1樓：夢比朝夕
這是一個等比數列的問題
即為1+等比數列sn
第一項稱為a1，第n項稱為an，後一項是前一項的q倍在這個題裡面a1=1 an=2^(n-1) q=2公式裡an=a1*q^ n
而等比數列的求和公式為
sn＝a1*（1－q的n次冪）/（1－q）所以這道題和為1+2*（1-2^(n-1)）/（1-2）
2樓：匿名使用者
等比數列求和公式：sn=a1 * （1-q的n次方）/（1-q）
公比為q=2
3樓：江菊祈嬋
解：2+4+8+16+.......+2^n-1是n-1項求和這裡的n應大於等於2才行，所以寫成如下形式
sn-1=2^n-2(n>=2).這樣就對了如果寫成sn的形式應該是如下形式
sn=2^(n+1)-2(n>=1).
不明白追問
滿意即使採納。
4樓：匿名使用者
等比數列求和公式:
(1) sn=(a1-anq)/(1-q) (q≠1)(2) sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1) q=1,則sn=n*an.
a1=2^0 q=2 an=a*q^n
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是什麼
5樓：你愛我媽呀
^s=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
推導過程：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料：
數列求和方法
1、分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列。
2、拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。
3、錯位相減：適用於一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和。
4、倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導。
6樓：等待楓葉
^^1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
解：1、因為當n=1時，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，
2、當n=2時，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，
3、設n=k（k≥2，k為正數）時，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成立。
那麼當n=k+1時，
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，
而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)*(k*(2k+1)/6+(k+1))
=(k+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6
=1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)
=1/6*(k+1)*(2k+3)*(k+2)
=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6，
即1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6也滿是公式。
所以根據數學歸納法，對一切自然數n有1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
7樓：趙芷曼
^^設s=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
8樓：匿名使用者
^^設s=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... ..
... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...
+n^2] +3*[1+2
9樓：韓罕憨漢
原式＝n（n＋1）／2•（n＋n＋1）／3
＝n（n＋）（2n＋1）／6
10樓：東東西西580怕
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
11樓：發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料：
如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和解答：2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：s=n(2n+2)/2=n(n+1)
12樓：靳昕昕回慨
^證明：
（1）當n=1時，左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立（2）假設n=k時等式成立，即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說，當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知，等式對任何n屬於n*成立
13樓：聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
14樓：
用等差數列的求和公式啊
（a1+ak）/2*k
在這裡，a1=1，ak=n-1，k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
15樓：匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加，得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）所以原式子=sn=n（n-1）/2
16樓：匿名使用者
第一個數加最後一個數
第二個數加最後第二個數
……最後提取公因數
17樓：匿名使用者
數列s=n-1+n-2+…+1,與原數列對應項相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式…
18樓：幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
19樓：匿名使用者
數學歸納法
數列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要過程，
20樓：雨說情感
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下：排列組合法）
由於因此我們有
等於由於
於是我們有
擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手，若無通項公式，應先求通項公式，然後根據通項公式的特點選擇合適的方法求和。
2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法，一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題；二為不能轉化為等差、等比數列的問題，可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。
3、對於等比數列的求和問題，要注意判斷公比是否為1，然後進行分類討論．等差數列的求和公式有多種形式，要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。
21樓：匿名使用者
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
證明:(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
...3³-2³=3*2²+3*2+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
兩邊分別相加得
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1*n
(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn
3sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資
料
公式法等差數列求和公式:
（首項+末項）×項數/2
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45
等比數列求和公式：
差比數列求和公式：
a:等差數列首項
d:等差數列公差
e:等比數列首項
q:等比數列公比
其他錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）
、分別是等差數列和等比數列.
例如：______①
tn=上述式子/(1-q)
此外.①式可變形為
sn為的前n項和.
此形式更理解也好記
倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分組法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
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