1樓：匿名使用者
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
積分（數學術語）積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
在數學中，微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
當某些函式的自變數有一個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和一個與△x無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個線性對映作用在△x上的值。
另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變數很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果一個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
2樓：伏文心
微分是一種運算，比如說x^2+1的微分記作： d(x^2+1)=2xdx，也就是相當於把導數dy/dx=f'(x)，左邊的分母dx乘到右邊來，即得到微分公式： dy=f'(x)dx 於是我們發現，如果將上式兩邊積分的話：
∫dy=∫f'(x)dx 也即y=∫f'(x)dx 另外再明確一點，積分分為定積分和不定積分，微分與不定積分是逆運算！ 對於第二個問題，我們再明確，導數和微分是完全不同的兩個概念，導數又稱為微商，是dy/dx，也就是很小的函式值改變除以很小的自變數改變，而微分則是函式值的微小變化，可以用來求函式的近似值，比如說對如下近似公式： (1+x)^n,當x<<1時，有如下近似：
(1+x)^n≈1+nx,事實上這可以由 δy≈f'(x)δx推匯出來。
微分和積分互為逆運算嗎？還是導數與微分互為逆運算？
3樓：匿名使用者
微分和積分互為逆運算
4樓：匿名使用者
微分與積分互為逆運算
定積分是曲邊圖形面積的計算方法。最早在阿基米德計算拋物線與直線圍城的面積的手稿中就有應用。高中球體積、表面積公式也是定積分法推導的。
積分思想的誕生是牛頓和萊布尼茨各自創立的，而積分先於微分出現。
之後又出現了求曲線切線的問題，從此引出導數，近似值導致微分的產生。
求導是微分的計算方法，微分與積分互為逆運算。
5樓：
前一個導數是由微分引申來的
我搞不明白，積分到底是微分的逆運算還是導數的逆運算？
6樓：匿名使用者
嚴格說，因為 d∫f(x)dx =f(x)dx，所以積分是微分的逆運算。但因為微分與導數具有某種等價性，所以說積分是導數的逆運算也沒錯。
7樓：day星星點燈
^^求導bai和微分不是互du逆, 它們和積分互逆。
zhi " x^(-1) 微分是 -x^(-2)" 說法不
dao妥， 應為：內" x^(-1) 的導數是 -x^(-2)" 或容 " x^(-1) 微分是 -x^(-2)dx" 。 導數與微分的關係是 導數：
dy/dx=f'(x), 微分： dy=(x)dx.
請問積分是導數還是微分的逆運算？
8樓：吉祿學閣
不定積分就是求導數的原函式，可以看作是導數的逆運算。
9樓：匿名使用者
不準確，積分分為不定積分和定積分，不定積分是導數的逆運算
10樓：day星星點燈
導數 = 微商 = 函式的微分/自變數的微分即：f '(x) = dy/dx
如果 f '(x) = f(x),稱 f(x)是 f(x)的一個原函式,f(x) 的原函式之間只相差一個常數,
f(x) 的全體原函式就定義為 f(x) 的不定積分,記作 ∫ f(x) dx,
∫ f(x) dx = f(x) + c,c稱為積分常數.
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