1樓：電燈劍客
關於等價無窮小替換的問題，不要背結論，要知道原理，尤其是做對了也要知道為什麼是對的，否則跟猜對的沒什麼區別。
對於你給的具體問題，要注意x->0+時
lim ln(tan2x)/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x) = 1
所以才能導致等價無窮小的替換。
當然，我認為這樣的替換沒什麼價值，證明可以替換的難度和原問題相當，只不過是便於你使用l'hospital法則而已，但這類問題根本不需要用l'hospital法則就能解決。
再把你的問題抽象一下，在某個變化趨勢(比如x->a)下，lim f(x)/g(x)=1，h(x)具有一定的連續性，那麼是否可以保證lim h(f(x))/h(g(x))=1也成立？
一般來講結論是不對的，給你個反例：
x->0時，f(x) = 1/x^4, g(x) = 1/x^4+1/x^2, h(x) = e^x
如果你一定要無窮小量而非無窮大量也可以，比如
x->0時，f(x) = x^2, g(x) = x^2+x^4, h(x) = e^
2樓：匿名使用者
個人認為是可以的，不好證明，只能說明一下：
在x趨於0的過程中，當f(x)與g(x)是等價無窮小，那麼f(x)=g(x)+o(x)，即是說f(x)與g(x)趨於0的快慢是一樣的，相差的是更高階的無窮小，近乎於可忽略，也不影響f(x)與g(x)比較。
就是說在求複合函式極限的過程中可以用它的等價無窮小來代替它。
3樓：尹珊寧
等價無窮小量，我現在也從外到內給你推導一下第一例。ln(tan2x)~tan2x -1 同理得原式為tan2x -1/tan7x -1 顯然極限是1 至於從內到外雖然看似有點怪 但我覺得對 就和lzxdy 的觀點相同 趨勢問題 就先說這麼多吧
4樓：匿名使用者
將裡面的式子不是任意的都可以直接的變為無窮小的，有直接可以得的，就像tanx，sinx，而cosx就不行，需要改變形式才可以，比如1-cosx~1/2 x^2. 你的高等數學書上面沒有麼，當x~0時，x~sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1-x),特殊的還有一些，打的太累······
高等數學中求極限怎麼找一個函式的等價無窮小呢？
5樓：兔老大米奇
重要的等價無窮小替換當x→0時，
sinx～xtanx～xarcsinx～xarctanx～x1－cosx～（1／2）＊（x＾2）
（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）（e＾x）－1～xln（1＋x）～x（1＋bx）＾a－1～abx［（1＋x）＾1／n］－1～
（1／n）＊xloga（1＋x）～x／lna。
sin（x）～x，tan（x）～x，
中的x只要是除0之外的無窮小，
它可以是自變數，也可以是因變數。
例如當x→1時，sin（x－1）～x－1，tan（x－1）～x－1；
當x→∞時，sin（1／x）～1／x，tan（1／x）～1／x。
擴充套件資料
等價無窮小的使用條件；
求趨於某個數的函式極限，使用等價無窮小的部分趨於這個數的極限值為零；x趨於0，我們等價無窮小的部分是sinx。
那麼x趨於0的sinx的極限值為0，這樣我們就可以把sinx換成x；如果sinx的極限值（x趨於0）不為零，那麼就不能使用等價無窮小。
6樓：天命
這個很難的，可以考慮它的式，加上羅必塔法則來找
7樓：安西心
這個很難的，可以考慮它的式，加上洛必達法則來找
高數問題，等價無窮小，假設是ln（x*y），可以變成ln（1+x*y-1）然後用等價無窮小嗎，不行的話是為什麼？
8樓：匿名使用者
你得保證xy-1趨向0.
因為ln(1+x)~x是在x趨向0才成立的！
高數，關於等價無窮小 的替換問題
兩個問題實際上是同一個問題。想等價替換，必須滿足條件 是以因子形式出項的量，注意，是相對整個表示式是以因子形式出現的，而不是單獨的一部分是因子形式的。比如第一題，1 cosx在第一部分中是因子，但相對整個表示式不是因子，因此不能等價替換。當然，如果寫成。lim 1 1 cosx lim 1 tanx...
高數的等價替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
夜色 擾人眠 你說的應該是x 0的情況吧。因為x 2sin1 x的極限是0，所以可以替換。同理，xsinx的極限也是0，故根號 1 xsinx 1等價於 1 2 xsinx.注意去看看那幾個重要的等價。 小尛 加減法不能替換的 因為sinx x o x 3 如果分母是o x 3 階的那麼這個三階以上...
高數，關於等價無窮小的替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
段幹桂枝商冬 第一，能，因為是整體，可以進行替換 第二，不能，不能忽略了裡面和外面的x同時趨於0，若是先把裡面的換成e，成為e x，則表明你先把裡面的x趨於無窮而保持外面的x不變，再把外面的x趨於無窮，這樣是錯誤的。兩個x需要同時變化 焉合英葷乙 e x 1 x e ln e x 1 x e ln ...