1樓：
2023年咸陽市高考模擬考試（三）
理 科 數 學 參 考 答 案
第ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 d a a b c a b d a d
第ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：
11.正四面體(正方體)內一點到四(六)個面的距離之和是一個定值.
12. 13. 27萬 14.
15. a. b. c. 或 或
三、解答題：
16. 解：(i)∵在一個週期內，當 時， 取最小值1;當 時， 最大值3.
∴ ， ， ，……3分
由當 時， 最大值3得
，∵ ，∴
…………6分
(ii) ∵ ， ∴ …………8分
∴當 時， 取最大值 ； …………10分
當 時， 取最小值1. …………12分
17. 解：（i）當n = 1時， 又 解得a1 = 3．
當n≥2時， .
， …………3分
∴ ．
（ ）， 是以3為首項，2為公差的等差數列．
． …………6分
（ii） ． ①
又因為 ②
②－① …………9分
．所以 ． …………12分
18． 解：（ⅰ）取ab的中點g，連結cg，則 ，
又 ，可得 ,所以 ， 所以 ，cg= ,故cd= ……………………………………………3分
取cd的中點為f，bc的中點為h,因為 ， ，所以 為平行四邊形，得 ，………………………………5分
平面 ∴
存在f為cd中點，df= 時，使得 ……6分
（ⅱ）如圖建立空間直角座標系，則 、 、
、 ，從而 ，
， 。………8分
設 為平面 的法向量，
則 可以取 ……………………10分
設 為平面 的法向量，則 取 ……10分
因此， ，故二面角 的餘弦值為 ……………12分
19． 解析:（1）設該小組中有 個女生，根據題意，得 ； ………………2分
解得 或 （捨去），∴該小組中有6個女生； ………………5分
（2）由題意， 的取值為0，1，2，3； ………………6分
， ，
， ； ………………10分
的分佈列為：
0 1 2 3
。 ………………12分
20．解：(ⅰ)設橢圓的方程為 ，離心率 ， ，拋物線 的焦點為 ，所以 ，橢圓c的方程是x2+ =1. …………（4分）
(ⅱ)若直線l與x軸重合，則以ab為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直於x軸，則以ab為直徑的圓是(x+ )2+y2= ．由 解得 即兩圓相切於點(1，0)．
因此所求的點t如果存在，只能是(1，0)．…………（6分）
事實上，點t(1，0)就是所求的點．證明如下：當直線l垂直於x軸時，以ab為直徑的圓過點t(1，0)．
若直線l不垂直於x軸，可設直線l：y=k(x+ )．
由 即(k2+2)x2+ k2x+ k2-2=0.記點a(x1,y1),b(x2,y2),則 …………（9分）
又因為 =(x1-1, y1), =(x2-1, y2),
• =(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+ )(x2+ )=(k2+1)x1x2+( k2-1)(x1+x2)+ k2+1
=(k2+1) +( k2-1) + +1=0， 所以ta⊥tb，即以ab為直徑的圓恆過點t(1，0)．
所以在座標平面上存在一個定點t(1，0)滿足條件． …………（13分）
21. 解：（ⅰ）當 時， ；………1分
；…………2分
由 得， ；………3分
故所求 的單調增區間為 ………4分
（ⅱ） ． ………5分
在 上是增函式， 在 上恆成立，即 恆成立．
（當且僅當 時取等號）． ………7分
所以 ． ………5分
當 時,易知 在(0,1)上也是增函式,所以 ． ………9分
（ⅲ） 由（ⅱ）知
當 時， 在區間 上是增函式
所以 的最小值為 ． ……… 10分
當 時， ……… 11分
因為函式 在區間 上是增函式，在區間 上也是增函式，所以 在 上為增函式，
所以 的最小值為 ． ………12分
所以，當 時， 的最小值為 ；
當 時， 的最小值為 ．………14分
數字，符號，弄不上去，抱歉。
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