sinh和cosh求導是什麼,sinh是個什麼函式

時間 2021-08-11 17:42:29

1樓:小小芝麻大大夢

cosh和sinh是雙曲函式,h並非自變數,所以(sinh)'=cosh,(cosh)'=sinh。

雙曲函式的定義域是實數,其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中,譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

y=sinh x,定義域:r,值域:r,奇函式,函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線,函式影象關於原點對稱。

y=cosh x,定義域:r,值域:[1,+∞),偶函式,函式影象是懸鏈線,最低點是(0,1),在ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線,函式影象關於y軸對稱。

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y=tanh x,定義域:r,值域:(-1,1),奇函式,函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線,其影象被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。

y=coth x,定義域:,值域:,奇函式,函式影象分為兩支,分別在ⅰ、ⅲ象限,函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減,垂直漸近線為y軸,兩水平漸近線為y=1和y=-1。

y=sech x,定義域:r,值域:(0,1],偶函式,最高點是(0,1),函式在(0,+∞)嚴格單調遞減,(-∞,0)嚴格單調遞增。x軸是其漸近線。

y=csch x,定義域:,值域:,奇函式,函式影象分為兩支,分別在ⅰ、ⅲ象限,函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減,垂直漸近線為y軸,兩水平漸近線為x軸。

2樓:思念丶變成海

sinh 求導是 cosh

cosh 求導是 sinh

sinh是個什麼函式

3樓:會飛的小兔子

sinh為雙曲bai

正弦函式,使用的方法

du: sinh(x)。

雙曲函式是一

類與常見的zhi三角函式(也叫圓dao函式)類似的函版數。最基本的雙曲函式是雙曲正弦函式  sinh 和雙曲餘弦函式cosh ,從它們可以匯出雙曲正切函式tanh 等,其推導也類似於三角函式的推導。雙權曲函式的反函式稱為反雙曲函式。

雙曲函式的定義域是實數,其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中,譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

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sinh函式的定義

雙曲函式cosh和sinh可以通過圓函式來定義。這些恆等式不是從圓或旋轉得來的,它們應當以無窮級數的方式來理解。特別是,可以將指數函式表達為由偶次項和奇次項組成,前者形成cosh函式,後者形成了sinh函式。

cos函式的無窮級數可從cosh得出,通過把它變為交錯級數,而sin函式可來自將sinh變為交錯級數。上面的恆等式使用虛數i,從三角函式的級數的項中去掉交錯因子(−1)n,來恢復為指數函式的那兩部分級數。

4樓:神劇本

sin的含義,sin函式公式

5樓:

sinh是雙曲

正弦函式。cosh是雙曲餘弦函式。

帶h的都是雙曲函式。

sinh(x)=(exp(x) - exp(-x)) / 2.0;

cosh(x)=(exp(x) + exp(-x)) / 2.0;

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x);

coth(x) = 1 / tanh(x);

sech(x) = 1 / cosh(x);

csch(x) = 1 / sinh(x);

三角函式和雙專曲函式關係:(

屬i是複數虛部符號)

sin ix = i sinh x

cos ix = cosh x

tan ix = i tanh x

cot ix = -i coth x

sec ix = sech x

csc ix = -i csch x

雙曲函式被如此命名大概是因引數曲線 (sinh t, cosh t) 所描絵的是一條雙曲線.

6樓:卓磨

這是一個數學函式要問專門學過數學的。

7樓:匿名使用者

三角函式,參閱高中幾何

cosh sinh 函式的定義

8樓:

雙曲正弦

sh z =(ez-e-z)/2 (1)

雙曲餘弦

ch z =(ez+e-z)/2 (2)

9樓:

雙曲函式

基本定義

sinh x =(ex - e-x)/2

cosh x =(ex + e-x)/2

tanh x =sinh x / cosh x

coth x = 1 / tanh x

sech x = 1 / cosh x

csch x = 1 / sinh x

sinh 的名稱是雙曲正弦或超正弦, cosh 是雙曲餘弦或超餘弦, tanh 是雙曲正切、coth 是雙曲餘切、sech 是雙曲正割、csch 是雙曲餘割。

與三角函式的關係

雙曲函式與三角函式有如下的關係:

sin ix = i sinh x

cos ix = cosh x

tan ix = i tanh x

cot ix = -i coth x

sec ix = sech x

csc ix = -i csch x

恆等式與雙曲函式有關的恆等式如下:

cosh2 y - sinh2 y = 1

二倍引數:

sinh 2y = 2 sinh y cosh y

cosh 2y = sinh2 y + cosh2 y

引數的加總:

sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y

cosh (x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y

平方轉二倍引數:

sinh2 y = (cosh 2y - 1)/2

cosh2 y = (cosh 2y + 1)/2

命名原因

雙曲函式被如此命名大概是因引數曲線 (sinh t, cosh t) 所描絵的是一條雙曲線.

另外, 因引數曲線 (sin t, cos t) 描絵一個圓, 故三角函式亦可稱為圓函式.

反雙曲函式

反雙曲函式是雙曲函式的反函式. 它們的定義為:

sinh-1 x = ln[x + (x2+1)1/2]

cosh-1 x = -ln[x - (x2+1)1/2]

tanh-1 x = ln[(1+x)/(1-x)]/2 = ln[(1-x2)1/2/(1-x)]

coth-1 x = ln[(x+1)/(x-1)]/2 = ln[(x2-1)1/2/(x-1)]

sech-1 x = ln

csch-1 x = ln

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