=0,c/d=-i ；cz+d=c(z-i)
f(1+i)=(ai+a+b)/(ci+d+c)(ai+a)/c=2
故a/c=2/(i+1)
綜上所述 f(z)=(az+b)/(cz+d)az/c(z-i)
2z/[(z-i)*(i+1)],分母有理化)z(1-i)/(z-i)
z(z+i)(1-i)/(z^2+1)
因為f(0)=0
所以不管複合多少次，它恆過（0，0）
故能化成f(z)=z*m,m是含有z的變數("無法恆等"還是不明白))
出現恆等只有一類情況。
f(z)=z
z(1-i)/(z-i)=z
故z=0或1
3樓：網友
1. f(z)=(1-i)z/(z-i)
因為 f(i)=infinity 所以 cz+d=z-i又 f(0)=0 所以 b=0
再由f(1+i)=a(1+i)/(1+i-i)=2 得到 a=1-i2. f(z)多次指的是什麼？是多次複合嗎？
4樓：網友
做得很好。
2.應該是指多次複合吧。
f是可逆變換，如果多次複合後陷入乙個恆等變換，那就逆不回來了。
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