1樓:匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p(h,k)]
交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a(x1,0)和 b(x2,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象,
可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p,座標為
p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2;+bx+c,
當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),
即ax^2;+bx+c=0
此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y=ax2時,應先列表,再描點,最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心,選取便於計算、描點的整數值,描點連線時一定要用光滑曲線連線,並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).
(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).
(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.
說明:(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點
答案補充
如果影象經過原點,並且對稱軸是y軸,則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸,但不過原點,則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數,y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化:
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c,其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函式知識點歸納
2樓:匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p(h,k)]
交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a(x1,0)和 b(x2,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象,
可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p,座標為
p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2;+bx+c,
當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),
即ax^2;+bx+c=0
此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y=ax2時,應先列表,再描點,最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心,選取便於計算、描點的整數值,描點連線時一定要用光滑曲線連線,並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).
(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).
(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.
說明:(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點
答案補充
如果影象經過原點,並且對稱軸是y軸,則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸,但不過原點,則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數,y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化:
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c,其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
3樓:唐衛公
a > 0:
三者均開口向上;
對稱軸分別為x = 0, x = 0, x = h
頂點分別為(0, 0), (0, k), (h, k)
最值為頂點的縱座標,分別為0, 0, k (均為最小值)
前二者在x<0時為減函式,x>0時為增函式;第三者xh時為增函式
a < 0
三者均開口向下
對稱軸分別為x = 0, x = 0, x = h
頂點分別為(0, 0), (0, k), (h, k)
最值為頂點的縱座標,分別為0, 0, k (均為最大值)
前二者在x<0時為增函式,x>0時為減函式;第三者xh時為減函式
y = a(x-h)²+k
h > 0,k>0 : y = a(x-h)²+k是從y=ax²向右平移h個單位,再向上平移k個單位得到的
h > 0,k<0 : y = a(x-h)²+k是從y=ax²向右平移h個單位,再向下平移-k個單位得到的
h < 0,k>0 : y = a(x-h)²+k是從y=ax²向左平移-h個單位,再向上平移k個單位得到的
h < 0,k<0 : y = a(x-h)²+k是從y=ax²向左平移-h個單位,再向下平移-k個單位得到的
數學二次函式知識點,數學二次函式知識點?
手機使用者 用配方法求得的頂點,再用公式法或對稱性進行驗證,才能做到萬無一失 9.拋物線 中,的作用 1 決定開口方向及開口大小,這與 中的 完全一樣.2 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線 故 時,對稱軸為 軸 即 同號 時,對稱軸在 軸左側 即 異號 時,對稱軸在 軸右側...
初三數學二次函式,初三數學二次函式?
文庫精選 內容來自使用者 你說的對 表示式 圖 象 拋物線 性 質 1 時,開口向上 開口向下 2 對稱軸 直線 3 頂點座標 增減性 和最值 如果,當時,隨增大而減小 當時,隨 增大而增大 當時,有最小值是。如果,當時,隨增大而增大 當時,隨 增大而減小 當時,有最大值是。與軸的交點 與軸的交點 ...
數學二次函式問題,二次函式數學問題
解答 由題意知,拋物線的對稱軸為x 5 8.因為點a的座標為a 1,1 且b與a關於對稱軸對稱,所以b 1 4,1 假設存在直線l的解析式為 y kx b.那麼點b在直線上,得到 1 1 4k b,得k 4 b 1 所以直線的解析式變為y 4 b 1 x b.帶入拋物線的方程y 8x 10x 1。得...