1樓：
一元四次方程僅有一個實根
是不可能的事情
實根是成雙成對出現的
2樓：匿名使用者
一元四次方程僅有一個實根，則方程必然能變形為：
（x-n）^2*(ax^2+bx+c)=0其中：b^2<4ac
即ax^2+bx+c=0無解
這個不需要四次方程啊
橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1
設橢圓上一點p(acosx,bsinx)到圓心（m,n）的距離可以表示成三角函式。
最小值就是圓的半徑。
這個圓心是指定點，不是橢圓的中心。
3樓：宮崎小芒果
說實話這道題還真的有解答的方法，不過計算量太大，有點得不償失
該點必然是以橢圓外一點o(m,n)為圓心的圓並且與橢圓相切的切點（或者說有公切線）
設切點為p(asint，bcost)，那麼切線的斜率為k1 = -a/b tant （這裡用求導數得斜率）
該點與o(m,n)的直線的斜率為 k2 = (n-bcost) / (m-sint)
由於op與切線垂直，那麼k1*k2 = -1
所以a/b * tant *(n-bcost) / (m-sint) = 1
後得到的是一個一元四次方程
然後方法是用盛金公式來求一元四次方程
一元四次方程一般式：ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0（a≠0,a,b,c,d,e∈r）
p=-(3b^2-8ac) q=3b^4+16a^2c^2-16ab^2c+16a^2bd-64a^3e
r=-(b^3-4abc+a^2d) ^2
a=p^2-3q b=pq-9r c=q^2-3pr
若a=b=0
y1=y2=y3=-p/3=-q/p=-3r/q
x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) x3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3)
x2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) x4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3)
當x1=x2=x3=x4時，只有p，q，r全部為零時才能有唯一的根
若b^2-4ac=0
y1=-p+k y2=y3=-k/2
x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) x3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3)
x2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) x4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3)
當x1=x2=x3=x4時，只有p，k全部為零時才能有唯一的根,因為a不能為零，所以b，c必須為零
還有其他兩種情況b^2-4ac>0和b^2-4ac<0就更為複雜，你可以去找一下盛金公式
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