1樓：駒孤簡鵬濤
先說說什麼是第三次數學危機，
羅素提出這樣一個問題：一個村裡有一位理髮師，他承諾願為全村所有不願給自己刮鬍子的人刮鬍子，那麼按他的承諾他願不願為自己刮鬍子呢？
假定他願刮，那麼按承諾他不能給自己刮；反過來，他不願刮的話，就必須履行承諾給自己刮。這就是羅素悖論，由此引發第三次數學危機。
經過幾代數學家的分析，運用各種邏輯推理手段，最終全球數學家達成共識，這個問題永遠不可能被解決，於是第三次數學危機得以化解。
關於第四次數學危機，完全有可能發生。至於具體情況則很難**，因為數學的理論性越來越強，其漏洞很難從實際中發現。
從前三次危機看，直接原因都是新悖論的出現。因此，第四次危機可能還是會由悖論引發。
2樓：王姝邱綺露
李明波在2023年7月的遼寧省數學年會上首次指出，人類歷史上的「第四次數學危機」已經在中國開始了。但是，由於當時他的**印數不多，而沒能產生太大的影響
3樓：洋知穰愜
如今數學基礎問題還未徹底解決，第四次數學危機一定會到來。
4樓：匿名使用者
中國數學愛好者李明波，根據他所發現的純數學及應用數學中種種意想不到的錯誤現象，精闢地在警示人們：數學中的錯誤，正在關係到公眾的安危。
李明波在2023年7月的遼寧省數學年會上首次指出，人類歷史上的「第四次數學危機」已經在中國開始了。但是，由於當時他的**印數不多，而沒能產生太大的影響。
時隔8年之後的2023年9月，李明波在他原文章的基礎上，增添了「重重反例的愛希阿引理」，並整理出了專題文章《第四次數學危機》。這篇堪稱宣佈第四次數學危機已經在中國開始的經典**，已被本人以《李明波與第四次數學危機》為題投放到東陸論壇。
應該為譁寵之為
數學史上的三次危機及如何化解
簡答歷史上的三次數學危機產生的根源與解決
什麼是數學發展史上的三次危機
5樓：別西卜是誰
無理數的發現——第一次數學危機
簡單的說就是古時代的人把數字與實際世界中的距離概念對應起來，有人認為任何距離都可以表述為m/n，m,n均為整數，畢竟無限迴圈小數都可以寫成這樣的分數形式，所以很多人對這一概念抱有信心。直到後來有人發現邊長為1的正方形的對角線長度不能用這樣的數來描述，大家對這一現象感覺很奇妙，導致了對數的概念的反思。
無窮小是零嗎——第二次數學危機
早期的微積分創造者如牛頓喜歡在他的作品中把速度寫成類似v=limt->0 (x/t)的形式，由於牛頓當時沒有給出這個lim t->0的較好的定義，所以受到了很多懷疑，如一個當時富有知識的主教就指責其中概念不清。
悖論的產生---第三次數學危機
假如一個理髮師說：「我給村裡不給自己理髮的人理髮」。
仔細思考一下這個句子，是不是很有意思呢？
由於當時的數學基礎使用最基礎的概念是集合。這句話使用集合論表述存在許多問題，後來就了邏輯以及數學基礎的大討論。
6樓：匿名使用者
羅素悖論。
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有： p= q= 問，q∈p 還是 q∈q？ 若q∈p，那麼根據第一類集合的定義，必有q∈q，但是q中任何集合都有a∉a的性質，因為q∈q，所以q￠q，引出矛盾。
若q∈q，根據第一類集合的定義，必有q∈p，而顯然p∩q=∅，所以q∉q，還是矛盾。 這就是著名的「羅素悖論」。
例如：他提出了一個悖論：一位理髮師說：
「他為且只為不給自己刮臉的人刮臉。」那他應不應該為自己刮臉呢？如果刮，那麼按照他的說法應該不刮，如果不刮，那麼按照他的說法應該刮。
這就是羅素悖論的通俗說法。
給個最佳答案吧
7樓：q月尾巴
無理數的發現---第一次數學危機
大約公元前5世紀，不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。當時的畢達哥拉斯學派重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何、算術、天文、**稱為"四藝"，在其中追求宇宙的和諧規律性。他們認為：
宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比，畢達哥拉斯學派的一項重大貢獻是證明了勾股定理，但由此也發現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比（不可通約）的情形，如直角邊長均為1的直角三角形就是如此。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的"危機"，從而產生了第一次數學危機。
到了公元前370年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現在歐幾里得《原本》第5卷中。歐多克斯和狄德金於2023年給出的無理數的解釋與現代解釋基本一致。
今天中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微妙之處。 第一次數學危機對古希臘的數學觀點有極大沖擊。這表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示，反之卻可以由幾何量來表示出來，整數的權威地位開始動搖，而幾何學的身份升高了。
危機也表明，直覺和經驗不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理，並由此建立了幾何公理體系，這不能不說是數學思想上的一次巨大革命！
無窮小是零嗎？---第二次數學危機
18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。
2023年，英國哲學家、大主教貝克萊發表《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎--無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出："牛頓在求xn的導數時，採取了先給x以增量0，應用二項式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，併除以0以求出xn的增量與x的增量之比，然後又讓0消逝，這樣得出增量的最終比。
這裡牛頓做了違反矛盾律的手續---先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量。"他認為無窮小dx既等於零又不等於零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，"dx為逝去量的靈魂"。無窮小量究竟是不是零？
無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。
18世紀的數學思想的確是不嚴密的，直觀的強調形式的計算而不管基礎的可靠。其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，從而導數、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，以及發散級數求和的任意性，符號的不嚴格使用，不考慮連續就進行微分，不考慮導數及積分的存在性以及函式可否展成冪級數等等。
直到19世紀20年代，一些數學家才比較關注於微積分的嚴格基礎。從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄裡赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、戴德金和康託的工作結束，中間經歷了半個多世紀，基本上解決了矛盾，為數學分析奠定了嚴格的基礎。
悖論的產生---第三次數學危機
數學史上的第三次危機，是由2023年的突然衝擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康託的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。
2023年，福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論。兩年後，康託發現了很相似的悖論。2023年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。
羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於2023年給出的，它涉及到某村理髮師的困境。理髮師宣佈了這樣一條原則：
他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質："理髮師是否自己給自己刮臉？
"如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。
羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第2卷末尾寫道："一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地"。
於是終結了近12年的刻苦鑽研。
承認無窮集合，承認無窮基數，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數學危機的實質。儘管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步一步地喪失。現代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。
所以，第三次危機表面上解決了，實質上更深刻地以其它形式延續著。
第一次數學危機怎樣解決的？
8樓：愛生活的淇哥
解決過程：約在公元前370年，柏拉圖的學生攸多克薩斯(eudoxus，約公元前408—前355)解決了關於無理數的問題。他純粹用公理化方法創立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。
他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。並且和狄德金於2023年繪出的無理數的現代解釋基本一致。21世紀後的中國中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微妙之處。
擴充套件資料
第一次數學危機表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示。反之，數卻可以由幾何量表示出來。整數的尊崇地位受到挑戰，古希臘的數學觀點受到極大的衝擊。
於是，幾何學開始在希臘數學中佔有特殊地位。
同時也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始從「自明的」公理出發，經過演繹推理，並由此建立幾何學體系。這是數學思想上的一次革命，是第一次數學危機的自然產物。
9樓：少陵五老
第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發現起，到公元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標誌。這次危機的出現衝擊了一直以來在西方數學界佔據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標誌著西方世界關於無理數的研究的開始。
危機解決編輯
關於無理數
約在公元前370年，柏拉圖的學生攸多克薩斯(eudoxus，約公元前408—前355)解決了關於無理數的問題。他純粹用公理化方法創立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。
[5] 並且和狄德金於2023年繪出的無理數的現代解釋基本一致。21世紀後的中國中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微炒之處。
關於芝諾悖論
芝諾的四條悖論在後來被亞里士多德等人成功解釋完畢。
第一條悖論：伯內特解釋了芝諾的「二分法」：即不可能在有限的時間內通過無限多個點，在你走完全程之前必須先走過給定距離的一半，為此又必須走過一半的一半，等等，直至無窮。
亞里士多德批評芝諾在這裡犯了錯誤：「他主張一個事物不可能在有限的時間裡通過無限的事物，或者分別地和無限的事物相接觸，須知長度和時間被說成是「無限的」有兩種涵義。一般地說，一切連續事物被說成是「無限的」都有兩種涵義：
或分起來的無限，或延伸上的無限。因此，一方面，事物在有限的時間裡不能和數量上無限的事物相接觸；另一方面，卻能和分起來無限的事物相接觸，因為時間本身分起來也是無限的。因此，通過一個無限的事物是在無限的時間裡而不是在有限的時間裡進行的，和無限的事物接觸是在無限數的而不是在有限數的範圍上進行的。
第二條悖論：亞里士多德指出這個論證和前面的二分法是一回事，這個論證得到的結論是：跑得慢的人不可能被趕上。
因此，對這個論證的解決方法也必然是同一個方法，認為在運動中領先的東西不能被追上這個想法是錯誤的，因為在它領先的時間內是不能被趕上的，但是，如果芝諾允許它能越過所規定的有限的距離的話，那麼它也是可以被趕上的。[4]
第三條悖論：亞里士多德認為芝諾的這個說法是錯誤的，因為時間不是由不可分的『現在』組成的，正如別的任何量都不是由不可分的部分組合成的那樣。亞里士多德認為，這個結論是因為把時間當作是由『現在』組成的而引起的，如果不肯定這個前提，這個結論是不會出現的。
第四條悖論：亞里士多德認為，這裡錯誤在於他把一個運動物體經過另一運動物體所花的時間，看做等同於以相同速度經過相同大小的靜止物體所花的時間，事實上這兩者是不相等的。
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