1樓：匿名使用者
應該這樣表述：
已知函式f(x)，如何判斷f(x)在某一點x1是否連續？
根據連續的定義，f(x)在x1要連續必須滿足以下條件：1、x1在函式的定義域內；2、當x→x1時，limf(x)=f（x1)
判斷是否在定義域內很容易，難點在於證明：對於任意給定的正數ε，存在δ>0，當（x-x1)的絕對值<δ時，[f(x)-f(x1)]的絕對值<ε。（這段話翻譯過來就是，只要x充分接近x1，那麼兩者的函式值之差的絕對值可以小於任意給定的正數ε）
具體的證明過程根據不同的函式表示式各有不同，常常用到不等式的放縮法，相當靈活。
2樓：
你最終的目的是判斷是否連續，然後需要得到的是在任意一點連續。而在某一點x0連續就是在x0的極限等於函式值f(x0)，即lim(x->x0) f(x)=f(x0)。你是想問這個怎麼判斷吧？
即是判斷左極限等於右極限等於函式值。左極限的定義為lim(x->x0-) f(x),右極限的定義為lim(x->x0+) f(x)
證明到：lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)就行了
3樓：磨刀不誤劈柴功
不一定有極限，有極限也不一定連續。算左右極限相等且等於函式值才行
4樓：林青夫
你可看看微分學一書有關函式的連續的定義一節即可。
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