1樓：颯漫畫
2023年考研數學指導：線性代數複習技巧
對於考研數學中的線性代數這一門有很多的複習技巧，掌握這些技巧之後對於提高成績有著很大的幫助。萬學海文考研輔導專家為廣大考研學子總結出以下幾個技巧：海文考研 萬學海文
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。 海文考研 萬學海文
往年常有考生沒有準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯絡，導致做題時出現錯誤。例如，矩陣a＝(α1，α2，…，αm)與b＝(β1，β2…，βm)等價，意味著經過初等變換可由a得到b，要做到這一點，關鍵是看秩r(a)與r(b)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣a＝(α1，α2，…αm)與b＝(β1，β2，…βm)等價，但矩陣a與b等價並不能保證這兩個向量組等價。又如，實對稱矩陣a與b合同，即存在可逆矩陣c使ctac＝b，要實現這一點，關鍵是二次型xtax與xtbx的正、負慣性指數是否相同，而a與b相似是指有可逆矩陣p使p-1ap＝b成立，進而知a與b有相同的特徵值，如果特徵值相同可知正、負慣性指數相同，但正負慣性指數相同時，並不能保證特徵值相同，因此，實對稱矩陣a～b�a�b，即相似是合同的充分條件。
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線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量(定義法，特徵多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。 海文考研 萬學海文
二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
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例如：設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，且ab＝0，那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有 r(b)≤n-r(a)即r(a)＋r(b)≤n 進而可求矩陣a或b中的一些引數。再如，若a是n階矩陣可以相似對角化，那麼，用分塊矩陣處理p-1ap＝∧可知a有n個線性無關的特徵向量，p就是由a的線性無關的特徵向量所構成，再由特徵向量與基礎解系間的聯絡可知此時若λi是ni重特徵值，則齊次方程組(λie-a)x＝0的基礎解系由ni個解向量組成，進而可知秩r(λie-a)＝n-ni，那麼，如果a不能相似對角化，則a的特徵值必有重根且有特徵值λi使秩r(λie-a)＜n-ni，若a是實對稱矩陣，則因a必能相似對角化而知對每個特徵值λi必有r(λie-a)＝n-ni，此時還可以利用正交性通過正交矩陣來實現相似對角化。
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又比如，對於n階行列式我們知道：若｜a｜＝0，則ax＝0必有非零解，而ax＝b沒有惟一解(可能有無窮多解，也可能無解)，而當｜a｜≠0時，可用克萊姆法則求ax＝b的惟一解；可用｜a｜證明矩陣a是否可逆，並在可逆時通過伴隨矩陣來求a-1；對於n個n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜a｜＝｜α1α2…αn｜是否為零來判斷向量組的線性相關性；矩陣a的秩r(a)是用a中非零子式的最高階數來定義的，若r(a)＜r，則a中r階子式全為0；求矩陣a的特徵值，可以通過計算行列式｜λe-a｜，若λ＝λ0是a的特徵值，則行列式｜λ0e-a｜＝0； 判斷二次型xtax的正定性，可以用順序主子式全大於零。
凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。 海文考研 萬學海文
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。海文考研 萬學海文
線性代數中常見的證明題型有：證｜a｜＝0；證向量組α1，α2，…αt的線性相關性，亦可引伸為證α1，α2…，αt是齊次方程組ax＝0的基礎解系；證秩的等式或不等式；證明矩陣的某種性質，如對稱，可逆，正交，正定，可對角化，零矩陣等；證齊次方程組是否有非零解；線性方程組是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs線性表出)；對給出的兩個方程組論證其同解性或有無公共解；證二次型的正定性，規範形等。 海文考研 萬學海文
總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在考試中取得好成績，一定要認真仔細地複習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。海文考研 萬學海文
2樓：滿面春風少女庚
我參加了2023年的研究生入學考試，回顧這一年的學習生活，我知道這又是一次對我的考驗，但我覺得自己克服了困難，也有了自己的收穫。
數學基礎不好是最大的困難，很多人給我的意見就是要藉助外力解決自己的問題，我就先從數學入手，在自己自學的同時也向身邊的老師、同學請教，但是總感覺聽的不是很明白，問題還是得不到解決。後來我聽了一次海文的宣講會才知道，我很努力，但我的方向錯了，學校裡的老師對考研知識點能瞭解多少呢？最後我選擇了海文的一個全年課程。
考研學習中，劉西垣老師講課思路清晰，知識框架全面，並能很好地把握考研的重難點知識點，使我節省了很多的複習時間。劉西垣對高等數學的深度解析，讓我對知識點的理解和考查重點有了更明確的瞭解。我在解題方面也學到了很多的技巧。
課後我認真地對課堂講義再做研究，發現很多原來沒有思路的題，在劉老師的方法指導下都能有比較清晰的解題思路，並能在較短的時間內解答完成。我學的是數二，高等數學部分所佔的比重比較大，現在對高數部分能理解的這麼充分，也對考研數學的整張捲紙有了更大的信心。
我感謝海文所有的老師，更感謝劉西垣老師，讓我的數學水平有了這麼大的提高。
3樓：斯文小貓
真是精華，考研數學就是這樣萬變不離其宗
4樓：esports小乖乖
等於沒講 另外廣告自重
考研高等數學B的參考書需要什麼，考研303數學三，需要哪些教材和參考書？
應是該校自命題，請諮詢該校研招辦。一般工科本科高數 例如同濟版 工科工程數學概率論與數理統計 就行了。高數b不屬於統考考研數學範疇，部分科研院所，如中科院，會考這些。數學專業有時也會考這些。因為不是大多數人考研考查的內容，故相關資料會少一些。但是高數b所包含的主要知識點和考研裡面的高等數學都是一樣的...
關於考研高等數學（用函式的形態研究函式零點的個數急！急！急
百小度 舉個例子你就明白了，說個簡單的 假設說求出一個極值點f 1 2並且在 0,1 上f x 單調那麼如果x趨於0時的極限為 1之類的負數，那麼 0,1 上就沒有零點 但是如果x趨於0時的極限是正的比如2，那麼 0,1 上就有一個零點了趨於 也是一樣的 假設你確定了f 1 2 並且在 0,1 上單...
請問考研考試科目中的「高等數學 B 」是什麼意思
高等數學b應該就是指數學二。考研數學中分的數 一 二 三 四，難度依次降低的，不同的專業考不同的數學。數一一般是工科中的電子 計算機類考，化工會考數二，數三是經管類的考，數四是管理類的專業考。數一的範圍最全面，微積分 統計 線形代數等都考 數二不考統計，數三和數一內容相似，但要相對簡單 數四考的內容...