1樓：匿名使用者
這個極限型別是∞-∞未定式。對它的處理是先通分將兩項相減的極限轉化為分式的極限，再判斷分式極限的型別是0比0型，符合洛必達法則的條件，於是極限等於分子的導數與分母的導數比值的極限，整理就變(1+x)分之一的極限的一半，將x=0代入，化簡後即得極限為1/2。
2樓：網友
可以啊。x→0時，ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x、x-x²/2、…，均是ln(1+x)的等價無窮小量【滿足等價無窮小量的定義】。
本題中，取ln(1+x)~x-x²/2即可【一般情況下，出現了「x^n」項時，取前「n+1」項的等價無窮小量替換表示式】。
原式=lim(x→0)[1/x-(x-x²/2)/x²]=1/2。
供參考。
3樓：羅羅
答案：1/2
因為是兩式相減，所以不能用。
只能是通分後用洛必達法則兩次。
4樓：網友
解：可以用無窮小替換：
lim（x→0)[1/x-ln(1+x)/x^2]lim（x→0)[1/x-(x-x^2/2+o(x^2)/x^2]lim（x→0)[1/2-o(x2)]
5樓：網友
<>乘除的因子才能替換，一般加減時不能替換。
6樓：網友
ln(1+x)=x–x²/2+o(x²)
分母是x²，你直接用x進行替換就相當於捨去了一部分，而應該ln(1+x)~(x–x²/2) 去替換。
代入可得。lim(x–＞0) 1/x–(x–x²/2)/x²
等價無窮小替換是什麼？
7樓：網友
答：等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。一般情況下，使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
很多人肯定都聽說過等價無窮小的代換規則，簡單來說就是：乘除關係可以換，加減關係在一定條件下可以換。
常用等價無窮小公式=1-cosx。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。
無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
8樓：休閒娛樂達人天際
等價無窮小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+bx)^a-1~abx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡。
求極限時，使用等價無窮小的條件：被代換的量，在取極限的時候極限值為0。作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
這道題等價無窮小替換怎麼做呀？
9樓：西域牛仔王
<>極瞎如限磨鬥啟銷局=-2ln2
10樓：網友
解備知答如褲純下胡滾咐。
11樓：網友
無窮小塵滾等絕肢量代換公派巨集餘式。
怎麼求無窮小替換？
12樓：果果就是愛生活
當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+bx)^a-1~abx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法桐信，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易殲輪李。
求極限時，使用等價無窮小的條件氏遲：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小為什麼是可以替換的？
13樓：小採姐姐
ln括號內的等價無窮小可以替換，能用就適用場合，等價無窮小實話就是同階無窮小在無窮小對無窮小的時候，要考慮到同階序數的問題，無窮小替代本身就是在表徵相近，但此時直接替代可能造成誤差過大，所以一般採用羅比逗搭達求高階情況。
當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
值得注意的是，等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯源敏，加減時可以整體代換，不能單獨代換或分別代換。雹指枝。
等價無窮小為什麼可以替換？
14樓：教育小百科達人
具弊早體如下：
im(x~0)(tanx-x)/x^k
lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)lim(x~0)x^(3-k)/k
a為乙個常數。
所以3-k＝0
k＝3所以等價無窮小租鄭雀為x^3
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不能，這是一個句子，只有一個主語water，若將which改成it，那會使句子出現兩個主語，不符合語法規定，而依照句子意思第一個逗號後的句子用來修飾water應用which構成一個非限制性定語從句。若一定要用without it則應這樣寫 water exists in the form of li...
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