1樓：良駒絕影
f(x)=2√3cos²(π/4－x)＋cos2x＋a－√3=√3[2cos²(π/4－x)－1]＋cos2x＋a=√3cos(π/2－2x)＋cos2x＋a=√3sin2x＋cos2x＋a
=2sin(2x＋π/6)＋a
1、x∈[0，π/2]
則：2x＋π/6∈[π/6，7π/6]
sin(2x＋π/6)∈[－1/2，1]
則f(x)最大值是2＋a=6，得：a=4
2、單調區間。
①增區間：2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6
則：增區間是：[kπ－π/3，kπ＋π/6]，其中k∈z②減區間。
2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3
即減區間是：[kπ＋π/6，kπ＋2π/3]，其中k∈z
2樓：匿名使用者
化簡得f(x)=2×sin(2x+派/6)+a 當x=派/4時函式值取最大,此時a=4,單調套公式，麻煩不打了。
使函式f（x）=sin（2x+a）+根號3 cos（2x+a）是奇函式，且在[0,4分之π]上是減函式的a的一個值是？？
3樓：韓增民鬆
我來談點看法：
使函式f（x）=sin（2x+a）+根號3 cos（2x+a）是奇函式，且在[0,4分之π]上是減函式的a的一個值是？？
f=sin(2x+a)+ √3cos(2x+a)=2(1/2sin(2x+a)+√3/2cos(2x+a) )=2( cos(π/3)sin(2x+a)+sin(π/3)cos(2x+a) )=2sin(2x+a+π/3)
∵f(x)= 2sin(2x+a+π/3)
∴t=2π/ω=2π/2=π==>t/2=π/2
∵f(x)為奇函式，∴關於原點中心對稱，又在[0,4分之π]上是減函式
∴f(x)週期為π，奇函式，那麼[-π/4,π/4]都是減函式，長度為半個週期。
即函式影象應該在x=-π/4達到最大值，在x=π/4達到最小值
如下圖所示：
∵f(x)= 2sin(2x+a+π/3)，要想將f(x)= 2sin(2x+a+π/3)變成奇函式f(x)=2sin(2x)，就必須使a+π/3=0
∴a=-π/3
但此時，函式f(x)在[-π/4,π/4]上是增函式，要變成減函式，必須再加π/2，
即將函式f(x)= 2sin(2x-π/3+π/3)左移π/2得到f(x)= 2sin(2x+-π/3+π/2+π/3)
即a=π/2-π/3=2π/3，此時影象如上圖所示
另外一點函式解析式中a+π/3表示函式的起始相位，其大小應限制在一個週期內，即0< a+π/3< π
4樓：我影身
解答：請你看看我解法你的a我換θ
分析：利用兩角和正弦公式化簡函式的解析式為 2sin（2x+θ+π/3 ），
由於它是奇函式，故θ+π/ 3 =kπ，k∈z，當k為奇數時，f（x）=-2sin2x，
滿足在[0，π /4 ]上是減函式，此時，θ=2nπ-2π /3 ，n∈z，當k為偶數時，經檢驗不滿足條件．
∵函式f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+π /3 ） 是奇函式，
故θ+π /3 =kπ，k∈z，θ=kπ-π/ 3 ．
當k為奇數時，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，滿足在[0，π /4 ]上是減函式，
此時，θ=2nπ-4π /3 ，n∈z，
當k為偶數時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在[0，π /4 ]上是減函式．
點評，這裡就運用到sinx 函式的週期性，即sin﹙x+2π﹚=sinx，然後我們畫影象來確定單調
至於你的疑問，你可以這樣想sinx這個函式是奇函式，而cosx是偶函式，如果把sin﹙x+π/2﹚那就等於cosx了，所以為了讓他繼續是奇函式，那麼x後面加的必須是π/2 的偶數倍才能保持是奇函式。
而和差化積建議不要這樣做！
5樓：h黃鈺軒
易化簡為f(x)=2sin(x a π/3)其週期為2π
f(x)=2sin(x a π/3)的影象是由f(x)=sinx的影象向左平移a π/3個單位得到的
∵f(x)為奇函式
∴a π/3=kπ k為整數
又∵f(x)在區間上遞減
∴f(x)需平移π的奇數倍個單位
即a π/3=(2k 1)π k為整數化簡為a=2kπ 2π/3 k為整數屬於中偏低檔題 來自高三學生
6樓：巨星李小龍
這道只能算是一道基礎題。
f週期為π，奇函式，那麼[-π/4,π/4]都是減函式，長度為半個週期。
要理解這個結論你必須知道這樣一個事實：奇函式在y軸左右兩側的單調性是一樣的。
長度為半個週期這個應該不難理解吧，因為區間的長度剛好是週期的一半嘛。
設函式fx等於cos平方(2分之兀加x)加根號sin(2分之兀加x)cos(2分之5丌減x) x
7樓：么
fx=cos平方
bai(兀/2+x)+根號3*sin(兀/2+x)cos(5兀/2-x)
=sin平方dux-根號3*cosxsinx=1/2*（2sin平方x-根號3*2cosxsinx）zhi=1/2（1-cos2x-根號3sin2x）=1/2-（1/2cos2x+根號3/2sin2x）=1/2-sin（2x+πdao/6）
已知函式f x 根號3sin2x 2cos 2x 3當x
飄渺的綠夢 第一個問題 f x 3sin2x 2 cosx 2 3 3sin2x cos2x 4 2 sin2xcos 6 cos2xsin 6 4 2sin 2x 6 4。x 0，2 1 sin 2x 6 1，2 f x 6，f x 的值域是 2，6 第二個問題 x 6，5 12 2x 3，5 6...
已知函式f x 2根號3cos 2x 2sinxcosx 根號3求函式的最小正週期和最小值，要詳細過程
f x 2 3cos x sin2x 3 3 2cos x 1 sin2x 3cos2x sin2x 2 cos2xsin 3 sin2xcos 3 2sin 3 2x 所以函式的最小正週期k 2 2 最小值 2 買昭懿 f x 2 3cos 2x 2sinxcosx 3 3 cos2x 1 sin...
已知函式f x 根號2cos 2x 派4 ,x R求詳細解答過程）
1 t 2 2 增區間 2k 2x 4 2k 2k 3 4 2x 2k 4 k 3 8 x k 8 所以增區間為 k 3 8，k 8 k z 2 x 8,2 2x 4 2,3 4 所以 2x 4 0,即x 8時，y有最大值 22x 4 3 4,即x 2時，y有最小值 1 最小正週期是2派 2 派。c...